ARIMAX模型在A省人口出生率预测中的应用

姚秀侠，杜洁

（1.阜阳师范大学 校医院；2.阜阳师范大学 数学与统计学院，安徽 阜阳 236037）

人口关系到一个国家的命运，它是一个国家发展的基础。近年来，我国人口出生率偏低，为了解决一系列由人口出生率低引发的问题，我国在2018年实行“全面放开二孩”政策。A省是我国的人口大省，根据抽样调查显示，A省人口出生率近年稳步增长，2017年人口出生率达到2000年以来最高值，并且二孩出生数量第一次超过一孩，总和生育率在低水平上有所上升。研究A省的人口出生率，对我国人口控制有重要的现实意义。

很多学者对人口出生率进行了预测研究，王郁玲，汪玺[1]利用ARIMA（autoregressive integrated moving average model）模型对宁波市奉化区的人口出生率变化趋势进行了预测，结果表明预测较为准确。孙鑫鑫[2]等对我国1949年—2017年的人口出生率建立ARIMA(1,2,2)模型，并对未来5年的人口出生率进行了预测。任栋，李萍[3]利用非线性回归模型研究我国人口出生率，得到较好预测结果。H Baghestani，M Malcolm利用1975年—2001年的美国出生率数据，建立ARIMA模型对2002年—2008年美国的人口出生率进行了精确地预测[4]。有学者指出，人均GDP和人口出生率具有负相关关系[5]。基于此，本文建立以人均GDP（PGDP）为输入变量，以人口出生率（BR）为响应变量的ARIMAX模型，对A省人口出生率进行预测。

1 动态回归模型简介

2 A省人口出生率序列的预测

2.1 选取观测值

从A省统计年鉴（2020）中选取1982年—2019年的人均GDP和人口出生率数据，见表1。

表1 1982年和—2019年A省人均GDP和人口出生率数据

2.2 建立动态回归模型

2.2.1 检验{l n PGDP}和{l n BR}，及{∇ ln PGDP}和{∇ ln BR}的平稳性

图1 {l n PGDP}和{l n BR}以及{∇ ln PGDP}和{∇ ln BR}的时……