基于破碎机关键经济指标优化腔型结构

吴凤彪， 赵广辉， 韩 威， 刘 进

(1.太原科技大学机械工程学院， 太原 030024； 2.山西能源学院机电工程系， 太原 030006)

中国每年需经过处理的散体物料呈几何级数数增长，生产现场对破碎设备性能要求越来越高，而圆锥破碎机作为破碎散体物料的中细碎设备，其腔型结构参数是决定破碎机性能的关键因素[1-3]。因此，研究高性能的新型圆锥破碎机具有重要的现实意义。

文献[4-7]通过岩石试验设备研究物料层压破碎行为，建立了生产率和能耗的优化模型，采用目标优化方法对破碎机腔型啮角、动锥主轴转速进行优化。刘瑞月[8]建立了圆锥破碎机生产率、能耗和磨损评价模型，研究了破碎机转速、进动角等参数对破碎机性能的影响。王跃辉等[9]对大量的工业试验数据进行分析，给出了对衬板寿命进行客观评价的关键指标。陈俊宇等[10]利用霍普金森压杆对砂岩进行动态冲击实验，研究了冲击载荷下砂岩的能耗规律。张乔威等[11]基于激光扫描技术，对天然岩体结构面三维粗糙度的多尺度取样影响规律进行了研究。Bengtsson等[12-13]采用罚函数法针对破碎产品粒度和粒形进行了腔型优化，但惩罚参数的选取比较困难，随后又提出了一种利用威布尔函数建立颗粒间层压破碎模型的新方法，使用威布尔函数的优势在于可以将模型转换为双对数威布尔图中的线性关系，研究了偏心套转速对破碎性能的影响。Quist等[14]和Johansson等[15]利用EDEM对圆锥破碎机破碎腔内的物料破碎行为进行研究，得出不同出料口尺寸和转速对破碎效果的影响。朱君伟等[16]建立了以离散元为基础的仿真模型，研究焦炉炭化室的装平煤过程。Chen等[17]建立了基于黏结颗粒模型(bonded particle model，BPM)的铁矿石离散元分析模型，采用EDEM模拟和响应面法相结合的方法，探讨了动锥角、定锥角、偏心角和主轴速度对旋回破碎机性能的影响。徐可等[18]分析了碎片替换模型和凝聚颗粒模型，提出了基于离散元方法研究颗粒破碎问题可能性方向。虽然以上人员取得了很多的研究成果，但有些结构参数并未涉及，并且在EDEM模拟仿真中对矿石模型的参数标定不够全面、准确。

为此，以圆锥破碎机生产率和产品粒度质量要求为目标函数，借助最优化数值计算方法研究动锥底角、平行区长度、进动角等关键参数对破碎性能的影响，实现对腔型结构的优化，并利用断层扫描仪(computerised tomography, CT)无损检测及力学试验标定旋回破碎机粗碎后矿石物料的特性，利用EDEM软件模拟验证破碎机目标优化模型和优化算法的可靠性，为优化破碎机性能研究提供一种新方法。

1 工作原理

圆锥破碎机的结构如图1所示，其破碎几何腔型由动锥和定锥构成，当物料由上而下通过破碎腔时，受到动锥和定锥两个表面之间的挤压。

挤压作用由施加在动锥上的牵连运动实现，定锥保持不动。牵连运动由电机通过水平轴驱动一堆锥齿轮旋转，锥齿轮带动偏心套旋转，偏心套促使动锥作旋摆运动。工作时，动锥靠近定锥时挤压物料，动锥远离定锥时，物料排出。物料在下落的过程中被挤压和破碎多次，特别在平行区段，是物料发生破碎的主要区域。破碎产品主要由破碎机腔型的几何形状决定，而动锥底角、平行区长度、进动角等参数对腔型几何形状影响较大。

图1 圆锥破碎机结构示意图Fig.1 Structure diagram of cone crusher

2 面向圆锥破碎机生产率和产品粒度的目标优化

建立以生产率和破碎产品粒度质量为目标的优化模型，根据C900破碎机相关参数确定目标优化模型的设计变量和约束条件，探究不同结构参数对生产率和产品粒度质量的影响规律，获取最优腔型的结构参数，从而达到提高圆锥破碎机性能的目的。

2.1 双目标优化模型

选取生产率数学模型[19]作为第一个目标函数，即F1(x)可表示为

(1)

式(1)中：min为目标函数F1(x)尽可能趋于最小值；Q为生产率；QL为堵塞层物料上供量；Qup为堵塞层物料下落量。

将产品粒度分布模型作为第二个目标函数，该模型是基于多位学者在关于煤的破碎过程研究中提出并完善，选取破碎物料中小于闭边排料口尺寸css的破碎产品占总体破碎产品百分数，即产品粒度合格率Pcss作为目标函数，可表示为

(2)

式(2)中：Si为选择函数；Bi为破碎函数；i为物料所受到的破碎次数，1≤i≤K0,其中K0为破碎腔分层数；Fi为给料粒度；x为物料排出尺寸；css为闭边排料口尺寸。

根据以上模型建立以产品粒度质量为第二目标函数，即F2(x)可表示为

F2(x)=-Pcss=

(3)

综合考虑，确定设计变量X为动锥底角α、平行区长度l、进动角γ、动锥转速n，可得

X=[x1,x2,x3,x4]=[n,γ,α,l]

(4)

根据C900液压圆锥破碎机的工作参数作为确定约束条件变量范围，C900参数如表1所示。

表1 C900圆锥破碎机参数Table 1 C900 cone crusher parameters

设计变量的约束范围为

(5)

2.2 目标优化

通过把产品粒度模型目标函数转化为一个约束条件，生产率计算模型作为主要目标函数，将双目标优化问题转化为单目标问题。分别改变动锥底角α、平行区长度l、进动角γ，应用MATLAB优化工具进行求解，仿真分析不同的数值对破碎机生产率Q和小于闭边排料口尺寸颗粒占破碎产品百分数Pcss的影响，具体规律如图2～图4所示。

图2 动锥底角对生产率和产品粒度合格率的影响Fig.2 Effect of the bottom angle of the mantle on the productivity and product quality

图2为动锥底角由50°增加到60°时，破碎机产量由1 008 t/h提高到1 238 t/h，提高了约23%，但是破碎产品粒度质量下降，即小于闭边排料口尺寸颗粒占破碎产品百分数由85%下降到78%，这是由于当动锥底角不断增大，物料在破碎腔内受到的有效破碎次数减少引起的。

图3 平行区长度对生产率和产品粒度合格率的影响Fig.3 Effect of parallel zone length on productivity and product quality

图4 进动角对生产率和产品粒度合格率的影响Fig.4 Effect of eccentric angle on productivity and product quality

图3为保证动锥底角不变，改变平行区长度，在140～190 mm范围，平行区减少，生产率有所提高，平行区增大，生产率下降，但小于闭边排料口尺寸颗粒占破碎产品百分比提高约9.6%，这是因为随着平行区增大，物料破碎更为充分，但破碎时间增长导致生产率下降。

图4为改变进动角大小，影响的是偏心距和行程，在1°～2°范围，进动角越小，偏心距和动锥行程越小，整机的动力性能改善，但是破碎机的生产率和产品破碎质量都下降，因此需要提高转速以满足生产和质量的要求。

通过计算使破碎机达性能达到最优性，在动锥底角在50°～60°范围、平行区长度在140～190 mm范围内、进动角在1.4°～2°范围内，C900破碎机腔型的最优结构参数动锥摆动速度285 r/min、动锥底角55°、平行区长度150 mm、进动角2°。

3 模拟仿真分析

EDEM仿真软件提供了黏结破碎和能量累计破碎模型，能够准确地描述物料在设备作用下的破碎过程。基于旋回破碎机粗碎后的铁矿石物料，利用EDEM软件建立物料颗粒模型，并结合破碎机三维模型对其动态特性进行仿真，研究相关参数对破碎机性能的影响。

3.1 旋回破碎机粗碎后的矿石物理力学特性

在用EDEM软件进行矿石模型之前，通过岩石单轴压缩，断裂韧性和数字图像相关技术(digital image correlation,DIC)进行岩石材料损伤等实验探究铁矿石的基本物理力学特性，以及CT无损检测技术分析矿石的粒度结构大小、内部孔隙率、孔隙半径、配位数等因素。通过本次试验分析数据，使得EDEM矿石模型更加真实反映其物理特性和破碎特性等。对力学特性实验不做过多表述，主要介绍CT无损检测技术分析过程。图5(a)为从旋回破碎机粗碎后的原矿中进行切割取样，所用设备是切割机和钻孔取样机，将铁矿石制成规则的圆柱形试件进行力学特性实验，如图5(b)所示。

图5 制样及物理特性实验Fig.5 Standard specimens and mechanical properties experiment

对于所采试样，首先采用CT对矿石进行无损检测，然后以此观测到矿石内部结构与特点，对得到的矿石内部结构图片进行三维表征，三维展示内部结构会更加直观，易于分析；最后得到实验数据，建立结构与性能的关系。图6(a)为CT无损检测技术方案。

图6 CT无损检测技术方案Fig.6 Technical scheme of CT non-destructive testing

测试条件为电压100 kV，电流 50 μA，分辨率1.12 μm。对矿石样品进行全直径CT扫描测试，得到样品内部三维结构数据体进行三维展示，并利用灰度差异提取内部不同物质进行三维渲染，观察岩石内部结构，了解其内部孔隙、裂缝矿石的结构特征。图7为铁矿石三维展示与渲染，红色区域为裂隙，通过阈值分割对裂隙进行提取，裂隙所占研究区体积百分比(即孔隙率)为10.18%。

图8为铁矿石孔隙率三维结构及渲染效果图。图8(a)为铁矿石孔隙率三维结构展示。图8(b)为对所提取的孔隙以不同颜色对各个孤立孔隙进行标记渲染。同时，对孔隙进行了标记筛分。不同颜色并不是表示孔隙等效直径EqD的大小。同一等效直径的孔隙由颜色不同但大小相同的团簇来表示，是为了表明孔隙具有离散性的特点，不是连续的。即同一颜色、大小不同的团簇表示不同等效直径的孔隙，不同颜色、大小相同的团簇表示相同等效直径的孔隙。不同孔隙等效直径数量和所占总孔隙体积百分比如表2所示。

通过对旋回破随机粗碎后矿石的物理特性的实验探究，得到了孔隙率、配位数、孔隙半径、孔隙体积等特性参数。平均孔隙半径为1.678 μm，孔隙等效直径在960 μm范围的孔隙体积占比较大，占比为88.01%。最大孔隙半径为11.414 μm，最大孔隙体积为121 519 μm3，平均孔隙体积为335.833 μm3，最大配位数为109，平均配位数为3，抗压强度为148 MPa。以上数据为下一步在EDEM中建立矿石模型参数设定提供参考，使得在EDEM中建立的破碎矿石模型更加贴近真实情况。

红色区域为裂隙图7 铁矿石三维展示与渲染图Fig.7 3D structure display and rendering of the ore

表2 不同孔隙个数及所占总孔隙体积百分比Table 2 Number of different pores and percentage of total pore volume

图8 铁矿石孔隙率三维结构及渲染图Fig.8 3D structure display and rendering of the ore porosity

3.2 矿石颗粒模型

选用Hertz-Mindlin with bonding接触模型[20]。在设定破碎物料颗粒时，首先给定一个时间让一定数量的颗粒通过黏结键组合成物料颗粒，当受到挤压破碎力时，通过黏结键组成的颗粒会分散开来表现出破碎状态，此时黏结键断裂，断裂键数目越大，表示破碎效果越好，产品粒度质量越高。图9为物料模型生成及破碎示意图。

图9 物料模型生成及破碎示意图Fig.9 Schematic diagram of ore model generation and crushing

3.3 模拟仿真

在EDEM中的Geometry模块和Globals模块中导入Solidworks绘制的破碎机腔型模型，并对各部件设置运动特性，以及铁矿石和衬板材料基本属性参数，并对矿石与矿石之间的恢复系数、静摩擦系数、动摩擦系数及矿石与衬板之间3个系数分别进行设定。最后，确定仿真时间步长并划分网格。

依据2.2节中目标优化的参数进行设置仿真，物料黏结键总数N为144 298个。图10为根据一组数据设定后，EDEM仿真破碎机在不同时刻的破碎过程及粒子在破碎腔内的速度云图。

图10 圆锥破碎机不同时刻的破碎过程Fig.10 Crushing process of cone crusher at different times

3.4 关键参数对破碎效果的影响

物料黏结键总数N，物料断裂键数目M，分别改变锥底角α、平行区长度l、进动角γ，通过模拟仿真分析，关键参数不同的变量值对应的矿石断裂键数目，以及小于闭边排料口尺寸颗粒占破碎产品合格率Pcss与数值计算结果对比如表3所示。面向不同的参数，矿石黏结键随破碎时间的断裂规律如图11所示。可知，动锥底角从50°增加到60°时，黏结键断裂数目从130 589个减小到118 901个，破碎百分比由90.5%减小到82.4%。当平行区长度从140 mm增加到190 mm时，黏结键断裂数目从126 838个增加到136 650个，破碎百分比由87.9%增加到94.7%。当进动角从1.4°增加到1.8°时，黏结键断裂数目从115 149个增加到122 941个，破碎百分比由79.8%增加到85.2%。模拟仿真值稍微高于数值计算值，但是破碎百分比随动锥底角、平行区长度、进动角变化的趋势一致。

图11 不同参数对矿石黏结键断裂规律的影响Fig.11 The influence of different parameters of cone crusher on the crushing effect

表3 模拟仿真与数值分析结果对比Table 3 Comparison of simulation and numerical analysis results

4 结论

通过分析物料在破碎腔内运动状态，借助最优化数值计算方法，以圆锥破碎机生产率和产品粒度质量为目标函数，研究腔型结构参数对破碎机性能的影响，并利用EDEM模拟仿真对数值优化结果进行了验证。得出如下主要结论。

(1)以破碎机腔型结构的进动角等参数为优化变量，建立了双目标数学优化模型，得到C900破碎机性能最优腔型结构参数：动锥摆动速度285 r/min，底角55°，平行区长度150 mm，进动角2°，偏心距44.8 mm，啮角23°。优化后C900圆锥破碎机生产率提高约2%，破碎产品百分数提高了约2.1%。

(2)采用断层扫描仪和力学试验，得到旋回破碎机粗碎后的铁矿石物理特性，应用EDEM软件对破碎过程进行仿真分析，仿真结果与数值计算结果趋势一致，验证了优化模型和数值计算方法的可行性和可靠性。