ARIMA模型与GM(1,1)模型在传染病发病率中的预测效果比较

邵升清，夏桂梅

(太原科技大学 应用科学学院，山西 太原 030024)

随着新冠疫情的大暴发，传染病问题再一次出现在公众的视野里，传染病的预防问题也受到人们的高度重视.目前，传染病发病率的预测方法多种多样，而且得到了广泛的应用.常用的预测模型有时间序列模型ARIMA[1]、马尔科夫链模型[2]、灰色模型GM(1,1)[3]和趋势外推模型等[4].随着社会的进步和计算机的发展，相关理论研究也不断完善，出现了利用机器学习的预测模型，有支持向量机预测[5]、人工神经网络模型预测[6]、分割K-最邻近算法预测[7]等方法.

本文根据已有的病毒性肝炎的发病率数据，从统计学角度进行研究，比较不同样本容量下ARIMA(p,d,q)模型和GM(1,1)模型对传染病的预测效果，并选择最佳模型预测短期内病毒性肝炎的发病率及发展趋势，为制定防治措施提供理论依据.

1 数据与方法介绍

1.1 研究数据

样本1 我国1990-2019年的病毒性肝炎发病率的数据，样本容量n=30.数据均来源于《中国统计年鉴》.

1.2 研究方法

(i)ARIMA(p,d,q)模型

时间序列{Xt}的自回归滑动平均模型[8]定义

Xt=φ0+φ1Xt-1+φ2Xt-2+…+φpXt-p+εt-θ1εt-1-θ2εt-2-…-θqεt-q，

(1)

将差分运算与ARMA(p,q)模型结合后，构成ARIMA(p,d,q)模型，其中d为差分阶数，B为延迟算子.则ARIMA(p,1,q)的结构为

φ(B)(1-B)Xt=θ(B)εt.

(2)

ARIMA(p,d,q)的结构为

(3)

(ii)GM(1,1)模型

(4)

称式(4)为GM(1,1)模型，求解得到

(5)

其中，a和b可通过式(6)用最小二乘估计得到

(6)

对累加序列{Yt}累减还原，则原序列的预测值为

(7)

1.3 模型评价指标

2 结果

2.1 ARIMA模型的建立

2.1.1 原始序列的平稳性检验

通常，通过观察时间序列图的曲线来确定对每个变量数据进行ADF检验时使用检验方程哪一个[10].观察时序图图……