一类具有非线性扰动的新冠肺炎SIRC 随机模型研究
2021-09-17 01:24:34金薇廖新元骆金鹏杨永丽
数学理论与应用
2021年1期
关键词：模型
金薇 廖新元 骆金鹏 杨永丽
（南华大学数理学院,衡阳,421001）
1 引言
2019 年12 月发现的新冠肺炎病毒是目前已知的第7 种可以感染人的冠状病毒.它以一种惊人的速度在中国各省份和全世界迅速蔓延,研究人员建立数学模型研究疾病的传播机制并给出疫情的防控措施[1,2].考虑到降水量、温度、湿度等诸多环境因素对传染病的传播都有重大的影响,因此,我们认为随机微分方程模型相比于确定性模型,能更好地描述传染病的传播机制[3,4].目前,在随机微分方程中引入白噪声的方法有两种：一是加入与系统状态成正比的随机扰动项[5,6,7],二是加入与系统变量呈现非线性关系的随机扰动项[8,9].
根据传染病的传播规律,人群可被分为四个部分：易感者、感染者、恢复者、交叉免疫者,在时刻t各部分的人数分别以S(t),I(t),R(t),C(t)来表示.S(t)与C(t)的区别在于是否存在免疫个体差异,当不存在此类免疫差异时,SIRC 模型即是SIRI 模型.S(t)+I(t)+R(t)+C(t)表示人群的个体总数.本文通过加入非线性随机扰动项改进文献[10]的模型,得到如下的新冠肺炎SIRC 随机模型:
其中Λ 和µ分别表示出生率和死亡率,η表示交叉免疫体的平均再感染率,α表示感染者的恢复率,β表示交叉免疫体再次易感的比率,γ表示恢复者变为交叉免疫者的比率,ξ表示接触率,σij(i,j=1,2,3,4)表示随机干扰的强度.假设模型(1.1)定义在具有滤子{Ft}t≥0且满足通常条件（滤子递增且右连续,F0包含所有P零集）的完备概率空间(Ω,F,{Ft}t≥0,P)上.
2 疾病的随机持久性和平稳分布
2.1 疾病的随机持久性
2.2 疾病……
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