解剖试题内涵 加强数学概念深度学习
——从2020 年与2021 年福建中考函数压轴试题说起

李 霞

（1.福州教育研究院，福建 福州 350001；2.福建教育学院数学教育研究所，福建 福州 350025）

数学概念有许多功能，可以作为对事物的描述或事物本质属性的说明；可以作为数学对象的划分；可以作为事实判断的依据.［1］一些特定的数学概念常常用数学语言（符号，图表）或物理客体来表示.在问题解决的策略与方法上，数学概念也成了问题解决的思维点，如果学习者能从概念的属性出发寻找问题解决所需要的方法，那么方法的应用范围就扩大了，这能使得概念性的知识促进了方法的灵活性.［2］因此有必要重视数学概念的深度学习.下文从终结性测评试题的问题解决思维点与困惑点入手谈数学概念深度学习的策略.

一、中考试题呈现

［案例1］（2021 年福建省中考试题第25 题）

已知直线l1：y=-2x+10 交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A,B两点，交x轴于另一点C，BC=4，且对于该二次函数图象上的任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，当x1≥x2≥5 时，总有y1＞y2.

（1）求二次函数的表达式；

（2）若直线l2：y=mx+n(n≠10)，求证：当m=-2时，l2‖l1；

（3）E为线段BC上不与端点重合的点，直线l3：y=-2x+q过点C且交直线AE于点F，求△ABE与△CEF面积之和的最小值.

（一）问题解决的思维点：

第一问，直线l1与y轴，x轴的交点坐标分别为A(0,10)，B(5,0)；BC=4，C在x轴上可以推出C(1,0)或(9,0)；当x1≥x2≥5 时，总有y1＞y2，得到抛物线的对称轴落在x≤5 处，推得C(1,0).所以抛物线的解析式为y=2x2-12x+10.该问题解决的思维点：会定义数轴上两点间距离；会从形式化的描述上读出函数的增减性.

对于第二问：

从方程与直线的视角，判定方程组的解，推得线的位置关系.

从平移视角，在直线l1上任取一……