高中数学课堂教学中学生解题能力的培养策略

唐志英

【摘要】从某种意义上来讲，转化与化归思想是高中数学解题思路的核心要义。对于大多数高中生而言，数学在整体上呈现出知识容量大、知识点联系方式复杂、考查维度广等主要特征，离开了转化与化归思维的有效指导，学生就很难和教师的课程讲解保持高度一致。因此，高中数学教师务必要对转化与化归思想的讲解和应用引导投入足够的重视，采取有效策略帮助学生真正将之应用在日常解题训练过程中，以期让学生的解题水准提高到一个新的高度。

【关键词】转化与化归;高中数学;解题研究

学生在学习高中数学知识内容时，经常会遇到形形色色的难题，那么借助科学的方法来解决这些问题并提高解题的效率便成了学生和教师的共同追求。数学学习是一条没有尽头的漫漫长路，高中数学教师要以方法教学为指导为学生提供可以“以不变应万变”的解题思维。而转化与化归思想是高中阶段比较富有作用维度的一种解题思路，对这种思路的深度理解和熟练运用将对提升教师课堂教学质量大有裨益。

1. 在解题过程中应用化归思想

化归思想在高中阶段数学解题过程中的运用，能够实现若干个数学量化参数在构造函数等模式的作用与联系下向具有运动效果的数学量化参数的改变，同时借由对函数性质的认识来解决具体问题，这是高中数学中比较常见的一种解题方法。

比如说，对于“比较大小”这样一个经常出现在指数、对数函数模块中的题型，分别比较以1/2为底的1/5的对数以及以1/2为底的3的对数的大小关系。这道题的难度整体较低，然而教师却可以将动态与静态参数转化的思路有效体现在解题过程中。这一对函数的数值从本质上来讲都属于静态参数，故而需要借助函数构造的方法来使之具有动态属性，教师可以引导学生设计一个以1/2为底的X的对数，而后把以1/2为底的1/5的对数和以1/2为底的3的对数视为一个自变量的两项取值区间，如此来实现参数之间的动态和静态互化。根据函数所具有的单调性能够比较轻松地得出这个函数在（0，+∞）的范围内为减函数，那么原题的答案也就呼之欲出了。在解答对数函数的题目的同时，高中数学教师还可以将化归思想应用到涉及不等式的题目讲解中。作为高中数学的基础模块之一，不等式经常和函数方程一起作为综合性题目出现，所以学生必须首先具备具有一定联动属性的解题综合思维。比如下面这道题：现有不等式2≥ax-4≥-2，已知这个不等式的解集为x∈[1，3]，试求a的取值区间。处理关于不等式的题目时，学生们习惯于先将端点数值代入以求使等号成立，非常明显的是，“1”和“3”是2=ax-4和ax-4=-2这个方程式的根，将这两个数代入的话可以形成两个不同的方程，即2=3x-4和x-4=-2，如此一来结论就可以比较容易地被得出。

2. 在解题过程中应用转化思想

转化思想是高中数学当中十分具有应用价值的一种解题思路。这里所说的“转化”，从本质上来说便是对问题中主要成分表述形式的具体改变，既包括图像和文字之间的转化，也可以是涉及数字符号的转变，这在高中数学的解题过程中有着非常高的出镜率。比如说在涉及三角函数的问题中，教师可以引导学生可以将一些比较复杂或陌生的函数以常规的三角函数的形式表示出来。

比如这样一道题：现有直线3a+4b+z=0和圆的参数方程，x=cosα+1与y=sinα-2不存在交点，那么直线方程中z的取值区间是什么？对于这一道题，常规的解题思路必然会涉及复杂的运算过程，且这个过程中的容错率还非常的低;然而在应用了转化思想后，教师可以引导学生实现方程间的互相介入，进而转化出3cosα+4sinα与-z+5相等的关系，而后再借助题干中“不存在交点”的已知关系，在简单的计算之后就可以得出4sinα+3cosα的绝对值不大于5的结论，那么之后就可以在不等式求解中确定z应当是一个大于10或者小于0的实数。在这种比较常规的代转化思路之外，教师还要强调对包括诱导公式、半角公式等更多的三角函数转化公式的介绍，以使学生能够形成内容更为丰富的转化思维“工具箱”。高中生必须在解题时充分挖掘并利用教材中的现有资源，真正将教材作为指导自身数学思维之形成和解题思路之拓展的得力工具和根本参考，所以，高中数学教师率先就要对教材做到深入研究，挖掘出教材中所存在的设计转化和化归思想的营养成分。课堂训练中，高中数学教师也要将参量转化作为一项重要内容来讲解、渗透，借助经典的例题为载体完成对转化和化归思想的具象解释，引导学生利用已经掌握的数学模式实现对陌生量的定向转化，借助这种方式来降低题目的考查难度和智力资源成本。当然，在具体开展这项工作的过程中，高中数学教师也要充分结合每个学生不同的学习情况，在充分把握学情的基础上对不同学生的不同条件进行充分的激活和利用，使每个学生都能拥有最适合自己的提升路径和解题应用模式，以求实现全班学生数学解题能力的同步强化。

综上所述，数学并非一门呆板的學科，它充满了无穷的变化，是对学生变量思想的高维考查和锻炼。高中数学教师要真正认识到这一点，提高自身对转化与化归思想的研究和应用，在日常教学过程中指导学生真正了解转化和化归思想的价值与具体应用模式，进一步降低几种常见考查题型的解题难度，并让学生能够结合自己的解题习惯、思维模式和现有知识水平提高解题效率，为其日后进一步的数学学习奠定良好的基础。

参考文献：

[1]程晶，蔡海涛. 数学思想在高中化学解题教学中的应用——以2020全国Ⅰ卷为例[J]. 福建教育学院学报，2021，22（06）：35-37.

[2]李秀元，饶火云. 新定义试题求解障碍及其对策[J]. 黄冈师范学院学报，2021，41（03）：25-31.