采用多目标进化算法的列车碰撞能量配置方案优化

吕天一 肖守讷 朱 涛 张敬科 王小瑞 李玉如 阳光武 杨 冰

西南交通大学牵引动力国家重点实验室，成都，610031

0 引言

列车碰撞过程中，造成乘客伤亡的主要原因是过大的碰撞加速度。车钩缓冲装置(下称“钩缓装置”)阻抗力的最优配置应使位于碰撞界面附近的车辆加速度峰值减小，进而降低乘客受伤的风险。

国内外学者针对这一问题进行了很多研究。文献[1-3]通过列车的前端吸能装置和整车碰撞试验积累了大量数据，并以此为基础提出了碰撞能量管理的设计思想，其核心理念是通过车钩、吸能装置、车体端部吸能区为基础的多级能量吸收体系有序地吸收碰撞能量，实验表明，经过碰撞能量管理系统改装的机车耐撞性得到了很大的提高。LU[4]研究了不同类型的列车碰撞能量吸收数据，给出了列车端部吸能区的能量吸收量的经验公式；ZHU等[5]建立了模拟车钩行为的列车碰撞动力学模型，分析了车钩在碰撞过程中对列车碰撞特性的影响；杨宝柱等[6]通过建立的列车一维碰撞模型，分析了钩缓装置与吸能装置的行程和平均阻抗力对碰撞响应的影响，研究了装有不同行程和阻抗力车钩的列车碰撞响应规律；袁成标[7]通过编制列车一维碰撞动力学程序，对某型地铁列车能量配置方案进行动力学仿真计算，得到了较好的能量配置方案；张敬科等[8]综合序关系分析法和熵值法，通过计算主客观指标权重，建立了列车一维碰撞能量管理综合评价模型，该模型在碰撞能量管理方面有较广泛的适用性。

目前，碰撞能量配置方案主要依靠设计者的经验选取，虽然可在不同方案中选取出较优方案，但无法确定该方案是否为整体目标空间中最优的方案。本文提出了基于多目标进化算法的列车碰撞能量管理优化方法，以编组内不同车钩的阻抗力为优化参数，在不预设配置方案的前提下获得最优的阻抗力分配方式。

1 建立优化算法模型

1.1 优化策略

通过减小头车车钩的阻抗力、增大非碰撞界面钩缓装置的阻抗力，可使位于碰撞界面附近的车辆加速度的变化率更低、峰值更小，同时使远离碰撞界面的车辆间的钩缓装置吸收更多的能量。由此，在不改变吸能装置结构、车体及端部吸能区刚度的条件下，改造车辆钩缓装置，通过较低的成本降低列车碰撞过程中的最大加速度。

为研究列车碰撞能量的分配，首先建立由集中质量、弹簧、刚体等元素组成的列车碰撞多体动力学模型。进化算法对动力学模型的调用求解较多，因此列车模型选用求解速度快、精度较高的纵向动力学模型。针对模型的优化目标数量多、求解较慢的特点，选用NSGA-Ⅱ算法[9]求解目标空间内最优解的集合，并通过建立的评价体系在最优解集合内选取最优的配置，总体求解过程如图1所示。

图1 总体求解框图

1.2 列车碰撞纵向多体动力学模型

将列车视为刚体，由非线性刚度的弹簧代替钩缓装置与吸能装置建立简化模型[5,10]。碰撞过程中，通过车钩和吸能装置的加载与卸载吸收能量，因而不需要考虑阻尼的影响[6]。考虑整个列车编组的受力情况，得到以下方程：

Ma+Ku=F

(1)

式中，M为质量矩阵；a为加速度列向量；K为刚度矩阵；u为位移列向量；F为外力列向量。

进化算法需要大量运算，因此采用运算速度较高的显式积分算法——翟方法[11]对动力学模型矩阵进行求解，得到列车的碰撞时间响应。翟方法是二步法，无法自启动，所以通过Newmark显式法进行起步计算。一维动力学与三维动力学的仿真结果对比表明，二者的纵向加速度与能量吸收量比较接近，可认为一维多体动力学模型在纵向加速度及吸收量的求解上有较高的可靠性[12]。

1.3 优化指标的选取

列车碰撞过程中，对乘客安全影响最大的两个指标为加速度与乘客生存空间压缩量。EN15227是应用比较广泛的碰撞安全性标准，该标准要求列车碰撞最大平均加速度不得超过5g(约49 m/s2)[13]。过大的最大瞬时加速度可能对乘客安全造成不利的影响，因此将最大瞬时加速度纳入优化指标。另一个可能对乘客安全造成影响的指标是车体塑性变形量。车体纵向压缩量越大，乘客生存空间压缩量越大，因此将车体塑性变形量纳入优化指标。综上所述，最优解的3个优化目标为最小化最大平均加速度、最大瞬时加速度、车体塑性变形量。对最优解集合的分析发现，优化一项指标会对另外两项指标带来不利的影响。

1.4 利用多目标优化NSGA-Ⅱ算法求最优解

使用Python进化算法的工具箱Geatpy编制的优化程序[14]求解本问题，以稳定且效率较高的程序语句编写算法的通用部分，提高程序编写与运行的效率，保证优化算法的稳定性与可靠性。

算法根据阻抗力限制条件生成车钩阻抗力分配的初代集合，并对初代集合内的个体通过纵向动力学模型进行求解。优化算法核心步骤如图2所示，主要流程如下：

图2 优化算法框图

(1)输入车钩阻抗力，组成初始集合即父种群，并将输入二进制数表示的阻抗力作为每个个体的染色体。

(2)以阻抗力配置作为纵向碰撞多体动力学模型的输入，计算该阻抗力对应的最大平均加速度等优化指标。

(3)利用综合评价体系对各配置的计算结果进行评价，保留评价较高的阻抗力配置。

(4)对保留的阻抗力配置的二进制染色体进行交叉变异，获得新的阻抗力配置，并将其与步骤(3)中保留的上一代配置一同组成新的种群。

(5)求解过程未达到最大进化代数则返回步骤(2)继续循环；否则步骤(4)的解集为最终解集。

通过NSGA-Ⅱ算法获得的结果是目标空间内的非支配解集合，此时非支配解不能同时满足3个指标最优的要求，因此引入综合评价体系选取最优解。

2 建立综合评价体系

2.1 最大塑性变形惩罚

在碰撞速度为列车设计碰撞速度的场景中，列车动能由钩缓装置及端部吸能装置吸收，车体不产生塑性变形。产生较大塑性变形表明吸能系统设计不合理，因此最大塑性变形可以作为约束条件，采用非线性加权的方式给予负权重。

为保证乘客安全，车体塑性形变应当控制在10%以内[13]。既有铁路及地铁车厢长度多在25 m左右，因此以2 m的塑性变形量作为衡量碰撞严重程度的阈值。车体的微小塑性变形可认为对乘客安全几乎无影响，给予较小的权重。车体最大塑性变形量达到2 m即可认为吸能系统设计不合理。在对其他优化指标进行处理后可以得到数据标准差σ，根据标准正态分布近似模拟可得到99.9%的个体得分位于车辆最大塑性变形量平均值±3.01σ的区间内。因此设置最大塑性变形量达到2 m时的惩罚量为3σ，降低该配置在最优解集合中的排序位置。车体变形量越大，对乘员安全的负面影响越明显，因此采取指数型权重，设计惩罚量公式：

f=0.75σs2

(2)

式中，f为惩罚量；s为车体最大塑性变形量。

2.2 最大平均加速度和最大瞬时加速度的权重

多目标优化评价问题中，各个指标的权重计算可以采用序关系法[15]。将最大平均加速度和最大瞬时加速度按照重要性排序，其相对重要程度可表示为

rk=wk-1/wkk=2，3，…，m

(3)

式中，wk、wk-1分别为第k项、第k-1项的权重系数；m为优化目标数量。

随着wk相对于wk-1的重要程度逐渐提高，系数rk从1.0增大到1.8[8]。最大平均加速度对乘客的安全极端重要，因而选取rk=1.8，从而得到最大平均加速度的权重0.6429、最大瞬时加速度的权重0.3571。

2.3 综合评价加权加速度公式

将加权最大平均加速度、加权最大瞬时加速度、塑性变形量惩罚值求和，可得第j个个体的加权加速度：

aj=0.6429a1j+0.3571a2j+fj

(4)

式中，a1j、a2j分别为第j个个体的加权最大平均加速度和加权最大瞬时加速度；fj为第j个个体的车体最大塑性变形量的惩罚值。

对非支配解集内的每个车钩阻抗力配置求解加权加速度，并按从小到大排序，选取最小加权加速度对应的配置为当前列车的最优配置解。

3 算例分析

以某四编组地铁列车对撞工况为例进行分析，两列列车的编组分别为A4-A3-A2-A1和B1-B2-B3-B4，列车编组配置参数如表1所示，碰撞速度v=36 km/h。碰撞中，A1车、B1车发生碰撞，A4车、B4车远离碰撞，A1车与A2车之间的界面命名为A1-A2界面，A1车与A2车之间的车钩称作A1-A2车钩。

表1 列车原配置的部分参数

主动车两端头车车钩与吸能装置相同，A1-A2车钩和A3-A4车钩也相同。被动车与主动车完全相同。算法优化参数为头车车钩阻抗力、中间车钩1(A1-A2车钩、A3-A4车钩)的阻抗力、中间车钩2(A2-A3车钩)的阻抗力。

3.1 帕累托非支配解集

设置种群规模为100个个体，进化代数为60，计算完成后获得100个帕累托非支配点。以综合评价体系对每个个体评价后，从小到大的加权加速度如表2所示，头车车钩阻抗力、中间车钩阻抗力由进化算法求得，最大平均加速度、最大瞬时加速度、最大塑性变形通过求解纵向碰撞多体动力学得到，各配置下的加权加速度由式(4)计算得到。综合评价体系最优解为最小加权加速度对应的配置。

表2 帕累托非支配点集(评价最高的16个配置)

3.2 原配置与最优解配置的比较

最大平均加速度、最大瞬时加速度、车体最大塑性变形量的最优解与原配置解如表3所示，最优解的最大平均加速度减小22.19%，最大瞬时加速度减小23.99%，最大塑性变形增大0.2579 m。最大塑性变形增加大的原因是最优解集合中不存在一个配置在所有优化目标中均超过其他配置，即使存在少量的塑性变形，2号配置仍为按照评价体系评价的最优解。

表3 原配置与最优配置的参数

列车碰撞时，被动安全系统吸收能量的顺序依次为钩缓装置及压溃管、前端吸能防爬装置、车体端部吸能区[16]。一般情况下，车辆的碰撞加速度极值出现在吸能装置、端部吸能区开始发生撞击的时刻。装有推回式车钩的车辆在车钩行程用尽后，剪切螺栓会剪断，使车钩推回以防止爬车,螺栓断裂时，会产生反向加速度极值。

原配置与最优配置下的加速度-时间响应如图3所示，最优配置列车的碰撞加速度明显减小。图3a的加速度存在两个极值：头车前端吸能防爬装置撞击(0.083 s)时的28.28 m/s2、车体端部撞击(0.202 s)时的28.44 m/s2。图3b有3个加速度极值：车钩压溃管撞击(0.002 s)时的37.42 m/s2、车钩剪切螺栓剪断(0.085 s)时的33.33 m/s2、车体端部撞击(0.240 s)时的33.14 m/s2。

(a)最优配置

两种配置下的界面力-时间响应如图4所示。相较于车端吸能结构，车体的刚度是很大的，若将车体视为刚体，则车辆的碰撞加速度取决于其前后两端的界面力。碰撞过程中产生最大加速度的车通常为碰撞界面两侧的头车(A1车、B1车)。B1车的加速度受A1-B1界面力和B1-B2界面力影响。图4a中，最优配置下的A1-B1界面力和B1-B2界面力差值始终维持在一个较低的水平，使列车的最大碰撞加速度不至于过大。图4b两个界面力的差值较图4a两个界面力的差值大，此界面力的差值导致了图3b原配置下的列车最大碰撞加速度大于最优配置的列车最大碰撞加速度。

(a)最优配置

分析图4可以发现，最优配置能维持界面力差值较小的原因在于选取了较小的头车车钩阻抗力，同时略增大了从碰撞界面起向远离碰撞界面方向的第二个界面处车钩(A1-A2车钩)的阻抗力。最优配置减小了头车车钩撞击、推回式车钩螺栓剪断时的加速度，并在随后的碰撞过程中增大中间界面的界面力，从而减小了头车两端界面力的差值。

4 结论

(1)基于列车纵向碰撞能量计算模型，在既有碰撞响应的基础上，利用NSGA-Ⅱ算法得到当前约束下的帕累托非支配解集合。在此基础上，通过所建的综合评价体系得到最优解配置，并使最大平均加速度减小22.19%，最大瞬时加速度减小23.99%，最大塑性变形增大0.2579 m。

(2)比较列车原配置与最优配置的加速度和界面力发现，列车的加速度峰值取决于车辆两端界面力的差值。选取较小的头车车钩阻抗力、增大列车行驶方向第二个界面处车钩的阻抗力可减小列车的碰撞加速度。