思维可视化：厘清圆柱与圆锥体积关系的实践策略

张雪平

在六年级数学圆柱与圆锥的计算教学中，学生常常公式会背，但计算不会。在已知的等底等高圆柱体积是圆锥体积的三倍，圆锥体积又是圆柱体积的三分之一，学生在学习两者之间的关系，解决实际问题中会出现很多错误。如何厘清圆柱与圆锥的体积关系并提高学生解决问题的能力？

一、研究背景

（一）硬背公式，不会运用

学生只有死记硬背，完全不理解圆柱与圆锥的体积，有的只有机械的记忆。学生对于圆柱体积计算公式：V柱=sh，圆柱底面积（圆面积）计算不理解，不懂圆柱高与什么有关，对于圆锥的体积是圆柱体积的三分之一思维也是空白的，没有逻辑思维能力。在“SOLO分类理论”中处于前结构层次。

（二）概念模糊，不会转换

在已知条件比较明显的题型中，会运用计算公式进行简单的圆柱体积与圆锥体积的计算。但由于各个点之间没有联系起来，或者某个知识点上出现了问题，无法将圆柱体积与圆锥体积两者之间有机贯通，会公式、会简单体积计算，但往往不会分析两个图形之间的关系，导致圆柱、圆锥之间底面积、高、体积三者转换出现错误。在“SOLO分类理论”中处于单点结构到多点结构层次转变不够。

（三）思维单一，不会变通

学生不会利用圆柱与圆锥体积的相关知识进行概括，在多种题型中归纳总结能力不够，找不到已知条件或已做题型之间的关联性。导致学生做一题是一题，不会“一题多解”“多题通解”“一题多变”的学习方式。……