高中数学抽象函数解题策略探究

黄小良

摘 要：抽象函数是高中数学的重点、难点。很多学生遇到相关习题，无法及时找到解题思路，在测试中的失分率较高。教学中为使学生掌握抽象函数解题技巧，应做好解题策略的总结，并在课堂上为学生展示解题策略的具体应用，使学生积累解题策略应用经验，更好的突破这一难点。

关键词：高中数学;抽象函数;解题策略;探究

高中数学抽象函数习题的类型灵活多变，解题思路多种多样。其中模型策略、赋值策略、性质策略、构造函数策略、数形结合策略等，能够解答大多数高中数学抽象函数类型的习题。授课中为使学生更好的掌握这些策略，应注重筛选经典例题，为学生逐一讲解这些策略的应用，指引其以后更好的解题。

一、模型策略

解答部分抽象函数习题时可根据已知条件给出的等式联想已学的函数模型，将抽象函数具体化，能够迅速的得出正确结果。如遇到x，y∈R恒有f（x+y）=f（x）+f（y），可联想f（x）=kx;遇到x，y∈R恒有f（x+y）=f（x）+f（y），可联想f（x）=ax（a>0且a≠1）;遇到x>0，y>0恒有f（x·y）=f（x）+f（y），可联想f（x）=logax（a>0且a≠1）。教学中为提高学生应用模型策略解题的意识，可在课堂上为学生展示如下习题，要求其运用常规思路以及模型策略进行求解，对比解题的效率：

已知函数f（x）对任意实数x，y均有满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x>0时，f（x）>0，f（-1）=2，则函数f（x）在[-2，1]上的值域为（ ）

A.[-2，1] B.[-1，2] C.[-4，2] D.[2，4]

如采用常规思路需要根据已知条件，设出相关参数先证明该抽象函数为单调递增函数，而后证明其为奇函数，最后根据f（-1）=2进行解答，步骤较为繁琐。如采用模型法，将抽象函数看出具体的函数，问题便可迅速得到解决。……