一道高考数学题的3D设计解题方案

◆山东省临沂沂州实验学校 徐勤波

3D技术作为一种新兴技术逐渐兴起，在许多高科技领域得到了广泛应用。3D打印技术在空间几何学的应用研究领域具有得天独厚的优势，对学生空间思维能力的培养发挥着较大作用。

立体几何是考察学生空间思维能力的重要途径，对学生的空间思维能力提出了更高的要求。3D打印技术的出现将难懂的空间想象变为直观的数学模型，大大降低了解决问题的难度。现以2019年高考数学全国卷Ⅲ的填空题第16题为例，运用3D方案作解题说明。

（2019全国Ⅲ.16）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型，如图。该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后得到的几何体，其中O为长方体的中心，E、F、G、H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm，AA1=4cm，3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原材料的质量为（ ）。

【题目分析】

这是一道典型的立体几何图形题，只要头脑中有清晰的立体图形概念，分三步即可得出答案。第一步：求出四棱锥的体积；第二步：用六面体的体积减去四棱锥的体积；第三步：用体积乘以密度得到质量。在此题中第一步尤为关键，如果先求出底面积，再乘以高，这样的过程在考试中不仅耗时，在思维上也缺乏一定的空间整体性。

【解题过程】

∵E、F、G、H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm，AA1=4cm，

∴四棱锥O-EFGH的体积

又∵长方体ABCD-A1B1C1D1的体积V2=6×6×4=144（cm3）

∴该模型的体积V=V2-V1=132（cm3），

∴制作该模型所需原材料的质量为132cm3×0.9g/cm3=118.9g。

上述解答，完全脱离后可以看出，题中3D仅仅是一顶高大上的帽子，解决问题的思路与3D毫无关联，给人以“穿新鞋、走老路”的感觉。……