追根溯源找“活水” 提升素养破“瓶颈”
——基于“数形结合巧解圆锥曲线离心率”教学设计的思考

陕西省商洛中学 杨小勇

一、问题提出

圆锥曲线的离心率一直是高考的热点，以全国理科Ⅱ卷为例，可以说是五年五考，2015、2016、2017、2018、2019 年分别位于客观题的11、11、9、12、11 题，常常成为学生无法突破的“瓶颈”。大部分同学有思路，但是对于复杂的运算只能算算罢手，部分同学坚持复杂的运算终成正果，却发现浪费了大把的时间，得不偿失，久而久之只能作罢。针对这一问题，笔者对学生的解题方法做了调查，为了帮助学生突破“瓶颈”，培养意识，走出困境，结合近几次模考题和近三年高考题，设计了这样一堂复习课，让学生耳目一新，找到了方向。

二、目标设置

1.知道离心率的定义，会根据题意画出几何直观图形，提高直观想象能力，发展直观想象素养。

2.会通过直观图形，利用几何图形的性质建立等量（不等）关系，提高逻辑推理能力，提升逻辑推理素养。

（1）小组交流讨论，结合导学案说说你的算法。

（2）小组讨论时轮流发言，注意倾听，声音适当，不影响其他小组的讨论。

学生在课前通过微课和导学案的学习已经对新知识有了大概认知，而小组讨论这个环节就是让学生分享自己的学习途径和知识理解，不仅培养了小导师的组织能力和小组合作意识，还锻炼了学生说算理的能力。

【片段二】小组分享环节

第一个小组介绍，小导师1：我的方法是画数线图（教师贴出提前准备好的数线图），把每一格当成100，我们可以一百一百地数（一边数一边画图）……所以500+800=1300。

第二个小组介绍，小导师2：我是把500 看成5 个百，把800 看成8 个百，5 个百加8 个百是13 个百，也就是1300。

第三个小组介绍，小导师3：我们是用拨计数器的方法（小组合作，一人拿着计数器，一人帮忙递话筒，一人边拨珠边讲解），我们先在计数器上的百位上拨5 个珠子，表示500，再在百位上拨8 个珠子，由于拨了5 个珠子后百位满十进一，向千位进一，千位拨1 个珠子（但是此时的百位满十的珠子并没有退掉，之后在百位拨走7 个珠子），百位拨剩3 个珠子。大家有什么补充吗？

生1：最后面的那三颗珠子是哪里来的？

小导师3：是百位上的5 个珠子加上8 个珠子，拨到5 个珠子满十进一之后还剩3 颗没有拨的，要补上。

生2：我觉得你刚刚的拨法错了，不是从满十之后退掉7 个珠子，而应该是百位上的5 个珠子加上8 个珠子……（学生谈自己的想法）

自由地交流、表达、碰撞是需要一定的准备的，正是因为学生经历了课前的独立思考和探究，老师真正地让出讲台这个舞台，让学生当小导师时，他们才会有话可说，有理可据，课堂交流的气氛才会这么热烈，这样才能真正保证课堂交流的有效性。

3.当堂训练：针对练习少不了

课堂练习环节进行当堂检测，可以让老师更直观清楚地发现问题并当堂解决问题。课堂练习讲解环节，我们依然可以放心地将讲解任务交给小导师们。

【片段三】用时长2 分钟的计算比赛引来尾声

师：这节课的教学难点都在你们的合作中被逐一攻破了，那最后的计算大王比赛肯定也难不倒你们。拿出计算纸，限时2 分钟，看谁对得最多。（定好时间开始答题，选择最快完成并全对的同学当小导师组织解题）

双导制的“先学后教，当堂训练”的模式准确定位了教师角色，使教师从“满堂灌”的教授者转变成课堂教学的“幕后导演”“评委”，真正地把课堂还给学生。

双导制教学的模式为学生的继续教育、终身教育打好了基础。学生通过课前自学和课堂交流学习，慢慢地构建出了一个知识框架。学生若能坚持长期自学，不仅能发展自身的学习能力，还会形成一套属于自己的学习方法，这样在他们以后的学习中、工作中都会受用终身。