数学课堂教学应“以学为中心”

李连英

[摘  要] “以学为中心”的数学课堂教学改革可着力于学生思维的发展，复习课在推进“以学为中心”的教学方面具有独特优势. 以“四边形”的复习课教学为例，通过问题驱动教学，定位好师生各自的角色，创设好自由开放的课堂氛围，采用以退为进的方式，让数学课堂精彩纷呈，实现学生学习能力的自主发展.

[关键词] 以学生为中心;复习课;自主发展

“以学为中心”是即以学生为中心，以学生的生命潜能为本，以学生的自主学习为本的教育，换句话说，就是最大限度地发挥学生的发展本能和生命潜能的教育方式. 在数学课堂中加以实施，将学习的主动权交于学生，可以最大限度地激发学生的学习兴趣，让学生自主探究、快乐学习，建构精彩纷呈的数学课堂，促进数学素养的有效提升. 随着新课程改革的深入，“以学为中心”的教学改革也随之不断深化，基于此，笔者开展了与之吻合的实践研究，对复习课的教学模式进行了不断尝试和反复矫正，取得了一定的成效. 下面以“四边形”的复习课教学为例，进行具体阐述.

课堂实录

1. 问题提出

问题：如图1，已知AE平分∠CAB，EB平分∠DBA，AC∥BD，且CD上有一点E，求证：AB=AC+BD.

师：这道题是一道证明两条线段之和等于另一线段的问题，根据以往的解题经验，我们一般都是如何解决的？

生1：截长补短.

師：回答得相当漂亮，这是解决这一类问题的常规方法. 但是证明的方法并不局限于一种. 下面请大家小组合作学习，探索和交流这一问题的证法，之后每个小组派一名代表进行展示. （此时，面对这样一个问题，大部分学生先进行了独立思考，片刻后则开始了合作交流，课堂氛围较为火热）

师：经过一段时间的探讨，想必每个小组都有了各自独具特色的观点，下面就把舞台交给你们，哪个小组愿意先来展示风采？如果有需要，可以在黑板上的图示中作出辅助线. （笔者一边说着，一边在黑板上画出备用图）

组1：如图2，在AB上截取AF=AC，再连接EF. 只需证明FB=BD，本题即可得证. 而这里要证明FB=BD，只需证明△BFE≌△BDE即可. 要证明这两个三角形全等，可以根据角平分线、公共边及△ACE≌△AFE（即SAS）得到的角相等，最后得证.

师：组1的方法大家明白了吗？其实本质上来说他们就是运用了常规的截长法，从结论出发去探寻使得结论成立的条件，通过分析法予以证明. 整个求证过程思路清晰，方法简洁，非常棒！（正在这时，组2早已跃跃欲试，迫不及待地想要展示他们的观点，显然，他们所用的方法和组1并不相同）

师：那就请组2来展示一下你们的方法.

组2：如图3，分别延长AE，BD，相交于点M. 那么，本题只需证明AB=BM和AC=DM即可得出结论. 根据题中的角平分线和平行线，可得△ABM为等腰三角形，据此可得AB=BM. 再来证明AC=DM，只需证明△ACE≌△MDE，这里用角、边、角即可证明.

师：组2所展示的方法的关键之处在于通过等腰三角形的关系去证明两对线段相等. 而这一组学生正是凭借对等腰三角形相关知识的熟练掌握，才使得他们可以通过这样的方法去证明.

组3：我们小组运用的作辅助线方法与组2类似，就是分别延长AC，BE交于一点，后面的方法和他们如出一辙.

师：你们也很棒！组2和组3所用的是同一种作辅助线的方法，都能熟练运用等腰三角形的相关知识，除此之外，可有其他方法？组4，你们是否有不同的观点呢？

组4：如图4，过点E作EM⊥AB，垂足为M，再作EN⊥BD，垂足为N，最后作FE⊥AC，交AC的延长线于点F. 根据角平分线的性质，可得EF=EM，EM=EN.

在Rt△AFE与Rt△AME中，可得AF=AM，同理可得BM=BN. 根据△CFE≌△DNE（HL），可得CF=DN. 所以AC+BD=AF-CF+BN+DN=AM+BM=AB，从而得证.

师：刚才组4是完美沟通角平分线的性质与三角形全等的相关知识予以证明的. 这里运用了综合法，使得证明过程精彩纷呈，组4的解法的创意性十足，很好！还有其他证法吗？

组5：我们组讨论后一致认为作平行线也可以完成本题的证明. 过程如下：如图5，过点E作EF∥AC，同样有EF∥BD. 根据平行线与角平分线，可得EF=AF=FB，从而有2EF=AB. 因为点F是AB的中点，AC∥EF∥BD，可得点E也是CD中点，根据梯形中位线性质得出2EF=AC+BD=AB. （此时，教室里掌声此起彼伏，其他组的学生均被组5的思路所折服）

师：组5通过一条平行线就完成了本题的证明，真是了不起！此处必须有掌声. （教室里又响起了一波又一波的掌声，其他组的学生均投来了钦佩的眼神）

教学感悟

1. 定位好师生各自的角色方能让课堂充满生机

“以学为中心”的理念下，需要完全改变传统教学中师讲生听的局面，将课堂交还给学生，从根本上尊重与依靠学生，让课堂成为学生展示自学能力的舞台，成为提升学生数学素养的平台，而并非仅仅是教师一个人的舞台. 这样的课堂中，教师是课堂的设计者和主导者，主要用于“航线”的修正，以期为学生创造一个充满生机的数学课堂;学生是课堂的主体者和表演者，以期为课堂的生机盎然贡献一分力量[1]. 本课作为一节习题讲解的复习课，学生自然而然须要积极主动地去扮演好自身作为主角的角色. 从整节课学生的参与度和展示过程来看，学生可以融通相关知识点，在娴熟运用中展示自身丰富的知识储备和精湛的语言表达能力. 在这样的课堂中，化被动学习为主动学习，解决了学生各种疑难问题，更重要的是逐步提升学生学习的自信心，使其在探究活动中积极思考、主动探究，达到提高创新思维能力的目的.

2. 自由开放的课堂氛围方能让学生快乐学习

托尔斯泰曾说：“成功的教学所需要的并非强制，而是兴趣的激发. ”兴趣是学习的内动力，是智力得以开发的钥匙. 教师从学生的兴趣点和思维度出发努力挖掘素材，设计典型问题激活学生的思维，让学生在参与中感知，在感知中体验，在体验中收获. 就这样，通过民主愉悦的课堂氛围，让学生的探究热情高涨，让学生的思维活跃非凡. 本课中，教师在教学生思考与学习中狠下了一番功夫，首先所提供的素材是基于学生的最近发展区的，同时为学生营造自由开放的合作学习氛围，这可谓别出心裁，旨在教会学生如何富有个性地进行思考，学会主动思考和学习[2].

3. 以退为进方能提升学生自主学习的兴致

传统复习课中，主要以教师的教为主，易忽视学生的学，从而导致学生参与度不高，学生的学习体验缺失. “以学为中心”的教学模式下，教师想方设法地让学生去主动学习，并尽可能地退，充分地退到课堂的幕后，让学生充分意识到自己才是课堂的主角，以培养学生的主人翁意识. 本节课中，教师看似在“退”，实则在问题引导下，让学生主动探究和合作交流，成就了高效的复习课堂，达到了以退为进的效果. 尤其是在学生提出一个新方法和新观点时，教师为学生提供了“晒”的机会，鼓励学生进行交流，同时辅以适时的激励性评价，让学生探讨的兴趣大幅提升，这样，既提升了学生主动学习的兴致，也发展了思维水平，更重要的是培养了学生的关键性能力[3].

总之，复习课中，教师应通过问题驱动教学，定位好师生各自的角色，创设好自由开放的课堂氛围，并采用以退为进的方式，则可以提升学生自主学习的兴致和思维水平，以培养学生的关键性能力，让数学课堂精彩纷呈，实现学生学习能力的自主发展.

参考文献：

[1]张奠宙，张荫南. 新概念：用问题驱动的数学教学[J]. 高等数学研究，2004（5）.

[2]郑良. 夯基固本构系统，溯源纳新谋优化——例谈高三数学复习中试卷讲评的探索与思考[J]. 中学数学，2017（19）.

[3]何云英. 准目标，习知识，炼方法，善反思——“相似三角形专题复习”课堂实录与思考[J]. 中学教研（数学），2016（9）.