多角度引入极限概念的教学设计

陈楠楠

多角度引入极限概念的教学设计

陈楠楠

（萍乡学院 工程与管理学院，江西 萍乡 337000）

1 极限概念的引入

1.1 感性引入

数学概念是反映事物本质上数学属性的思维形式，它是数学的重要组成部分，具有极强的基础性与抽象性[2]。正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能，发展逻辑论证和空间想象能力的前提。

为理解极限概念，针对例1采用讨论法与启发法让学生从字面意思理解极限概念，并得出极限的简单性质。

例1：小明在13岁时跳高，最高能跳1.5 m；到了23岁时，最高能跳2 m；到了33岁时，最高只能跳1.5m；到了43岁时，最高只能跳1 m。

讨论：（1）请问小明跳高最高能跳多高？（2）是什么原因造成小明在不同时期能跳的最高高度不同？（3）将小明能跳的最高高度视为极限，根据以上两个问题，能否得出极限的简单性质？

由此了解到：极限描述的是在某种特定情景下的一种结果（局部性），在不同的情景下，极限可能不同有可能相同；极限一旦存在，则一定是唯一的（唯一性）。

接着请同学们打开“百度搜索引擎”，输入“极限”一词，在百度百科中会出现极限的汉语词语和数学术语两种解释，且每种解释都有相关的短视频与文字解释。通过互联网的学习，学生对极限这一概念的感性引入有了更加具体的理解，为后面理性引入做了较好的铺垫。

1.2 理性引入

1.2.1 函数图像

图1 函数在不同点有不同的极限值

图2 受限于

2 “三关键”证明法

以上几个实例充分验证了“三关键”证明法的实用性，当然，在证明过程中还是需要具体问题具体分析。……