谈谈求解几何概型问题的方法

潘媛媛

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型.在概率问题中，几何概型属于具有代表性的概率模型之一，几何概型有两个基本特点;（1）在一次试验中可能出现的结果有无限多个;（2）每个试验结果的发生具有等可能性.而求几何概型的概率通常需用到几何概型的概率公式.本文重点谈一谈求解几何概型问题的方法，以期帮助同学们更好地掌握解答几何概型问题的方法.

当遇到几何概型问题时，我们首先需明确问题考查的测度是什么？是否与长度、角度、面积、体积有关，即试验的结果构成的区域的几何度量可用长度、角度、面积、体积来表示，那么就可以分别求出构成事件 A 的区域长度、角度、面积、体积，以及实验的全部结果所构成的区域长度、角度、面积、体积，再用几何概型的概率公式求解.

在解答与长度、角度有关的几何概型问题时，要首先明确问题考查的測度是长度还是角度，再根据题意求出符合题目要求的长度、角度，运用几何概型的概率公式求得问题的答案.

我们根据题意画出对应的几何图形，在明确问题考查的测度为面积后，借助长方形和梯形的面积公式求得事件 A 的概率.

解答与体积有关的几何概型问题的关键是计算问题的总体积（总空间）以及事件的体积（事件空间）.对于某些较复杂的问题，我们还可以利用其对立事件去求解.

几何概型相对于古典概型来说更加抽象.因此在解答几何概型问题时，同学们要学会利用数形结合思想来解题，先根据题意绘制出相应的图形，然后明确问题考查的测度，再运用几何概型概率公式来求解.

（作者单位：江苏省扬州市邗江区瓜洲中学）