具有长程相互作用振子环的同步动力学分析

唐智权，朱留华

（1.梧州学院电子信息工程系，广西梧州，543002；2.玉林师范学院物理与电信工程学院,广西玉林，537000）

0 引言

复杂网络作为一种研究复杂系统行之有效的方法，在非线性动力学、生物学、统计力学、现代医学及工程技术等领域得到了广泛的应用[1-3]。这些应用主要包含两方面内容。一方面，一个高度交互的复杂系统可以通过一个图来恰当的建模，图中的节点表示动力学单元，连边表示它们之间的相互作用。从网络的角度来探究系统的全局特性相对比较容易，例如电网的稳定性、通信系统中数据包的传播特性；另一方面，研究相应的网络可为实际系统的操作提供预演，并有助于更好的控制、预测、优化或重构它们。

最近，复杂网络上的同步引起了科学家们的极大兴趣，因为它有助于人们更深刻地理解真实复杂系统的动力学过程的功能和结构[4-5]，例如电力网络的级联失效、神经系统中神经元的异常同步。随着生物网络和社会网络的兴起,人们对复杂网络上非线性耦合振子的同步相变进行深入的研究[6-11]。Kuramoto 模型是研究非线性耦合振子同步的经典范例，振子间的同步与否取决于相位差的正弦值与振子固有频率之间的竞争[12]。

近年来，Kuramoto 模型得到了改进与延伸。一方面，为了获得理论解析结果，需采用全局耦合；另一方面，为了提高计算效率，需考虑有限范围或最近邻耦合。如何调节这一矛盾？在本文中，我们提出了一个按r α-规律衰减的长程耦合策略，其中α≥0 定义了其作用范围。……