水力压裂诱发断层活化失稳概率分析

王肖辉，王鑫尧

(1.河南建筑职业技术学院 土木工程学院，河南 郑州 450064；2.中国矿业大学(北京)力学与建筑工程学院，北京 100083)

0 引言

近年来，因流体注入诱发地震一直是地球科学领域十大热点研究问题之一。水力压裂(HF)是页岩油气开采常规技术手段，高压注水及扰动地下应力会诱发地震[1]，通常表现为微震(震级MW<3)，风险可忽略不计。据记载，全球因HF诱发地震震级及频率逐渐增大，2016年波兰MW为1.0，2018年美国MW为4.0，2018年加拿大MW达4.6(ML4.5)，2018年中国MW高达5.3[2-5]，HF诱发地震活动全球分布如图1所示。由图1可知，在低至中等地震活动地区(如阿尔伯塔省和不列颠哥伦比亚省东部),HF诱发地震风险大于天然地震风险(MW>4级)，从而导致潜在破坏性地面运动[6-7]。但目前关于HF诱发地震机制仍不明确，风险管理存在关键知识缺口，深入研究诱震机制以及风险评估面临一定挑战。

图1 HF诱发地震活动全球分布Fig.1 Global distribution of HF induced seismic activity

目前，国内外对于HF诱发地震风险评估主要基于传统摩尔库仑有效应力原理、古腾堡-里克特诱发地震定律及数值模拟等方法。文献[8-9]通过引入活化趋势因子与3维应力莫尔圆评估诱震风险;文献[10-11]基于横纵有效应力比，提出1种3向受力状态下断层活化风险3维定量评价方法；Wiprut等[12]提出临界孔隙压力法(简称CPP法)评估断层活化风险；Langenbruch等[13]提出1种混合物理-统计模型,预测时空诱发破坏性地震概率；Leix等[14]通过三轴压缩室内试验及声发射监测结果,计算古腾堡-里克特震级-频率关系中b值；Changk等[15]运用多场耦合数值模拟软件创建3维模型，预测诱发地震风险的不确定性因素。

但仅通过地震学、物理模型等手段评估HF诱发断层活化失稳风险比较困难。因此，本文通过分析HF诱发地震机理，基于新库仑稳定函数，采用数学方法求解断层活化失稳解析解，研究孔隙压力、孔隙弹性剪应力以及差异压实作用等诱因对断层稳定性影响。

1 HF诱发地震机理

目前，经过检验的HF诱震机理[16]包括以下3种：

1)孔隙压力效应引起的断层活化。孔隙压力增加导致有效正应力减少、摩擦系数变化和/或断层内聚力损失，沿先前断层诱发地震或无震滑动。大部分非常规区块基质低渗透性会抑制水力裂缝延伸。

2)孔隙弹性效应引起的断层活化。高压流体注入扰动孔隙压力，并通过固体基质传递应力而诱发地震。由于产生的应力场通过固体基质传递，因此不受孔隙低渗透性限制。

3)无震蠕滑引起的断层活化。HF诱发断层近端稳定区域无震蠕滑，进而扰动远端不稳定区域。当蠕变前沿冲击远端断层时，岩石成分表现出动态弱化行为，导致动态破裂。无震蠕滑可能会增强对远端断层触发的敏感性，并延长诱发地震活动持续时间(通常为几天到几周)。

HF诱发地震机理示意如图2所示。研究人员普遍认为，诱发有感地震需具备一定条件及应力扰动源，1个预先存在的临界应力断层以及1个直接或间接将震源与断层相连的耦合机制。孔隙压力效应一般仅限于注入井附近(约数百米)受激储层,目前无法解释远程诱发地震现象；孔隙弹性效应和无震蠕滑可扩大HF影响范围。数值模拟和现场监测数据表明，孔隙弹性应力和孔隙水压力累积是引发临界应力断层活化主要原因。即使在停止HF作业后，沿断层孔隙弹性性能和孔隙水压力长期积累也可诱发MW>3.0的地震[17]。传统库仑稳定函数因未考虑孔隙弹性效应及差异压实作用，无法准确评估HF诱震风险。因此，通过综合多因素耦合作用，开发新的库伦稳定函数成为评估HF诱震风险的又一重要前沿。

图2 HF诱发地震机理示意Fig.2 Schematic diagram of HF induced earthquake mechanism

2 HF诱发断层活化失稳解析解

由于孔隙压力变化、远程诱发地震或无震蠕滑的转化，摩尔-库仑破坏判据和库仑稳定函数(ΔCFS)均发挥重要作用。

一般摩尔-库仑准则如式(1)所示：

τn=μσn+c

(1)

式中：τn为断层抗剪强度，Pa；c为黏聚力，Pa；σn为断层面正应力，Pa；μ=tanφ为摩擦系数；φ为摩擦角，(°)。

库仑稳定函数ΔCFS为断层面剪应力与断层抗剪强度之差，如式(2)所示：

ΔCFS=|τ|-τn=|τ|-(μσn+c)

(2)

当ΔCFS<0时，断层稳定；ΔCFS≥0时，断层不稳定。根据力和力矩的平衡，断层面剪应力τ和正应力σn分别如式(3)～(4)所示：

τ=-τmsin2α+τvhcos2α

(3)

σn=σm+τmcos2α+τvhsin2α

(4)

式中：τvh是(诱导)剪应力和孔隙弹性应力分量，Pa；α是断层法线与最大应力方向间夹角，rad。最大剪应力τm和平均有效应力σm如式(5)～(6)所示：

τm=(σv-σh)/2

(5)

σm=(σv+σh)/2

(6)

由式(3)可知，在近似垂直断层面周围，对于α≤π/2+αrot(αrot为传递至主应力的坐标系旋转角度)范围内断层倾角(对于大多数正断层)，剪应力绝对值如式(7)所示：

|τ|=-τ=τmsin2α-τvhcos2α

(7)

将式(3)，(4)，(7)代入式(2)，建立断层活化的库仑稳定函数如式(8)所示：

ΔCFS(τm，σm，τvh)=qpτm-μσm+qdτvh-c

(8)

式中：q为无量纲因子，取决于断层倾角和断层摩擦系数；qp控制孔隙弹性应力；qd控制差异压实荷载。

由于HF诱发地震3种机制均与孔隙压力ΔP有关，因此，将孔隙压力作为独立参数，可得新的库仑稳定函数如式(9)所示：

(9)

式中：Γs为孔隙弹性剪应力路径；Γn为有效平均正应力路径；γvh为诱导剪应力路径。

将式(9)中各参数视为随机变量，各参数均视为正态分布，采用验算点法[18]计算断层活化失稳概率。

3 HF诱发断层活化失稳概率分析

本文通过评估风险发生概率间接评估HF诱发地震风险。

3.1 分析方法

功能函数式(9)对各变量的偏导如式(10)～(19)所示：

∂g/∂ΔP=qpΓs-μΓn+qdγvh

(10)

∂g/∂μ=-σm-ΓnΔP

(11)

∂g/∂σm=-μ

(12)

∂g/∂Γn=-μΔP

(13)

∂g/∂qd=γvhΔP

(14)

∂g/∂qp=τm+ΓsΔP

(15)

∂g/∂τm=qp

(16)

∂g/∂Γs=qp·ΔP

(17)

∂g/∂γvh=qdΔP

(18)

∂g/∂c=-1

(19)

基于结构可靠度理论，运用MATLAB编程求解诱发断层活化失稳概率[18]。各变量均值及变量间变异系数见表1～2。

表1 各变量均值Table 1 The mean of each variable

表2 各变量间相关系数Table 2 Correlation coefficients between variables

3.2 孔隙弹性剪应力诱发断层活化概率分析

由式(9)可知，孔隙弹性剪应力有利于增加断层面载荷，不利于断层稳定。对于开放型正断层，孔隙弹性剪应力传递路径Γs和有效平均正应力传递路径Γn如式(20)～(21)所示：

Γs=Δτm/ΔP

(20)

Γn=Δσm/ΔP

(21)

通过解析运算，得到断层面稳定可靠指标与断层活化失稳概率随孔隙弹性剪应力变化，如图3所示。

图3 断层稳定可靠指标与断层活化失稳概率随孔隙弹性剪应力的变化Fig.3 Change of reliability index of fault stability and probability of fault activation instability with pore elastic shear stress

由图3可知，随孔隙弹性剪应力均值增大，断层稳定性降低，断层活化失稳概率增大。当孔隙弹性剪应力均值低于1.6 MPa时，诱发断层活化失稳概率为5.53%，断层相对稳定；当孔隙弹性剪应力均值为4 MPa时，诱发断层活化失稳概率为20%,断层稳定状态较弱；当孔隙弹性剪应力均值为6～10 MPa时，诱发断层活化失稳概率高达68.9%,断层接近临界活化失稳状态。随孔隙弹性剪应力持续增大，在注水井近区，将会进一步增大断层活化失稳风险；在注水井远区，受孔隙压力分布非均匀性影响，孔隙弹性剪应力随距离增大而减小。如果孔隙弹性剪应力增量大于孔隙压力增量，将利于应力传递，增大注水井远区诱震风险；若随孔隙弹性剪应力增大，主应力方向受扰动发生偏转，差应力和孔隙弹性剪应力诱发断层活化概率均发生改变，这与断层类型有关。

3.3 孔隙压力超压诱发断层活化的概率分析

断层稳定可靠指标与断层活化失稳概率随孔隙压力增量变化如图4所示。

图4 断层稳定可靠指标与断层活化失稳概率随孔隙压力增量的变化Fig.4 Change of reliability index of fault stability and probability of fault activation instability with pore pressure increment

由图4可知，断层稳定性随孔隙压力增量增大而降低，断层活化失稳概率增大。当孔隙压力增量低于1 MPa时，诱发断层活化失稳概率为0.33%，当孔隙压力增量为3 MPa时，诱发断层活化失稳概率为1.44%。全球范围内由注水驱动的地震活动受孔隙压力增量影响程度不同，丹佛洛矶山在孔隙压力增量小于3.2 MPa时即诱发沿前寒武纪地层的断裂；中国荣昌孔隙压力增量介于2.1～2.9 MPa可导致规模性断裂；法国苏茨的5 000 m深部地热储层注水试验表明,孔隙压力增量(>3.95 MPa)必须高于自然最小主应力(2 900 m处为39.5 MPa)10%，才会诱发规模性剪切断裂[19]；科罗拉多州的兰奇利油田，注水井孔隙压力增加27 MPa才会诱发地震[20]。当孔隙压力增量分别为10，20 MPa时，诱发断层活化失稳概率高达36.35%，81.32%。造成这种差异可能源于传统库仑稳定函数与新库仑稳定函数考虑机制不同以及孔隙压力非均匀性。

3.4 诱导剪应力诱发断层活化的概率分析

诱导剪应力由断层落差或边界断层压差导致。新库仑稳定函数允许确定孔隙弹性剪应力对差异压实作用的相对重要性。具有落差的开放型正断层，断层活化失稳可能由孔隙弹性剪应力和差异压实联合作用诱发。本文研究过程忽略差异压实作用，诱导剪应力路径如式(22)所示：

γvh=Δτvh/ΔP

(22)

断层稳定可靠指标与断层活化失稳概率随诱导剪应力变化如图5所示。由图5可知，断层稳定性随诱导剪应力增加而降低，活化失稳概率随剪应力增强而升高，但上升速率比较缓慢。在断层倾角、落差较小情况下，差异压实作用较小，对断层稳定性影响不显著；在断层倾角、落差较大的情况下，差异压实作用诱导剪应力增大；当诱导剪应力增量远大于孔隙压力增量时，将大大升高断层活化失稳概率。

图5 断层稳定可靠指标与断层活化失稳概率随诱导剪应力的变化Fig.5 Change of reliability index of fault stability and probability of fault activation instability with with induced shear stress

4 结论

1)孔隙弹性剪应力、孔隙压力超压和差异压实3种机制共同作用，是HF诱发地震主要致因。

2)断层活化失稳概率随孔隙弹性剪应力均值及孔隙压力增量的增大而增大。孔隙弹性剪应力介于6～10 MPa时，断层活化失稳概率高达68.9%，其增量较孔隙压力增量增幅越大，诱发远程断层活化失稳风险越高。孔隙压力增加3 MPa，对于定向不良断层区域极为不利；高孔隙压力增量(10～20 MPa)诱发断层活化失稳概率高达81.32%，与部分工程实际结论一致。

3)HF诱发地震是多因素共同作用结果。渗透作用、流体增压速率、构造环境复杂程度、参数变异性等也是HF诱发地震不容忽视的诱因。