病态加权总体最小二乘模型的正则化抗差解法

邹时林 吴 星 王奉伟

1 东华理工大学测绘工程学院，南昌市广兰大道418号，330013 2 东华理工大学勘察设计研究院，江西省抚州市学府路56号，344000 3 同济大学测绘与地理信息学院，上海市四平路1239号，200092

大地测量领域中部分解算模型如GPS快速定位[1-2]、大地测量反演[3-4]以及重力场向下延拓[5-6]等均存在病态问题。当模型病态时，常规的最小二乘解受系数阵的小奇异值影响而精度较低。为获得稳定、可靠的参数估值，部分学者提出一系列有偏估计，如Tikhonov正则化法[7]和TSVD(truncated singular value decomposition)正则化法[8]。当处理病态问题需同时顾及系数矩阵误差时，即病态总体最小二乘模型的解算，是当前测量数据处理研究的热点之一。Fierro等[9]基于广义奇异值分解(generalized singular value decomposition, GSVD)导出病态总体最小二乘问题的截断奇异值法; 葛旭明等[10]基于狭义正则化原理，推导出病态总体最小二乘问题的广义正则化解法; 孙同贺等[11]将Tikhonov正则化和TV正则化有效结合, 提出一种混合正则化解法; 文献[12-13]利用平差参数之间的相互独立性作为先验约束条件，导出病态总体最小二乘问题的虚拟观测值解法。然而，目前已有的病态总体最小二乘问题解法几乎全是在等权条件下推导得到的，对于观测值和系数阵精度不同的情形，缺少实用的解法。王乐洋等[14]将变量误差模型(errors-in-variables, EIV)线性化并用岭估计法解算病态加权总体最小二乘问题，由于线性化过程中舍去二阶项，估值的精度受到影响。在实际测量过程中，观测值除含有偶然误差外，往往还受到粗差的影响。……