基于线性递推滤波算法的地震反应谱计算方法

徐玉聪

1 长江三峡勘测研究院有限公司(武汉), 武汉市创业街99号，430074

地震反应谱是地震工程研究中的一项重要内容，通过研究单自由度震动体系下质点的运动情况来描述地震条件下结构的最大动力反应[1-2]和地震动的频谱特性。反应谱在强震监测计算分析中既可反映局部场地的地震强度特征，又可用来估算地震作用下工程结构的受力情况，大量的反应谱计算结果还可应用于结构抗震设计。因此，采用有效的方法提高反应谱的精度和计算效率具有重要意义。

反应谱的计算方法主要集中在时域和频域两个维度。频域计算方法的基本原理是在频域计算地震动和传递函数傅里叶频谱的乘积[3]，然后通过傅里叶逆变换得到时间域的反应谱，需要已知频域内精确的传递函数[4]以及完整的地震记录来完成计算，其中长周期反应谱的计算精度受地震记录长度影响较大，因此频域不适合进行实时快速反应谱计算。反应谱时域计算方法一直为研究重点，其基本原理是以地震反应量所表述的动力平衡方程来寻找数字滤波器传递函数或递归公式[5]。时域计算方法有Duhamel逐步积分法、Newmark-β方法[6]、精确解法(ASM)[7]和Z变换方法[8]等，这些方法的计算精度主要受假定时间步长内加速度的特定分布形式所制约[9]。

本文基于单自由度体系运动方程推导计算地震反应谱的一般表达形式，并从传递函数的形式和滤波系数入手，推导用于计算反应谱的递推表达式，然后结合已有研究提出的满足高频和低频收敛条件对应的独立积分常数即可计算得到反应谱结果。……