数列求和的有效教学探究

周杨睿

摘  要：随着数学课程改革的不断深入，数列教学及其方法研究引发广大教学工作者的密切关注。本文从一道高考题引入，强调数列在高考中的重要地位，提出数学教育的目标在于提升学生的数学素养。其次，对于数列求和的有效教学探究，从轻容量，重剖析;观通项，定方法;明技巧，熟运算;稳求和，须归纳四个方面展开阐述。数列是一本难念的经，教师应念细这本经、念深这本经、念透这本经。

关键词：数列;有效教學;方法

这是2021年浙江省数学高考的第20题，考查数列的相关知识点。题目不长，但综合性强。近年来，数列在高考中已成为一道隐形的门槛，将部分学生挡之门外。一直以来，学生谈数列色变，原因有二：一是等差数列、等比数列性质多，易混淆;二是求一般数列、非特殊数列的通项公式以及前 项和的方法多样，题型百变，使得学生茫茫然不知所措。

新课标强调数学教育的目标在于提升学生的数学素养，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界。在新课程理念下，教师应对数列这部分内容进行有效教学与设计，使得教学效果更优，核心素养培育得以落实。

一、轻容量，重剖析

数列是一本难念的经，对于念者来说难，对于听者来说更是难。既然如此，何不赋予这本难念的经一些轻松的元素，引入“引言”教学。一来降低本堂课的门槛，二来减轻知识点的容量，三来提升学习的乐趣。可向学生介绍数列的由来，通过对一些有趣又典型的相关数学史料的讲解，达到抛砖引玉的效果。

在数列的知识性教学中，教师易陷入期望学生一口吃成胖子的沼泽，教学内容的进展往往紧锣密鼓：回顾旧知（复习数列的前 项和与通项公式的关系）——课时训练——典例分析（分别涉及公式法、裂项相消法、错位相减法、分组求和法、倒序相加法）——总结提升（方法归纳）。教学过程环环相扣，教师教学行云流水，但苦在学生毫无喘息的间隙，囫囵吞枣，难知其味。教学时不能贪大图全，奢望在45分钟内将整一章节的重点全盘抛出。假若每个知识点都是重难点，则会导致学生消化不良，造成教学浪费，难以达到有效教学。

数列无疑是本难念的经，教师要念细这本经、念深这本经、念透这本经。一节课若能就其中的一两种方法，打破砂锅，刨根问底，效果更好。教学内容少一点，课堂节奏慢一点，给学生更多的自我思考与练习时间。典例分析是教学环节中必不可少的一步，美其名曰分析，但许多时候，教师还未等学生看清题目、看懂题目、看透题目，就如同小马开讲般妙语连珠。学生俨然成了丈二和尚，摸不着头脑。教师将这归咎于学生的反应速度，试想，该有怎样敏捷的反应速度才配得上这一堂新授课。就像是容器，学生本身容量就浅，一味地往里加水，稍一过量，就满的要溢出来。教学中，教师不能急于求成，更不能全盘托出，应当有选择性地对重点、疑点、难点问题进行剖析，才能使加入的水稳当地存留在容器中。

二、观通项，定方法

对于数列求和，确定求和方法是首要条件，学生往往就卡在这首要步骤，停滞不前。在教学本堂课时，教师应针对性地训练学生的观察能力。在给出数列的通项公式后，让学生深入思考，识别该通项公式所属类型，进而选择相应的求和方法。

（一）公式法

等差数列及等比数列的通项公式易辨认。利用已严格推导出的等差数列、等比数列前 项求和公式直接进行求和，关键在于公式的准确记忆，并能根据题目所给条件对于公式进行选择。

注：根据函数图象的对称中心确定该函数横坐标与纵坐标满足的式子，抓住数列距首末两项“等距离”的两项之和为定值，计算前2019项和。此外，牢记数列的本质是特殊的函数，重视函数思想的应用。

三、明技巧，熟运算

数列求和方法的考查，是浙江省高考中每年都会考查的重点内容，上文已经对数列求和的重点方法进行总结。求和的过程中，技巧性较强，针对不同通项公式的数列，选择相对应的求和方法。在学生尚未达到灵活运用的阶段前，教师可将技巧刻板化，先使学生学会模仿，熟能生巧之后，可创造性发挥。在教学中，作为高频考点的、且正确率低的错位相减法和裂项相消法应作为教学的重点，前提是在等差数列和等比数列求和的基础之上进行，使学生真切地理解这些方法的本质——构造相同项，化繁为简。对于错位相减法，要使学生理解什么是错位？错位体现在哪一步骤？以及化简的过程最易出现失误。对于裂项相消法，抵消的规律是什么？抵消之后余下的项是什么？光听不练是假把式，纸上得来终觉得浅显。学生没有独立思考的时间，没有动手练习的机会。由此造成的是每一种求和方法的应用都只是过眼、过耳但不过脑、不过心。课堂教学之外，要在课外练习中针对这些技巧性强、计算复杂的步骤进行反复训练。明确一点，解题能力是训练出来的，解题技巧是积累出来的。

笔者曾对所任教的班级进行统计，对于利用错位相减法求数列 的前 项和这道测试题，全班共42位同学，22位同学正确，余下的未做对的20位同学的解答步骤究其错因，全部在于化简过程出现失误。可见在掌握求和技巧的基础之上，计算以及化简能力的练习是多么重要。

四、稳求和，须归纳

“没有一道题可以解决得十全十美，总存在值得我们探究的地方。”

——[美]G.波利亚

数学与解题[2]紧密联系，在实际的课堂教学中，每一节课都伴随着解题，解题锻炼学生的思维，解题能力的高低也是表现学生数学能力高低的一种形式，因此对于解题方法的研究与掌握显得格外重要。

无论小学、初中还是高中阶段，题海战术都是一种有效的战术，但一味地做题，不对解题方法与策略进行总结和反思，那就成了死做题，事倍功半而不是巧做题，事半功倍。这就要求教师应对数列求和的重点及难点进行剖析和归纳。刚入门的高一学生，归纳总结能力较弱，需借助我们数学教师的力量。什么样的题型对应什么样的方法，什么样的方法能够解决什么样的题型，教师首先该成竹在胸，面对学生传授知识经验，进一步使学生了然于心。否则，博观不能够约取，厚积不能够薄发。

对于数列求和，不妨做这样的总结：

数列求其和，方法诚可贵。

技巧铭于心，厚积而薄发。

参考文献：

[1]姚宏远.提高学生解决数列问题能力的方法研究[D].西安：西北大学，2017.

[2]崔锦.高中数列教学及解题研究[D].昆明：云南师范大学，2016.