用Geogebra 软件中“序列”指令巧解物理中的重复性问题

张晓丽 谢恩东

(安庆市第一中学 安徽 安庆 246003)

Geogebra官网对“序列”是这样描述的：Sequence[ , , , , ]，其中文意为：序列(表达式，变量，初值，终值，增量)，其中表达式可为指令、函数、隐式曲线等.“序列”指令可以对其“表达式”按“变量”重复执行，可以很好地解决物理中的重复性问题，下面从线、面、体3个层面分别介绍“序列”指令的应用[1].

1 图线中的重复性问题

运动学中经常会出现较复杂的运动，通常我们用图线来辅助解决此类问题，如果物体的运动具有周期性，则图线也应具有周期性，可以用“序列”指令辅助作图.

【例1】一湖南、北两岸各有一码头A和B，有甲、乙两船分别于A和B间往返穿梭匀速航行，且船每到一码头立即返航．某时刻，甲和乙刚好同时分别自A和B出发，此后，两船的第一次相遇点距A码头300 m，第二次相遇点距B码头200 m．问：

(1)湖宽是多少？

(2)自第一次相遇后，甲船至少还要航行多少航程，这两船才会在第一次相遇的位置相遇？

分析与解：(1)设湖宽为L，甲、乙两船的速度分别为v1和v2,设第一次相遇的时间为t，所以

v1t=300 mv1t+v2t=L

解得

同理第二次相遇

解得

(2)图1是物体运动的x-t图线，若两船在第一次相遇位置相遇，甲的路程必须满足

x甲=1 400k或x′甲=1 400k′+800

乙的路程必须满足

x乙=1 400n或x′乙=1 400n′+600

两船运动时间相同，由于路程的不确定性，需分情况讨论.

图1 物体运动的x-t图

题中两船在第一次相遇的位置相遇时，甲船至少航行x′甲=3 600 m，对应情形2)，如图1中P点.

拓展：若题中要求“第一次相遇的位置同样地相遇”，则相遇时两船与第一次相遇时必须有相同的速度方……