大型公园道路网络关键节点脆弱性评价*

王 瑜，尹鑫伟，张 蓓，葛 悦，徐亚博

(北京市科学技术研究院 城市安全与环境科学研究所，北京 100054)

0 引言

随着社会经济的发展，出行游览日益成为人们美好生活需要的重要体现。景区、大型公园等场所作为出行游览的载体，其安全事关广大人民的福祉[1]。其中，大客流聚集风险由于其易发和后果严重的特性，成为旅游景区风险防范的重点[2]。而通行道路作为构成景区道路网络的基础要素，内在的关键节点关系着整个道路网络的安全运行状态，因此，这些关键节点也成为整个道路网络中的脆弱点。在景区日常客流管理中，若能有效量化道路网络中关键节点的脆弱性，提前准备相应的客流导向方案，动态地向游客提供通行道路和景点客流分布信息，游客将能够及时合理地调整游览路线，从而减少局部拥堵，增加游览效率及安全性。因此，研究景区道路网络中关键节点的脆弱性以提升景区游览安全具有重要意义。

国内外学者针对道路网络脆弱性的研究，本质都是源于图论和基于图的数据挖掘[3-6]。其中，应用最为广泛的是网络阻断模型，目前已建立系统仿真优化法、最短路径法、网络属性法和系统流量法等模型来判断关键网络因素。系统仿真优化法具有很强的工程背景，但缺陷在于基于人的主观假设会导致遗漏某些重要情景，存在一定随机性[7-8]；并且最短路径法通过改变o-d节点集对的最大流量或者最短路径，来评价o-d节点集对整体网络的影响[9-10]；网络属性法可以通过改变网络中边或节点属性量值的方法，从而找到对整体网络量值的边际效应，最终确定网络的关键节点[11]；系统网络流量法可以采用阻断网络中的边或节点的方法，找出能够造成整体网络流量损失最大的边或节点的组合，从而确定网络节点脆弱性，其中应用最多的有网络流量阻断模型(FIM:Flow Interdiction Model)[12]、整数规划模型[13]以及路径聚集约束模型[14]。

本文采用FIM模型算法并结合容量、流量等因素研究道路网络关键节点的脆弱性，为景区、公园等类似场所对于通行网络关键节点脆弱性的辨识和评价提供方法借鉴。

1 网络节点的脆弱性度量

本文研究对象为某个大型公园中的道路网络，由于其相对封闭以及交叉点较少使得FIM模型在应用上成为可能。通过FIM模型计算旅游路径网络重要度，并结合景点容量、客流量以及吸引度等因素，综合得出节点的脆弱性，并可据此部署引导设施，制定客流疏导方案，有效缓解景区内游客局部拥堵风险，提高游览的舒适性和安全性。网络节点脆弱性度量如图1所示。

图1 节点脆弱性度量指标Fig.1 Index of node vulnerability

根据道路网络关键节点的影响因素，由式(1)可以获得该节点的脆弱性指标：

(1)

式中：网络节点脆弱性用Vi表示；a1,a2,a3,a4分别是节点重要度IMi、节点容量Ci、节点流量Fi、节点吸引度指标Ai的权重；IMi是指在只考虑网络拓扑结构的情况下，节点i在网络中的重要性数值，IMi的值在本文中将选用流量阻断性模型计算而得；Ci是指该节点在正常情况下所能承受的最大容量，节点容量越大，越不容易发生拥堵，因而节点容量与节点脆弱性成反比；Fi是节点i的流量值，常用某一时段的客流量反映；Ai是指该道路网络节点对外的吸引力，节点的吸引力越大，游客越容易聚集。

2 理论分析及研究方法

2.1 FIM模型的基本思想

Murray AT等[12]于2007年提出FIM模型，其基本思想是：在1个网络中，当阻断一定数量的网络节点，即节点以及与节点相邻的边功能同时失效的情况下，可以通过模型计算出脆弱性最大的网络区域，即导致最大整体网络流量损失的节点组合。因此，FIM模型可应用于在网络结构失效或受影响之后，短时间内找出最大化恢复网络功能的途径。

2.2 FIM模型的表达形式

FIM模型可以表达为式(2)～(8)[15-16]：

Maximize or Minimize:

(2)

Subject to:

(3)

Zod≤(1-Yk), ∀o,d,k∈Nod,k

(4)

(5)

Yk≤(1-Xj), ∀k,j∈Φk

(6)

(7)

(8)

式中：k是网络中所有路径的集合；j是网络中所有节点的集合；o是起点集；d是讫点集；Nod是从起点o到讫点d之间连通的所有路径集；fod是从起点o到讫点d之间连通的流量；p值是FIM模型中选取阻断节点的数量；φk是指构成路径k的点位集合。

式(2)是FIM模型的目标函数，是指在阻断p个节点下，所有o-d节点对之间流量值与0-1变量的乘积，可求解得出目标函数最大值的组合。假设网络中o-d集对的流量为1时，即fod=1，FIM模型是对网络连通性的评价；当输入所有o-d集对的真实流量值时，FIM模型则是对网络流通性的评价。

式(3)～(8)是目标函数的限制条件。

式(6)～(8)是根据不同的p值以及确定的Xj，Yk，Zod的取值控制选取节点的组合，从而求得目标函数。

式(7)表示限制阻断节点的数量及组合情况。通过调整p值大小，控制阻断节点数量，以达到使目标函数取得最大值的目标。

式(8)中，Xj，Yk，Zod3个变量的取值只能是0或者1。其中，当节点j被阻断时，Xj=1；当p个节点被阻断，路径k仍连通时，Yk=1；当构成起始点o-d之间的所有路径均不连通时，Zod=1。

2.3 FIM模型的实现

本文应用了ArcGIS地理信息系统、Java编程语言和Lingo最优化软件进行技术组合实现FIM模型算法[12]。

ArcGIS地理信息系统将道路网络的节点和边按顺序进行编号，赋予相关属性，即将网络的拓扑结构以及各条边上的流量属性进行抽象化表达。通过ArcGIS内嵌的VBA语言能够自动实现对道路网络中起点和讫点的属性赋值，无需再进行手动人工输入，这也为FIM模型在大网络的应用提供可能性。通过VBA语言，边的起讫点数据将以.txt文本形式输出结果，其结果可以作为下一步Java编程语言的输入文本。

道路网络规模比较小的时候，可以对所有o-d对之间的路径进行直接枚举，若道路网络规模较大时，难以枚举所有o-d对之间的路径。根据有效路径的概念，当起点到讫点的路线距离过大时，这条路径对o-d的服务贡献值基本为零。因此，本文在路径枚举中，以最短路径为核心，以shortest path+Nsteps为范围，采用Java语言枚举网络中o-d节点对之间的所有可行路径，利用Dijkstra算法计算出每个o-d对之间的最短路径，然后在此基础上扩展N段作为路径范围上限，搜索在这个上限内的o-d对之间的所有路径。所有o-d对的路径枚举结果会以数字编号的形式生成.txt文档，其结果可以作为Lingo最优化软件的输入文本。

本文利用lingo软件自身的编程代码，把Java输出的枚举路径结果导入到Lingo程序中，结合ArcGIS软件中对每个节点和边的赋值属性进行计算，编写程序代码将FIM模型经过给定的计算方法和限制条件，通过lingo内嵌的算法求解对整体网络功能影响最大的节点或边的组合，即求解全局最优解。Lingo模型编码时，将道路网络节点的值定义为0-1变量，并设定节点的初始值为0，当最终求解的输出结果中节点的属性值为1时，则表示该节点是对网络功能影响大的关键节点。最优求解结果可以自生成.txt文本，通过VBA语言将其作为节点的对象值输入在ArcGIS中实现可视化。FIM模型实现流程如图2所示。

图2 FIM模型实现流程Fig.2 Flow chart of FIM model implementation

3 基于FIM的公园道路网络节点重要度求解

3.1 公园概况

本文以北方某大型公园为研究对象，为预防和疏解大客流拥堵，需要评估该公园现有道路通行网络的脆弱点，以提前在正确的点位布置导向标识，或安排疏导人员，保障游客安全舒适的游览环境。

该大型公园占地面积约0.86 km2，水面 0.086 km2。园内有小溪湖沼、假山曲径、绿林繁花以及儿童游乐园、动物场馆，还配有餐厅、商亭等服务设施。公园内可供参观的景点共计26处，包括各类主题动物场馆。这是游客参观的潜在聚集地点，也是可能引发拥堵的点位。该公园内的主要道路网络拓扑结构如图3所示。

图3 公园内主要道路网络拓扑图Fig.3 Main road network topology of Park

3.2 关键节点重要度

本文的研究对象是基于网络结构的公园道路，运用FIM模型对道路网络中的关键节点进行重要度排序计算。FIM模型中的流量参数fod，由于每对起讫点之间真实的交通流量数据难以获取，在本文中的处理方式为：将所有点位集对之间的流量设定为单位流量，即所有点位集对之间的流量均为1，fod=1，此时，FIM模型是对网络连通性的评价。

FIM模型中的另一个重要参数p，在本文中设定p=1，表示仅考虑阻断单个点位对整个网络服务损失的影响，再进行枚举遍历。

设定fod=1，p=1，将其带入嵌入FIM模型算法的Lingo后计算得出对象值，从而获得该大型公园道路网络潜在关键节点的重要度，并对结果进行归一化，详见表1。

表1 潜在关键节点重要度Table 1 Importance value of potential key nodes

4 潜在关键节点下的道路网络脆弱性评价

4.1 关键节点容量

环境容量一般采用面积法、线路法、卡口法等进行测算。对于旅游区景点的环境容量测算以线路法和面积法为主，对于住宿设施、餐饮设施的环境容量测算以卡口法为主。对于地势平坦的旅游景区，一般采用面积法计算环境容量，因此，该公园中的景点容量测算宜采用面积法[17]。面积法是指在单位时间内，单位游客在特定游憩环境或服务设施内活动所需的最小面积，计算如式(9)：

C=S×D/K

(9)

式中：C为日环境容量，单位为人次/日；S为可供游览总面积；K为游客人均合理占用游览面积；D为日周转率，表示为景点日开放时间/游人平均需要的游览时间。

在同一个公园中，设定游客人均游览面积和日周转率数值相同，关键节点容量与其可供游览的面积是正相关关系。景点的可游览面积越小，客流容量能力越小，越容易发生拥堵。表示节点越脆弱。因此，节点脆弱性指标与节点容量呈负相关关系。

4.2 关键节点流量

关键节点的流量通过对景点实际客流的统计完成。作者在客流高峰期10∶30—14∶00时间段对各个景点的客流量进行了统计，得到结果见表2。

4.3 关键节点吸引度

用游客对不同景点的偏好性来度量公园道路节点的吸引度Ai。作者通过调查问卷获得游客对景点偏好性数据，见表2。

4.4 公园道路网络关键节点脆弱性求解

通过表1与表2可以获得该公园的关键节点重要度IMi、容量Ci、流量Fi以及吸引度Ai并进行归一化处理以消除指标量纲差异。代入式(1)求解关键节点脆弱性Vi，取a1=a2=a3=a4=0.25，结果如图4所示，关键节点示意如图5所示。为进一步解释各点位重要度属性与节点脆弱性之间的表征关系，引入差异度概念。差异度表现为脆弱性与重要度统一量纲后的数值差值，表示重要度属性在该节点脆弱性大小的影响程度。

表2 潜在关键节点脆弱性数据Table 2 Vulnerability data of potential key nodes

图4 潜在关键节点脆弱性Fig.4 Vulnerability of potential key nodes

图5 公园道路网络关键点示意Fig.5 Diagram of key nodes of park road network

从图4可以得到该公园潜在的关键点位脆弱性排序，按从高到低的顺序排列，前10点位分别为大熊猫馆、狮虎山、企鹅馆、金丝猴馆、科普馆、象馆、长颈鹿馆、海洋馆、熊山、水禽湖。图5中深色方块标注为该公园道路网络中最脆弱的10个点位，据此该公园应在这些点位合理部署安排引导设施或疏导人员以有效预防客流潜在风险。根据实地对该公园客流高峰时期的现场观测以及该公园管理工作人员的经验访谈，模型的求解结果与该公园景点客流拥堵的实际情况基本相符。该公园的潜在关键节点的脆弱性与其重要度大致呈现正相关关系，但也存在大熊猫馆和狮虎山这2个异常点。结合表2分析可知，由于这2个场所实测客流量分别达到了4 216,4 489人/h，流量远高于其他场馆，因此，导致了脆弱性的异常增大，该公园需要着重注意大熊猫馆和狮虎山的客流风险。

此外，从描述脆弱性和重要度的差异度中数据中可以发现，貘馆、雉鸡苑、儿童动物馆和科普馆这4个场所出现了负值，结合表2分析可知，主要原因是由于以上4个场馆由问卷测出的吸引度值较低，与其脆弱度排位在后20%的结果较为一致。但是科普馆例外，科普馆由于其重要度值很高，相对客流量较大的综合效应弥补了吸引度较小的效用，使得科普馆的脆弱性排在第5位，因此，科普馆所在的点位也是该公园不可忽视的潜在关键客流风险点。

5 结论

1)提出了一种评价道路网络节点脆弱性的方法。采用FIM模型对道路网络拓扑结构的节点进行重要度计算，综合节点的容量、流量和吸引度加权取得关键节点的脆弱性，据此景区可制定不同强度的客流疏导方案，合理布局引导设施，提高景区资源利用率和安全性。同时该方法也可以应用在交通路网关键性节点的脆弱性评价，为道路规划相关部门的基础设施配置提供决策建议。

2)通过对某大型公园的实例分析，基于FIM模型得出的重要度指标在一定程度上能够映射节点脆弱程度，但存在因其他因素而导致关键节点排序差异。考虑如何将指标直接嵌入到FIM模型中以提高结果一致性将是下一步研究的内容。