动态价格下含时滞的Logistic渔业模型的Hopf分支

张 桓，张 悦

(东北大学 理学院， 沈阳 110819)

随着人类对海洋渔业的生物资源需求的增加，合理的捕捞及有效利用市场资源越发重要。海洋管理需要实现可持续开发一直是生物学家与经济学家关注的热点问题[1-2]。考虑一个标准的渔业开放模型[3]，研究文献经常将价格考虑为不变量。1954年Gordon[4]把价格成本引进生物经济模型，假设单位价格和捕获成本为常数，而渔业的价格和市场结构变化迅速，市场价格受渔业供给关系影响。针对管理市场价格相互作用的需要，建立了渔业经济模型[5]，因此，在模型的基础上添加了市场上资源价格的动态变化。根据文献[6]，价格的变化取决于需求函数(鱼类的销售量)和供给函数(渔获量)之间的关系。文中假设价格变化快于鱼类库存量的变化，因此通过一个小的正参数s来调整价格动态，称为价格动态变化速度[7]。该参数反映了市场价格的弹性变化。

不仅如此，在渔业模型中，时滞现象的考虑也成为新的突破点。描述不同生态相互作用的时滞总是不同的，因此分别讨论每种时滞对鱼类种群和市场价格的动力学的影响有助于确立合适的管理措施。Celik[8]研究了一类种群具有时滞的模型，以时滞τ为参数，分析了模型唯一正平衡点的局部渐近稳定性与Hopf分支的存在性。鱼类种群与市场价格的动态发展趋势不仅依赖于当前的状态，还依赖于过去或未来某一时间段的状态影响。引入时滞会影响系统的稳定性并产生分支，而系统中分支的出现将使渔业的变化规律更加的复杂。……