济南地区加权平均温度模型建立及精度分析

徐铭泽，郭秋英，侯建辉，赵 耀，孙英君，李德伟

（1. 山东建筑大学 测绘地理信息学院，济南 250101；2. 中国测绘科学研究院 北京房山人卫激光国家野外科学观测研究站, 北京 100036）

0 引言

水汽是大气重要组成部分，对流层底部分布的水汽约为大气水汽总含量的99%，是大气中较为活跃，同时也是难以描述的参数之一[1-2]。水汽作为温室气体作用显著，能够影响辐射平衡，是云和降水形成的催化剂，也是短期降水预报的关键因子。掌握大气中水汽的分布，对于天气及洪涝灾害预报具有十分重要的意义[3-4]。

无线电探空仪（radiosondes，RS）能够获取垂向分辨率极高的大气可降水量（precipitable water vapor，PWV）数值，但因探空气球成本高昂，每天只能在00:00 及12:00 收集数据，全球探空站数量分布少，导致其时空分辨率较低。微波辐射计的时间分辨率可达5～8 min，但在雨雪天气或有云层遮挡时，会产生明显的观测偏差，无法满足全天候的观测精度要求[5]。全球卫星导航系统（global navigation satellite system，GNSS）技术因其高精度、全天候、高时空分辨率的优点，成为探测大气水汽的重要补充，广泛应用于气象学领域[6]。其原理为通过解算卫星信号穿过对流层时受到大气的折射而产生信号时延可获得精确的天顶对流层延迟（zenith total delay, ZTD）。天顶静力学延迟（zenith hydrostatic delay, ZHD）可通过萨斯塔莫伊宁（Saastamoinen）模型精确计算[7]，天顶对流层延迟减去天顶静力学延迟即可得到天顶湿延迟（zenith wet delay, ZWD），由ZWD 计算PWV 时需要无量纲转换系数∏，二者共同影响PWV 的精度。转换系数∏是关于加权平均温度（atmospheric weighted mean temperature, Tm）的函数，即Tm的准确与否关系到∏的精度。为获取与研究地区相符合的大气加权平均温度模型，众多学者进行了多项研究。文献[8]利用贵州地区的无线探空站的观测数据，建立了贵州整体及局部的加权平均温度Tm与地面温度Ts间的一元线性关系式。文献[9]利用香港地区的探空数据，建立符合香港地区的加权平均温度与地面温度单因子和加权平均温度与地面温度、湿度、水汽压的多因子加权平均温度模型。文献[10]则针对季节更替，提出了顾及季节变化的加权平均温度模型，增加季节变化参数后的模型精度有所提高。文献[11]利用2005—2011 年全球大地测量观测系统（global geodetic observing system, GGOS）提供的Tm数据及欧洲中期天气预报中心（European Center for Medium-range Weather Forecasts, ECMWF）提供的Ts数据，得出纬度影响二者的相关性的结论，按纬度建立起全球分区域线性回归模型。文献[12]同样利用GGOS Tm数据以及ECMWF Ts的再分析资料数据，建立顾及季节性适合澳洲地区的加权平均温度模型，该模型精度高于再分析资料数据且更符合探空积分计算值。文献[13]则针对远海等缺乏探空资料的区域，利用近海探空资料及ECMWF 提供的ERA-Interim再分析资料构建适用于远洋地区的、平均转换误差仅为1%的回归模型。此外，文献[14-16]也分别建立银川地区加权平均温度模型、吉林地区非线性加权平均温度模型以及香港地区添加高度改正的区域模型。

基于以上研究，本文利用济南地区章丘探空站（站号54727）2015—2019 年共5 年探空资料数据，建立符合济南地区的大气加权平均温度模型与贝维斯（Bevis）模型、中国东部地区模型进行精度对比与分析，并利用济南加权平均温度模型进行PWV 反演实验，分析济南地区PWV 与实际降水的关系，为济南地区气象探测等方面的应用提供参考依据。

1 加权平均温度 Tm计算

在GNSS 气象学中，ZWD 与PWV 间的转换因子∏的计算公式为

式中：e为水汽压，单位为hPa；T为绝对温度，单位为K；h为大气厚度，单位为m。

目前，Tm的计算方法有多种，包括常数法、经验公式法等，但目前精度最高的方法是利用探空资料、采用数值积分法解得Tm，其计算公式为

式中：iT为第i层大气的平均温度，单位为K；ihΔ 为第i层大气的平均厚度值，单位为m；ie为第i层大气的平均水汽压，单位为hPa。ie的计算方法为

式中：r为相对湿度；es为饱和水汽压，单位为hPa；t为露点温度，单位为℃。当t＜0℃时，使用式（5）进行计算，否则使用式（6）计算[18]。

文献[2]首次通过收集北美地区（纬度为27°N～65°N），总计8 718 次探空数据，建立起适用于中纬度、均方根误差为4.74 K 的一元线性Bevis经验公式，即

文献[3]利用1992 年的探空资料，回归分析出适合中国东部地区（纬度为20°N～50°N，经度为100°E～130°E）的各个月份加权平均温度与地面温度（Tm/Ts）线性关系式，全年平均参量化方程为

2 济南区域加权平均温度区域模型构建

济南地区并无相关加权平均温度模型，为了在该地区更好地进行GNSS 水汽反演实验，运用上述数值分析的方法结合探空数据，建立济南区域加权平均温度模型。

2.1 数据预处理

数据来源为美国怀俄明大学（The University of Wyoming，UW）提供的济南市章丘探空站2015—2019 年共5 年的观测数据，探空站的平面位置为（36.70° N，117.55° E），高程为123.0 m。使用数值积分法计算探空站每日00:00、12:00 的Tm值，取平均值输出作为该日的Tm最终参考值。地面温度Ts数据由 ECMWF ERA-5 再分析资料、地面2 m 温度每日00:00、12:00 的数据取平均值获得。因为在释放气球时，可能会遇到数据无法收集或遗失的现象，由此造成某时间段的数据缺失，本次实验采集到2015—2019 年共3 606 个数据样本。

2.2 Tm/Ts线性回归分析

将上述收集到的探空数据进行预处理，剔除缺失或无法使用的数据。借助矩阵实验室（matrix laboratory, MATLAB）应用软件编写程序代码，读取经预处理后的数据。通过数值积分法，计算样本的每日加权平均温度值Tm，图1 为Tm/Ts随时间变化关系趋势图。

从图1 可以看出，冬季的Tm/Ts差值小，夏季的Tm/Ts差值大，这可能与冬季较为干燥，夏季多雨水有关。无论是Tm还是Ts值，变化趋势均满足以年为单位的周期循环，在每年的1—7 月份上升，7 月份达到峰值后逐月递减，二者的变化幅度也基本相同。Tm的峰值稳定在292～295 K 附近，Ts的峰值则位于300 K 上下，Tm/Ts在2015—2019 年间的变化情况基本稳定，并且Tm值低于Ts值。根据二者的变化趋势可知，Tm/Ts之间存在良好的线性相关关系。利用最小二乘原理采用线性回归方法，拟合Tm/Ts散点分布图及趋势线，其结果如图2 所示。

图1 章丘站Tm/Ts时间变化趋势

图2 章丘站Tm/Ts散点图及趋势线

由图2 散点的分布可以看到，所有的散点均集中分布于回归趋势线附近，二者的相关系数R为0.927 1，具有极好的线性集中关系，这也说明二者有很好的线性相关关系。

2.3 济南地区大气加权平均温度模型

为了更清晰地表示加权平均温度与地面温度全年变化情况，图3 给出了2015—2019 年间Tm/Ts逐月散点关系图。

由图3 可知，各个月份的散点均大致分布于回归线上下，其中2015—2019 年间，Tm/Ts相关性最高的月份为4 月份，相关系数为0.798 1；相关性最低的月份为6 月份，相关系数为0.545 3，全年12 个月份的相关系数均大于0.5，各个月份的Tm/Ts值均存在线性相关关系。

图3 2015—2019 年章丘探空站Tm/Ts逐月散点图

表1 为章丘探空站Tm/Ts的相关参数统计值表。

表1 2015—2019 年章丘探空站Tm/Ts逐月相关参数

由表1 可知，各月份间的均方根误差（root mean square error，RMSE）差距较大。冬季各月份的均方根误差分别为2.892、2.984、2.947 K，均大于全年的均方根误差2.588 K；夏季各月份的均方根误差值分别为1.882、1.786、1.763 K，均小于全年的均方根误差。冬季与夏季的均方根误差的平均值分别为2.941、1.810 K，相差1.131 K。因此，在进行反演大气可降水量时，应选择相应月份的模型进行反演实验。根据2015—2019 年章丘探空站的探空数据，本文建立的济南大气加权平均温度模型为

3 济南加权平均温度模型精度验证与应用分析

3.1 济南加权平均温度模型精度验证

3.1.1 内符合精度验证与分析

为了验证本文建立的济南地区大气加权平均温度模型的内符合精度[19]，利用章丘探空站2015—2019 年的探空资料进行模型精度对比分析。将利用探空数据解算的Tm每日平均值作为参考值，由济南加权平均温度模型计算的Tm值为拟合值。图4 为探空资料Tm参考值与模型拟合值之间的模型残差分布情况。

从图4 统计结果知，济南加权平均温度模型的残差满足正态分布，其中-3～3 K 区间的残差所占比重为75.14%，93.3%的残差位于±5 K 区间内。由此初步可以看出，本文建立的济南加权平均温度模型拟合程度很高。

图4 济南加权平均温度模型残差分布直方图

为了进一步分析济南加权平均温度模型在济南地区的精度，将济南加权平均温度模型（Tm(JN)模型）与Bevis 模型（Tm(Bevis)模型）、中国东部地区模型（Tm(China)模型）进行精度对比分析，计算三种模型在济南地区2015—2019 年的均方根误差RMSE、平均绝对误差（mean absolute error，MAE）和偏差（Bias），结果如表2 所示。

表2 Tm(JN)模型与Tm(Bevis)模型、Tm(China)模型精度对比 单位：K

由表2 可知，Tm(Bevis)模型与Tm(China)模型的均方根误差、平均绝对误差、偏差数值相近，两种模型的精度大致相同；Tm(JN)模型的均方根误差、平均绝对误差、偏差分别为2.586 7、2.205 0、-0.010 9 K 均低于另外两种模型，精度大为提高。其中，Tm(JN)模型的偏差值较Tm(Bevis)模型及Tm(China)模型分别减小了1.5 K 及1.9 K，均方根误差较Tm(Bevis)模型及Tm(China)模型精度分别提高20%和21%，平均绝对误差精度则分别提高25%和23%。说明本文建立的济南加权平均温度模型较已有模型精度更高，可靠性更好。

从表2 可以进一步看出，中国东部地区模型在济南地区的精度要低于济南加权平均温度模型。为了提高中国东部地区模型在济南地区的精度和适用性，现利用章丘探空站数据对中国东部地区模型进行优化。由探空数据解算的Tm与中国东部地区模型计算的Tm(China)之间的相关系数R为0.927，二者具有极好的线性相关关系。根据Tm与Tm(China)间的相关关系，利用最小二乘线性回归方法对中国东部地区模型进行优化，构建适用济南地区的中国东部地区优化模型式为

由表3 可知，适用于济南地区的中国东部地区优化模型的精度有了大幅提高，优化后的中国东部地区模型偏差值变化极小，均方根误差精度提高17.8%，平均绝对误差精度提高25.5%。经优化后的中国东部地区模型精度与济南加权平均温度模型精度大致相当，提高了该模型在济南地区的适用性。

表3 中国东部地区模型优化精度对比分析 单位：K

3.1.2 外符合精度验证与分析

为了检验济南加权平均温度模型在其他年份是否适用，检验分析其外符合精度，采用章丘探空站2020 年1 月1—18 日探空资料的Tm值为参考值，Tm(JN)模型计算值为预报值，同时与Tm(Bevis)模型、Tm(China)模型的预报值进行对比，对比结果如表4 所示。

表4 不同模型预报值精度对比 单位：K

由表4 可知，Tm(China)模型的偏差值为1.648 5 K在三种模型中偏差值最大，均方根误差与平均绝对误差值也远大于其余两种模型。Tm(JN)模型的均方根误差、平均绝对误差、偏差分别为2.736 8、2.135 9、-0.013 7 K，小于Tm(Bevis)模型及Tm(China)模型。Tm(JN)模型与Tm(Bevis)模型的均方根误差及平均绝对误差基本接近，但前者精度仍略高。因此在济南地区，使用构建的Tm(JN)模型与大气加权平均温度吻合度更好、精度更高，表现出更好的适用性，提高了济南地区GNSS 反演PWV 的精度，可以应用于本地区的PWV 反演计算。

3.2 济南加权平均温度模型反演PWV 应用分析

为了进一步检验济南加权平均温度模型在该地区反演PWV 的精度，利用山东建筑大学连续运行参考站（continuously operating reference stations，CORS）SDJZ 站，2020 年1 月（年积日第1—31天共31 d）、2020 年7 月（年积日第182—212 天共31 d）的观测数据，以及济南加权平均温度模型，对济南地区的PWV 进行解算。为减弱对流层效应对解算结果的影响，引入三个国际GNSS 服务组织（International GNSS Service, IGS）站（即JFNG站、HKWS 站、LHAZ 站）的观测数据组网解算。三个IGS 站、SDJZ CORS 站、济南章丘区探空站站点位置分布如图5 所示，其中SDJZ 站与章丘探空站相距约30 km。

图5 IGS 站、SDJZ CORS 站、济南章丘探空站站点位置

利用加米特（GAMIT）10.71 软件进行PWV反演实验，解算得到1 月份及7 月份SDJZ 站00:00、12:00 的ZWD 值，分别通过Tm(JN)模型以及Tm(Bevis)模型，计算得到相应的Tm(JN)的PWV 值、Tm(Bevis)模型的PWV 值，以RS/PWV 值作为参考值进行对比分析，如图6 所示。

由图6（a）可知，1 月份的济南模型的PWV、Bevis 模型的PWV 基本重合，且RS 的PWV 的变化趋势基本保持一致。以年积日第6 天为例，在有降水事件发生前，PWV 值会急剧增加，当降水结束时，又会迅速减小。由图6（b）可知，7 月份的济南模型的PWV、Bevis 模型的PWV 以及RS 的PWV 的变化趋势同样保持一致，在年积日第185天、第187 天、第195 天、第205 天、第209 天发生降水时，PWV 均发生迅速增加的现象，其中尤以第205 天最为明显，降水发生前PWV 含量由21.15 mm 迅速增加至62.83 mm，由此可以判断PWV 能够为预报降水提供有力依据。

图6 SDJZ 站大气可降水量与实际降水关系

表5 为济南模型的PWV、Bevis 模型的PWV的精度对比分析。

表5 济南模型与Bevis 模型PWV 精度对比单位：mm

由表5 可知，1 月份的济南模型的PWV 的偏差、均方根误差、平均绝对误差较Bevis 模型的PWV 分别降低0.07、0.04、0.05 mm；二者反演PWV精度大致相同，这可能与冬季天气寒冷干燥，降水稀少有关，但Tm(JN)模型仍优于Tm(Bevis)模型。7 月份的济南模型的PWV 的偏差、均方根误差、平均绝对误差较Bevis 模型的PWV 精度分别提高0.34、0.10、0.15 mm，与1 月份精度相比，济南模型的反演精度有了较为明显的提高。7 月份的均方根误差、平均绝对误差要明显大于1 月份，这可能与夏季天气湿热多变，降雨频繁，冬季天气寒冷干燥有关。济南模型7 月份的均方根误差为3.405 mm，符合国际要求的3～4 mm 的精度要求[20]。通过以上精度对对比分析，本文构建的济南模型比Bevis 模型精度更高，更适合本地PWV 反演。

4 结束语

本文利用怀俄明大学提供的章丘探空站2015—2019 年的探空资料，利用数值积分解算出大气加权平均温度与ERA-5 再分析资料建立符合济南地区的加权平均温度模型并与Bevis 模型、中国东部地区模型进行精度验证与分析，得到下列结论：

1）Tm值小于Ts值，而且二者变化趋势均满足以一年为单位的周期循环，变化幅度也基本相同，在7 月达到峰值后逐月递减。二者的相关系数为0.927 1，表现为线性强相关。根据逐月份Tm/Ts各相关参数可知，冬季各月份的均方根误差分别为2.892、2.984、2.947 K，均大于全年的均方根误差2.588 K；夏季各月份的均方根误差分别为1.882、1.786、1.763 K，均小于全年的均方根误差。冬季与夏季的均方根误差的平均值分别为2.941、1.810 K，相差1.131 K。因此在进行反演大气可降水量时，应选择相应月份的模型进行反演实验。

2）济南加权平均温度模型拟合值与真值间的残差满足正态分布，残差区间-3～3 K 所占的比重为75%，±5 K 区间内的残差为95%，济南加权平均温度模型拟合程度很高。

3）Tm(JN)模型与Tm(Bevis)模型、Tm(China)模型相比，偏差值减小了1.5 K 及1.9 K，均方根误差精度分别提高了20%和21%、平均绝对误差精度分别提高了25%和23%，表明Tm(JN)模型较Tm(Bevis)模型、Tm(China)模型在济南地区的精度更高，可靠性更好。在外符合精度检验中，Tm(JN)模型均方根误差、平均绝对误差、偏差均小于其他两种模型，精度略高于Tm(Bevis)模型，模型精度有所提高。Tm(JN)模型与大气加权平均温度吻合度更好、精度更高，表现出较好的适用性，可以应用于本地区的PWV反演计算。

4）利用章丘探空站数据及最小二乘原理对中国东部地区模型进行优化，优化后的中国东部地区模型精度较优化前有了大幅提高，其中均方根误差精度提高 17.8%，平均绝对误差精度提高25.5%。优化后的中国东部地区模型与济南加权平均温度模型精度大致相当，在济南地区的适用性得到提高。

5）通过PWV 反演实验，1 月份的反演实验济南模型的PWV 与Bevis 模型的PWV 反演PWV精度大致相同，这可能与冬季天气寒冷干燥，降水稀少有关，但济南模型仍优于Bevis 模型。7 月份济南模型PWV 的偏差、均方根误差、平均绝对误差较Bevis 模型的PWV 精度分别提高0.34、0.10、0.15 mm。对于济南地区PWV 解算而言，本文构建的济南加权平均温度模型更适合本地PWV 反演。