借助一元二次方程 感受数学模型魅力

纵观“一元一次方程”“二元一次方程”“分式方程”“一元二次方程”等内容，我们要学会的其实是一种数学方法——数学建模。一元二次方程是初中数学学习的重点，也是学好二次函数不可或缺的条件，更是学好高中数学的基础，还能解决生活中经常遇到的问题。从每年的中考数学试卷中，我们都能看到一元二次方程实际应用的身影。下面，就让我们一起来归纳探讨。

一、增长率问题

例1 （2021·江苏盐城）劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克。设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为。

【解析】可先表示出第一年的产量，那么第二年的产量×（1+增长率）=363。把相应数值代入即可求解第一年的产量为300×（1+x），第二年的产量在第一年产量的基础上增加x，为300×（1+x）×（1+x），则列出的方程是300（1+x）2=363。

【点评】本题考查平均变化率问题，解题的关键在于理解平均变化率。若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b。

二、销售问题

例2 （2021·山东烟台）直播购物逐渐走进了人们的生活。某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件。通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件。

（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元。为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？……