全局方向模板在高阶精度非结构有限体积方法中的推广

孔令发，刘 伟，董义道

(国防科技大学 空天科学学院，长沙 410073)

0 引 言

相比多块结构化网格和笛卡尔网格，非结构网格因其便捷灵活的生成方式，近年来逐渐成为CFD研究与应用的热点[1-4]，但伴随着非结构网格的广泛使用，一个涉及网格生成和模拟精度的矛盾开始变得愈发突出[5-6]。因此，学者们不断尝试改进基于非结构网格的离散算法，来实现自动化网格生成与精准化数值模拟的统一。

目前，针对非结构网格较常用的数值方法是具有二阶精度的有限体积方法[7-10]，该方法因具有较好的数值表现而被应用于很多知名商业软件，如ANSYS公司开发的商业软件Fluent，以及NASA开发的In-house软件FUN3D等[11]。为了提高计算效率与流场分辨率，很多学者尝试将此数值方法向更高精度推广[12-16]。不同于二阶精度，高精度非结构有限体积方法的实现，除了需要引入更多的高斯积分点来实现高阶精度通量积分外，还需要重构控制体单元的高阶导数。有关高阶导数的重构，Barth与Jespersen[17-18]首先提出了k-exact重构算法，Ollivier-Gooch等[19-21]在此基础上发展了具有高阶精度的非结构有限体积离散方法，并系统研究了有关高阶精度非结构FV离散的对流、粘性通量与源项积分过程，以及曲线边界处理等一系列问题。

在高阶离散中，不同模板对实际计算（尤其是梯度与高阶导数重构过程）具有更直接的影响，因此部分学者也开展了相应的模板选择研究。文献[11]提出了一种“智能增加”(Smart Augmentation, SA)模板构造方法。在共面模板的基础上，从围绕中心单元每个节点的共点模板中寻找了一个距离中心单元最近的单元。……