高中数学美育的学科特征及实现策略

董志彪 冯园园 孟彩彩 马登堂

摘   要

美育是数学学习过程中的关键内容之一，是数学课堂的核心与精髓，是数学课堂教学的“魂”，是有效落实数学核心素养的必要路径。基于数学美育的基本内涵，从高中数学美育的学科特征、内在要求、实现策略三方面展开论述，以期为一线数学教师课堂教学渗透美育教育及发展学生的数学核心素养提供一定的理论依据。

关键词 美育  高中数学  课堂教学  数学核心素养

2018年，习近平总书记在全国教育大会上指出，要努力构建德智体美劳全面培养的教育体系，形成更高水平的人才培养体系。2019年，国务院办公厅印发《关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》中明确要求：到2022年，德智体美劳全面培养体系进一步完善，立德树人落实机制进一步健全[1]。

《普通高中数学课程标准（2017版）》（以下简称“2017课标”）的特色之一在于凝练了六大核心素养。对此，张奠宙从“真、善、美”分析了数学学科核心素养，认为培养和提高学生的数学学科核心素养就是引导学生欣赏数学智慧之“美”。怎样理解数学美？不同时期学者对其概念界定存在差异：古希腊的毕达哥拉斯学派认为万物皆数，而美体现在由数构成的恰当比例，和谐就是美[2];20世纪上半叶，数学家们认为数学美是理性范畴中内涵的、深奥的美，可以为纯粹的理智所掌握[3];同时，克莱茵也宣称音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，而数学能给予以上的一切[4];后来，数学美被数学家们发展成为一种方法、一种思想，庞加莱曾说过，数学家将他们的方法、结果和美联系起来，并不是纯粹的浅薄涉猎[5];马克思也提出人的实践活动的三个尺度——真的尺度、善的尺度和美的尺度，数学美的尺度是真与善的统一，是“合规律”与“合目的”的统一[6]。

可见，数学美是一种科学的、真实的美，它蕴藏于数学的抽象概念、公式符号、思想方法、结构模型等简单、严谨的自由形式之中。对此，数学教师必须不失时机地向学生不断渗透、揭示数学之美，充分发挥数学的美育功能，培养学生的审美意识，以达到感性与理性的平衡发展。鉴于此，本研究基于数学美育的基本内涵，从高中数学美育的学科特征、内在要求、实现策略三方面展开论述。

一、数学美育的基本内涵

美育，又被称为美感教育，即通过培养人们发现美、体验美、感受美、创造美的能力，使人们具有美的体验、美的理想和美的素养。美育的概念可分为狭义美育和广义美育。从狭义上讲，美育被定义为“艺术教育”，就是带有“美”字的直接教育，如“美感教育”“审美教育”和“美学素养教育”等。广义的美育被認为是一种将美育原则渗透到各个学科教学中的间接教育。狭义上的美育到广义上的美育是从形式美育转向实质美育。“形式美育”是指以审美的发展和创造为目标，为培养学生的审美素质而进行的教育活动;而“实质美育”就是以上述目标为手段，追求美育给教育带来的精神实质、审美趣味和审美境界。现代美育的核心已成为强调美育对人生的促进作用[7]。

二、高中数学美育的学科特征

1.数学符号美

数学符号经历了较为漫长的发展历程，由具有象征性的原始符号逐渐演变而来，这个过程始终蕴含着和谐与自然之美。以数为例，在人类社会发展早期，人们通过绘画、刻痕等方式表达数量的多少。因人们习惯于探索简单的记号用以表达复杂的事物，所以代替文字的数字符号应运而生，例如中国的甲骨文、古埃及的象形数字等。在平面几何学中，数学的公式和定理可用简明的数学符号表示，例如数学最美等式：ei？仔+1=0。在科学技术日新月异的今天，数学和数学符号既节省了大量文字，也反应一般规律，彰显了其强大的生命力。

2.数学对称美

在庞大的宇宙中，不管是粒子的运动，还是星体的运行，运动轨道都具有对称性。例如，生物界的动物、植物、静态图式大多都是关于一条中心线或一个面对称的，这些静态或动态的对称物带给人们赏心悦目的美感。数学当中也不缺乏对称美，第一种，有形的对称，包括点对称、线段对称和平面对称。例如，等边三角形、椭圆等围绕中心一个点对称;正弦函数、余弦函数、抛物线、矩形等围绕轴对称;正方体、球体等围绕面对称。这些对称性的几何形体和谐而平衡，给人以美感。第二种，数字或数学式的对称，是美与规律的有机结合。例如，二项式定理展开式各项系数的排列就很好地体现了对称性，即：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3+6a2+b2+4ab3+b4

……

（a+b）n=c0nan+c1nan-1b+…+crnan-rbr+…+cnnbn

3.数学奇异美

数学奇异美，具有奇怪、突发、出乎意料的特点，它能给人带来兴奋感和惊喜感，使人身心愉悦。例如，几何中的黄金分割比（率）0.618就表现出它独特的奇异性。巴黎埃菲尔铁塔、古埃及的金字塔、印度的泰姬陵，均蕴含着黄金分割比（率）。另外，比较神奇的还有：眼睛是人体头部的黄金分割点，人的肚脐眼是人体的黄金分割点。数学发展过程重要的推动力是它所具有的奇异美所带来的，也促进数学进一步发展[8]。

4.数学抽象美

数学抽象美，是最基本的特征之一。有人说数学常给人以枯燥无味感，除了概念就是公式，毫无感情色彩，其实数学概念抽取了同类事物的共同的、本质的属性或特征，它内涵丰富、形式简约，其形成过程和结果都是美的。所以，通过数学概念的教学，可以让学生领会到数学抽象美[9]。为了提高学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的积极性、主动性，在数学课堂教学中，教师应该积极地带领学生去感悟数学抽象美的过程，去体验数学知识的发生发展过程，让学生真正领悟数学抽象美，进而激发他们的想象力与创造力。

5.数学简洁美

有研究将17～18世纪欧洲数学的迅速发展与中国传统数学数千年的缓慢发展加以对比，得出数学符号语言运用的得当与否会在很大程度上影响书写、运算、推理的效率，进而影响到数学的发展速度。由此可见，数学公式及其推导过程用数学语言表示远比用纯文字叙述简洁得多，这便是数学的简洁美。一方面，数学简洁美体现在概念、定理的高度凝练，一个定理可以在不同情景中解决不计其数的题目。另一方面，数学简洁美体现在命题的高度浓缩，比如“杨辉三角形”看似一些枯燥数字的堆积，却在严整的简洁排列中融合了数学简洁之美。

6.数学板书美

数学板书美，不仅给学生带来美的享受，还有利于学生对所学知识的记忆，并且培养了学生良好的书写习惯。数学教学中板书是粉笔字、作图、绘制各种各样的图表等技能技巧的综合表现。优美的板书设计，严谨的推理过程，准确的定理公式，挥洒自如的粉笔字，给予人美感的图形和数字符号，如同用文字和符号钩织出一幅幅自然风光的山水画。教师优美的板书设计、优雅的举止、饱满的精神状态和适度的微笑表情可以使数学课堂充满活力、热情洋溢，也能以此拉近与学生的距离[10]。

三、高中数学美育的内在要求

1.高中数学教师要注重仪表美、语言美

良好的开端等于成功的一半。作为数学教师，增加自身的魅力也能达到吸引学生的目的，但并非仅仅是指华丽的外表美，也包含挥洒自如的教态、亲切的话语、信任的目光、热情的鼓励、简练漂亮的板书、精彩幽默的语言等仪表美和语言美。这都有助于建立良好的师生关系，可在学生心中涌现一种审美愉悦之感，终将影响学生的思想感情，为学生欣赏数学美打下坚实基础。

2.高中数学教师要重视道德美、心灵美

“善”，是为人师表的基本准则之一。数学教师，一方面要有热爱教育事业、热爱学生、热爱集体的道德美，并积极将自身的道德原则渗透到各种各样的审美活动中去，潜移默化中使学生树立正确的审美思想，以达到启迪心智的目的。另一方面要有良好的心灵美，“视生如子”的心灵关怀是为人师表的重要准则。在數学课堂教学中教师表现出对数学的浓厚兴趣会感染学生，启迪学生内心深处树立数学美的种子;在教学活动中教师对某个知识的讲解所表现出来的“喜形于色”的姿态会感染学生的内心深处，这是引导学生认识、发现、欣赏和创造美的有力保证。

3.高中数学教师要注意创造美、感知美

宽厚的文化素养是教师的必备条件。渊博的知识和多方面的才能是创造美，进而感知美的核心保障。比如：可以通过演绎推理、合情推理、观察、类比、猜想、归纳等手段使相关的数学知识产生审美效果，教师在数学课堂中要能运用自己宽厚的知识去体验数学美学价值，去感受数学美在数学中处处存在。也可通过创设学生熟悉美的情境，调动学生的积极性，激发起学生强烈的求知欲和学习兴趣，使学生在原有的基础之上不仅学到新的知识，也产生丰富的想象，创造出更多的数学美。

四、高中数学美育的实践策略

1.以课堂为阵地，在课堂教学中渗透数学美育

课堂教学是培养和发展学生数学学科核心素养的主要阵地，因而数学教师在课堂教学中展示数学之美就成为渗透美育的主要渠道。在数学课堂教学中，要从创造数学美的源头出发，以探究教学法为依托，让学生从问题中感受数学之美。同时，巧用数形结合的方式，以形助数、以数论形，这样既解决数学问题，又体现数学之美。总之，要不断呈现数学之美，激发学生学习兴趣;渗透数学之美，加深学生知识理解;创造数学之美，提高学生审美能力。

2.以作业为载体，在师生互动中渗透数学美育

教师不仅要让学生学会知识，更要进行课后相关作业实践，通过已有的知识去解决一些日常生活存在的问题，并将自己的收获与数学美的心得与同学和老师进行交流，这样才能让学生体会到数学的真实美。如对轴对称图形有一定了解后，让学生观察寻找生活中的轴对称图形，并要求学生进行展示，既让学生学以致用，又及时分享数学知识美在实际生活中的意义。总之，当数学贴近我们的现实生活，未来课堂必将会更加有意义。

3.以生活为支点，在第二课堂中渗透数学美育

积极开展各种数学活动，培养学生的审美能力。仅凭借对美好事物的感知，所得的美的感受只能停留在表面，若要深入理解，须在感知美的过程中有相应的感受体验，欲能从美的认识与感知中获得丰富的审美体验。鉴于此，只有精心组织好真切的生活体验活动，才能使学生体验到数学内在的美，如积极有效的开展数学讲座、阅读数学课外书籍、举办数学竞赛等课外活动，以数学美的形式和内容来学习数学相关知识，让学生在看趣片、听趣事、读趣书的过程中感受数学美的渗透。

4.以其他各育为辅助，在五育并举中渗透数学美育

在德智体美劳全面发展的国家培养目标中，五育都有其各自的独特性，其相互影响、相互促进、相互融通。因此，德智体劳四育可作为发展学生数学美育的辅助手段。首先，以高尚的道德修养培养学生的数学审美情趣;其次，智育为美育提供认知的工具和心智基础，通过智育帮助学生掌握丰富的数学美学知识，进而培养其欣赏数学美、表达数学美和创造数学美的能力;再次，以体健美，去塑造美，成就美;最后，以劳育美，去展现美[11]。

正如古希腊数学家普洛克拉斯所描述的：“哪里有数学，哪里就有美。”数学的世界，并非缺乏美的存在，而常常是缺乏发现数学美的眼睛。在教学过程中，数学教师不断地引导学生经历数学美的感知、美的探讨、美的创造，进而帮助学生在学习数学过程中摆脱枯燥与烦恼，提高鉴赏数学美的能力。总之，树立良好的审美价值观目标，促进学生全面提升审美素养，将学校教育推向一个崭新的阶段。

参考文献

[1][6][11] 冯建军.构建德智体美劳全面培养的教育体系：理据与策略[J].西北师大学报：社会科学版，2020，57（03）：5-14.

[2][3] 王钦敏.感受数学美的两个重要途径[J].数学教育学报，2014，23（02）：53-56.

[4] 吴振奎.数学中的美[M].上海：上海教育出版社，2002：5-6.

[5] 严加安.科学与艺术有共性也有交融[J].数学教育学报，2011，20（04）：16.

[7] 周德昌.简明教育辞典[W].广州：广东高等教育出版社，1992：3-6.

[8] 张景中.数学哲学[M].北京：北京师范大学出版社，2010：1-3.

[9] 颜灿琦.浅谈高中数学教学中的美育[J].广西教育，2009（29）：21-22.

[10] 周亮，冯志勇，刘秀彬.浅谈高中数学教学中的美育[J].青春岁月，2011（12）：232-233.

[作者：董志彪（1996-），男，河南安阳人，西北师范大学教育学院，硕士生;冯园园（1998-），男，陕西榆林人，西北师范大学教育学院，硕士生;孟彩彩（1996-），女，甘肃陇南人，西北师范大学教育学院，硕士生;马登堂（1996-），男，甘肃天水人，西北师范大学教育学院，硕士。]

【责任编辑  郭振玲】