城市加权公交网络静态统计特性分析

鲁芬

（武昌工学院智能制造学院，湖北武汉，430065）

0 引言

本文将复杂网络理论和方法应用到实际网络中，以大城市武汉为例，对城市公交网络进行加权研究，将公交站点抽象为节点，站点与站点之间连接构成边，并以站点与站点间公交线路的条数为依据给边赋权值，构建出城市加权公交网络,并研究其静态统计性质, 包括度分布、节点强度分布、加权聚类系数等。这些研究工作细致、完整地揭示出武汉市公交系统网络的拓扑结构特性,探索公交网络的演化生成机理,以及对进一步规划设计出科学合理的公交网络具有重要的参考价值。

1 武汉市加权公交站点网络

停靠站点和公交线路是城市公共交通网络的两个基本要素。在本文构建的武汉市公交站点加权网络中, 节点代表武汉市市区公交停靠站点, 任意两个站点间若有公交线路经过且再也没有其他中间站点的话, 则称它们之间有连边。本文统计了武汉市7个中心城区硚口、江汉、江岸、武昌、青山、洪山、汉阳等的公交线路情况，包括城区普线、城区专线、旅游线路和通宵线等共计236条公交线路和1 601个公交停靠站点。所涉数据齐全, 能够很好地反映整个武汉公交系统的主要特征。

在交通运输网络中, 决定网络拥塞与否的关键是线路的饱和运输量。由于各公交车车型相似, 单车饱和运输量无很大差别, 所以本文近似地定义相邻站点间经过的公交线路的数目为边的权重。

文中的数据来源于互联网上武汉市公交运营公司网站，在此说明几点:

(1)主要考虑公共汽车线路和站点,暂不考虑轨道交通和出租车等其它公交方式；

(2)为避免出现非连通图,剔除了孤立的线路及其站点，并将换乘枢纽处不同线路的站点进行了合并；

(3)在有些情况下,由于交通管制等原因,一些公交线路与实际线路可能会有出入, 考虑到实时数据收集的变化性和困难性,这里只以网上提供的公交行车计划为准,进行计算和分析。图1为百度地图上搜索并截屏得到需要研究的武汉市七个中心城区的地图。

图1 武汉市中心城区地图

根据图1可得武汉市中心城区道路交通图，再结合实际公交线路可得武汉市公交站点加权网络图。由于涉及的区域比较广，公交站点和公交线路比较多，版面限制，文中只给出武汉市公交站点加权网络连接方式示意，见图2。

图2 武汉市公交站点加权网络连接方式示意图

图2中节点表示公交站点，边表示站点间有公交线路经过且没有其他中间站点，边上的权值表示相邻站点间经过的公交线路的数目。武汉市公交站点加权网络包括1 601个节点和4 532条边，由于篇幅的限制，表1中只给出了部分主要站点的信息。

表1 武汉市部分公交站点信息

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下面我们对包含1 601个节点和4 532条边的加权公交网络进行拓扑特性分析。

2 武汉市公交站点加权网络的静态统计特性

■2.1 度分布

节点度是指与该节点相连接的边数，度分布表示节点度的概率分布函数P(k)。在公交站点网络中，为了减小统计

经分析公交站点网络数据，计算节点度的累积分布概率得武汉市公交站点网络度分布，见图3。

在对数型纵轴、线性横轴的坐标中，图3所示的度的累积分布近似为一条直线，对其拟合可得，武汉市公交加权网络的度的累积分布概率P(k)服从指数分布其中k代表度值，即与该节点相连的其它节点的数目,也可以指与该节点连接的边数。文献[1]中提到，若网络增长时，连边符合随机连接原则，则该网络节点的度分布是指数型分布。因此可得，武汉市公交站点网络中新增站点与已有站点之间的连接可视为随机连接，网络为随机网络。

图3 武汉市公交站点网络的累积度分布

■2.2 节点强度分布

节点强度就是与该节点相关联的所有边的权重之和。在公交站点网络中定义边的权重为边上经过的公交线路的数目,节点强度为相应站点所有关联边的权重之和。因此，在公交站点网络中边权反映了有多少条公交线路通过某个地段,也反映了该地段在公交网络中的重要性,在城市建设中对具有较高边权的地段可以考虑建设快速通道；而点权则与该节点能够提供的饱和运输量正相关,反映了相应停靠站点在公交网络中的地位。

经统计236条公交线路和1 601个公交停靠站点,分析计算得到武汉公交加权网络的平均节点强度为8.729。具有最大节点强度的节点是古琴台站,节点强度为99, 说明到达古琴台站的公交线路是最多的, 至少有49条公交线路通过该停靠站点，在该站进行换乘是很方便的。其中节点强度较大的节点还有钟家村(94)、武胜路(90)、阅马场(84)、丁字桥(77)、武昌火车站(72)、千家街(68)、街道口(64)等，在这些节点所处的路段可以考虑建设快速通道以减缓交通压力。

图4 给出了节点强度的累积分布,在对数型纵轴、线性横轴的坐标下点权分布为一直线，可以用指数函数P(s) =0.757077e−0.03067s很好拟合,其中s代表节点强度，即与节点i相连的所有边的权重之和。由此可看出，公交站点网络的节点强度分布很明显不同于其它加权复杂网络，如科学家合作网络[2]其点权分布是满足幂律分布规律的。

图4 武汉市公交站点网络累加节点强度分布

图5 给出了武汉市公交站点网络中度值为k的所有节点的平均节点强度s (k)与k之间的函数关系图。从图5中可以看出，s(k)随着k以幂律形式s(k)~kβ增长，其中指数约为β= 1.20474，节点强度比度增长得更快，也就意味着节点的度越大，就会出现运输量更大的连接,经过实际数据的分析发现这些节点基本上都在长江大桥、长江二桥以及一些复杂的立交桥附近，而这些位置又是经常容易堵车的地段，因此应更加注意对这些位置的车辆的分流。在经典的交通驱动加权网络演化模型中，节点强度和度是线性关系的[3]，因为常假设节点强度与网络拓扑演化相互独立。本文通过实证研究,发现一个停靠站点的点权和该站点的度之间是一种非线性的关系, 该发现为分析公交客流量分布提供了重要的依据。

图5 武汉市公交站点网络节点强度与度的关系

■2.3 加权聚类系数

节点度与聚类系数的相关性是度量网络局域世界内集聚程度的指标,即网络中度大(或度小) 节点聚类系数偏向于高还是低。

在无权网络中，节点i的聚类系数为：

Ei是与节点i相连的ki个节点之间实际存在的边数。网络中所有节点聚类系数的平均值为（N是节点总数）：

网络中度值为k的所有节点的平均聚类系数为（Nk是度为k的节点数目）：

在加权网络中,只根据节点的度来判断节点的重要程度是不够全面的，因为在一个点的邻点中, 有的邻点相比其他的邻点更重要, 这就需要考虑连接节点的边权重，因此在公交站点网络中节点i的加权聚类系数可以表示为：

反映各个站点附近公交线路的密集程度。

网络中所有节点加权聚类系数的平均值cw为：

网络中度值为k的所有节点的平均加权聚类系数c w(k)为：

其中Nk是度为k的节点数目。若c w(k)随k递增,则网络是正相关的,反之则认为网络是负相关的。

在武汉市公交站点网络中，N=1 601，由式(4)和(5)经统计计算得到网络中所有节点加权聚类系数的平均值w c=0.119，由式(1)和(2)计算得网络中所有节点无权聚类系数的平均值c=0.109,因此有w c/c=1.0917>1，说明权重比较大的边之间更容易出现集聚现象，即经过的公交线路比较多的道路之间的关系更加紧密。

图6 给出了武汉市公交站点网络中聚类系数随节点度k的变化关系，可以发现当36之后两者都有急剧下降的趋势，且随着k的增大,c w(k)与c(k)之间的差距越来越明显,这说明点权大的节点之间更容易形成高权的连接边。

图6 武汉市公交站点加权网络聚类系数与度的关系

从另一方面来考察图6中数据，发现当节点度k<3时，网络的聚类系数随k增长，此时网络是正相关的；当节点度k>3时，随着度值增大，网络的聚类系数在缓慢降低，此时网络是负相关的。根据已有研究表明，在社会网络(如E-mail网络、科学家合作网络、人际关系网络)中节点度与聚类系数之间是具有负的相关性的。其它类型的网络(技术网络、生物网络、信息网络)则正好相反。这种度与聚类系数相关性可以认为是社会网络区别于其它三类网络的重要特征。那么公交站点网络应该属于哪一类网络呢？根据Newman[6]的研究，认为交通网络归属于分配网络，是从属于技术网络的，但根据本文图6中度与聚类系数既有正相关性又有负相关性的结果可以说明：交通网络不应该被单一的看作是分配网络或技术网络，而应该是由社会网络和技术网络共同作用、相互影响形成的。因此，我们应该立足社会、经济的发展，综合考虑社会网络和技术网络相关的研究方法和成果来对交通网络加以更深入的研究。

图6 温度控制电路图

3 结语

(1)采用加权复杂网络理论和方法，以武汉市为例，我们构建了城市加权公交网络。本研究发现城市加权公交网络是随机网络，该网络的度分布和点权分布均服从指数分布,且一个停靠站点上的饱和运输量是随着该站点的度以幂律形式增长的非线性关系；加权聚类系数总是大于无权聚类系数, 且网络中节点度与聚类系数之间具有正、负相关性。

(2)从城市加权公交网络静态统计特性的分析能更加清楚揭示公交网络的功能特性和结构，从而找到减缓交通压力的方法。对于点权较大的站点所处的路段可考虑建设快速通道，或考虑将一个大站在一个十字路口或者一个街区内一分为几；并综合考虑社会网络和技术网络相关的研究方法和成果来对交通网络加以更深入的研究。

(3)本文针对构建的城市加权公交网络只研究了其静态统计特性，其实还可以考虑实际情况，进一步讨论该加权网络在遇到打击时的稳定性问题，用以模拟交通网络在遇到道路坍塌、重大车祸、道路维修等遭到破坏的情况，讨论受到外界干扰下网络的输运能力。这是我们下一步将要研究的课题。