基于置信度和存活概率的P91钢管100 000 h持久强度的外推

孙晓翔, 王 学, 王维廉, 童泽全

(1.华中科技大学 材料科学与工程学院, 武汉 430074；2.武汉锅炉股份有限公司，武汉 430205;3.武汉大学 动力与机械学院, 武汉 430072)

碳排放会导致环境污染,2019年，我国碳排放总量达到了27.77亿t，而火电机组碳排放量占据总量的51%。在“碳排放力争2030年前达到峰值、力争2060年前实现碳中和”的总体目标下，降低火电机组的碳排放量势在必行。减少火电机组的碳排放可通过提高机组的效率来实现，机组效率的提高伴随着蒸汽温度与压力的提高，因此建设超临界和超超临界机组成为火力发电厂主要的发展方向之一[1]。

高蒸汽温度的锅炉过热器和再热器是超临界机组的重要组成部分。20世纪80年代以前，蒸汽温度高于550 ℃的锅炉过热器和再热器主要用蠕变强度优异的奥氏体耐热钢制造，但该钢存在线膨胀系数大、热传导性能差以及价格昂贵等弊端。20世纪80年代，美国改进了原有的9Cr耐热钢,并开发了新型微合金化T/P91(0.1C-9Cr-1Mo-V-Nb-N)马氏体耐热钢，该钢具有高的蠕变强度，可以用于生产蒸汽温度高于550 ℃的锅炉部件。

在T/P91钢成功应用于火力发电厂建设后，多种马氏体耐热钢如T/P92钢和我国近期开发的G115钢[2-3]相继研制成功并投放市场。与其他耐热钢相比，T/P91钢在用量上的优势明显。随着火电厂高等级耐热钢(马氏体以及奥氏体耐热钢)四管失效事故的不断增多[3-5]，T/P91钢的高温持久强度研究越来越重要。

耐热钢的持久强度是衡量材料在高温和应力的长期作用下抵抗塑性断裂能力的高温强度特性指标，也是评价耐热材料高温性能的依据之一[6]。在锅炉部件的设计和剩余寿命评估中，需用到材料在100 000 h的持久强度数据，而现实中存在的交货期和利润等问题使得工程上的材料试验难以达到该时长。为满足这一需要，研究学者们相继提出了等温线外推法、时间-温度外推法及概念数据模型(CDM)法[7-8]等。等温线外推法是在双对数坐标系持久强度-破断时间曲线基础上估算材料的长时持久强度，在一定温度下，材料的应力与破断时间的关系式为

t=Aσ-B

(1)

式中：σ为应力，MPa；t为破断时间，h；A，B为材料常数。

对式(1)两边取对数，得到：

lgt=lgA-Blgσ

(2)

可以看到，双对数坐标下应力与破断时间呈线性关系。以该式为基础，经数学推导后得到材料的高温长时持久强度。

目前，用等温线外推法估算P91钢100 000 h的持久强度的研究已有较多报导[9-10]。因材料性能和试验条件具有波动性，因此相同化学成分(同一炉钢)且经历相同加工和热处理过程的材料的力学性能也可能不同。如在相同温度和应力下，对取自同一P91钢管的5根试样进行持久强度试验会得到5个不同的破断时间。目前的简单处理方法是将这5个不同的破断时间取平均值，将此平均值作为该温度和应力下P91钢管的破断时间，再进行外推计算。但从数理统计的角度来看，由此方法得到的破断时间数据的存活概率仅有50%，预测结果的可信度严重偏低。

为此，作者对某钢厂生产的P91钢管进行高温持久强度试验，用数理统计法对多个应力水平下试样的破断时间数据进行处理，最终得到基于置信度和存活概率的100 000 h持久强度外推结果。

1 试验材料和方法

试验用P91钢管的外径为76 mm,壁厚为16.5 mm，热处理工艺为(1 040～1 080)℃×30 min正火+(760～788)℃×60 min回火，化学成分见表1。

表1 P91钢的化学成分(质量分数)

从P91钢管上取样加工成图1所示的持久强度试样，依据GB/T 2039—2012《金属材料 单轴拉伸蠕变试验方法》的技术要求，在MK111型蠕变持久试验机上进行持久强度试验。试验温度确定为(625±4)℃，试验应力分别为140，130，120，110，100，90，81 MPa，每个应力下进行5组平行试验。

2 试验结果与讨论

2.1 持久试验结果

表2为P91钢在不同应力水平下的破断时间及其对数值(括号内的数据为破断时间的小时数)。可以看出：随着应力水平的降低，P91钢的破断时间明显增加；在相同应力水平下，5个试样的持久破断时间存在波动，且高应力下的波动更大，如在140 MPa下，破断时间最短为479 h，最长为617 h，相差28.8%，当应力降至81 MPa时，破断时间最短为31 036 h，最长为32 211 h，相差3.78%。

表2 不同应力水平下P91钢的破断时间(小时数)及其对数值

随着应力水平的降低，P91钢的蠕变断裂特性(蠕变孔洞的形核与长大)越来越明显，使得材料内部不均匀性或缺陷引起的瞬时强度(抗拉强度)差异对破断时间变化的贡献越来越小，因此破断时间的差异逐渐减小。根据经验，在140 MPa应力下，破断时间差异达到28.8%是合理的。

2.2 同一应力水平下破断时间的分布规律

对每一应力水平下破断时间的对数x=lgt进行正态分布参数的计算。取置信度γ=95%，破坏率P=0.001,查询相关数理统计表格可得，此时的单侧容限系数k=-7.532(自由度为n-1)，与该试验有关的部分数据见表3。

表3 单侧容限系数

(3)

(4)

式中：s为标准差；i为试样编号；n为试样点数；xi为破断时间的对数值。

破坏率为P、置信度为γ下破断寿命的对数为

(5)

表4 P91钢在不同应力水平下重复试验数据的统计特征量

图2给出了625 ℃、不同应力下破断时间的正态分布曲线，可以看出随着应力的下降及破断时间的延长，同一应力下不同破断时间的标准差降低，即分散性变好;同时，平均破断应力的对数所对应的频数也随着应力的降低而提高，也说明了随着应力的降低，破断时间的分散性变好。

图2 不同应力水平下破断时间的正态分布曲线

由图3可以看出：在110～140 MPa范围内，随着应力的降低，标准差急剧下降，从140 MPa的0.043 831下降到110 MPa的0.010 784；在81～110 MPa范围内，随着应力的降低，标准差降低较为缓慢，从110 MPa的0.010 784下降到81 MPa的0.007 503 3。推测这是蠕变机制的改变导致的。研究[12-14]表明，在同一温度下，随着应力的增加，诺顿(Norton)方程的应力指数会由1逐渐变化到10，相应的蠕变机制会由低应力下的空位扩散机制过渡到高应力下的位错与第二相交互作用机制，位错与第二相的交互作用与应力水平和析出第二相与基体的关系有关。在高应力下，位错会以奥罗万(Orowan)机制绕过第二相或切过第二相；在低应力下，如果第二相与基体非共格，第二相与基体之间会相互吸引[15]，此时位错会以局部攀移机制[16-17]绕过第二相，如果第二相与基体共格，第二相与基体之间可以传递切应力，导致两者之间不会相互吸引，此时门槛蠕变应力σth[18-19]会显著增大。P91钢在140，130，120，110，100，90，81 MPa应力下的稳态蠕变速率(5次试验的平均值)分别为0.006 114%,0.003 340%,0.001 832%,0.000 802 2%,0.000 719 6%,0.000 642 4%,0.000 569 4% h-1,线性回归结果见图4。可见应力在81～110 MPa范围内时，应力指数为1.115 8，蠕变机制为空位扩散的纳巴罗-赫林(Nabarro-Herring)[20]蠕变或科布尔(Coble)[21]蠕变，为单一蠕变机制，故标准差较为稳定；应力在110～140 MPa范围内时，应力指数为8.106，应力分布不均匀，此时蠕变机制为位错与第二相的交互作用机制到空位扩散机制的过渡状态，故标准差大幅升高。

图3 试验应力与标准差之间的关系

图4 应力的对数lgσ与稳态蠕变速率的对数lg(dε/dt)关系曲线

2.3 一元线性回归分析

将以上所得置信度γ为95%、存活概率为99.9%下应力的对数与破断时间的对数列于表5。

在双对数坐标下应力与破断时间呈线性关系，对表5中的数据进行一元线性回归得到应力对数lgσ与破断时间对数lgt的线性关系曲线见图5，可以看出应力对数与破断时间对数的关系式为

图5 双对数坐标下应力与破断时间的一元线性回归曲线

表5 存活概率为99.9%下的应力对数与破断时间对数

lgσ=-0.115 7lgt+2.432 1

(6)

2.4 相关关系检验

相关系数r的表达式为

(7)

式中：Cov(X,Y)为X与Y的协方差；Var[X]为X的方差；Var[Y]为Y的方差。

将X、Y的方差，X与Y的协方差代入式(7)，得到r2=0.987 6。与该试验有关的相关系数的起码值rα见表6。

表6 相关系数的起码值rα

对于该试验来说n=7，即n-2=5，可查得相关系数的起码值rα=0.875。

2.5 外推100 000 h持久强度

利用等温线外推一定破断时间下的持久强度时，外推时间通常应不大于实际破断时间的3倍[22]。试验中最大破断时间为32 211 h，因此外推100 000 h的持久强度也具有较高的准确性。利用式(6)计算得到100 000 h下P91钢的持久强度为71.38 MPa。

3 结论

(1)基于传统的等温线外推法，通过对不同应力下的重复数据进行统计处理，外推得到温度为625 ℃时，在置信度γ为95%、存活概率为99.9%下，P91钢管100 000 h的持久强度为71.38 MPa。与简单取平均值的外推结果(95.15 MPa)相比，该方法得到的100 000 h持久强度降低了约25%，但与GB/T 5310—2017推荐的P91钢(10Cr9Mo1VNbN)的100 000 h持久强度非常接近，可靠性明显较高。

(2)破断时间的标准差与试验应力具有明显的相关性，随破断时间的延长，同一应力下不同破断时间的标准差逐渐降低。在110～140 MPa范围内，随着应力的降低，标准差急剧下降，而在81～110 MPa范围内，随着应力的降低，标准差降低较为缓慢，可能与不同应力下蠕变机制的变化有关。