西方音乐中的数理思维溯源

王雪岩

公元前6 到4 世纪是古希腊的音乐发展最活跃的一段时期，歌唱曲、抒情诗、器乐演奏以及音乐戏剧等形式都发展到了很高的程度，还开展了众多围绕这些形式的公众比赛和竞技活动。除此之外，古希腊在这一时期还产生了有关音律、音阶、调式和记谱等理论，以及古希腊独特的音乐哲学。公元前5 世纪虽然还是古希腊文明的黄金期，但还是显示出了走向衰败的状态。在音乐上的表现为：简单朴素、庄严肃穆、注重心智与教育的音乐被加以炫技且复杂，还强调注重娱乐的享乐音乐所冲击。这一时期，围绕着音乐的社会功能，还有音乐的守旧与革新等音乐美学问题展开了激烈的论争。

一、毕达哥拉斯理论

和声的1:1 比例关系起源于古希腊人古老的教义，他们用砝码与和弦的长度来证明1：1 的比例产生和声的音程。1：2 为八度，2：3 为五度，3：4 为四度，①音高的比例关系同时被认为是上帝创造秩序的根本。在所有造物的宏观和微观世界中，都可以看到所谓的“普遍和谐”的存在，表现之一就是球体的音乐。毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前550）学派认为，每个行星在旋转时都会产生不同的音符，行星之间的距离是和谐的。1599 年，开普勒（Johannes Kepler，1571—1630）为每颗行星指定了一个速度，土星的速度为3，木星4，火星8，地球10，金星12，水星16。木星和火星产生了4:8，即1:2 的八度关系，火星和金星呈现出8:12，即2:3 的五度关系。

亚里士多德、托勒密和新柏拉图传统之间的概念性矛盾使希腊思想在欧洲的传播和接受变得复杂化，引起了一场无法解决的争论，即永恒的数学定律是否支配着自然界。……