《解三角形》中学生有序思维的培养

福建省仙游县华侨中学 陈镇伟

新时代高中数学教学必须落实学生学科核心素养的培育，无论是数学抽象、逻辑推理还是数学建模、直观想象、数学运算，都离不开学生有序思维的作用。训练并培养学生的数学有序思维，对于学生未来的发展具有重要的基础性作用。教师在《解三角形》的教学过程中，抓住学生探究知识以及解三角形的应用举例，建构学生的有序思维。

一、教师要重视数学有序思维对于学习《解三角形》的意义

有序思维强调有序性，运用到数学学习中，就是根据已知的条件或者线索，按照一定的方向、选择适合学习内容的方法，按部就班地思考问题、解决问题，实现学习目标。思维的有序性引导着行为的有序性，尤其是探究知识的数学学习活动，就是按照数学知识内在的逻辑性，由简单到复杂、由部分到整体、由一般到个别或者由个别到一般地分析、归纳、推理、结论。

探究有关《解三角形》的知识需要有序思维。解三角形的学习一般是由这样几个步骤构成的：第一步是由已知到未知，培养学生有序探究知识的习惯。运用初中已经掌握的角的知识，探究仰角、俯角、方位角、方向角、坡度等知识；由初中已经掌握的三角形、直角三角形的知识探究正弦定理、余弦定理。第二步由浅入深，由三角形内角和及函数值和范围求角；由正弦定理、余弦定理及相关条件进行恒等变换，探索中间值的求法。第三步是利用三角形知识解决实际问题，利用已知角与未知角的关系求出函数值，检验结论是否符合实际情况，得出结论。在《解三角形应用举例》知识点学习过程中，第一步需要解读情境，分析情境提供的条件及其特点；第二步依据需要解决的问题确定解决问题的方向；第三步依据解决问题的思路和情境条件及其分析，建构解决问题的模型，依据模型运用解三角形的知识建立关系式，计算有关的问题。《解三角形》知识在人教版数学教材中安排在第三章《导数及其应用》的最后课时，但是在实际教学过程中，我们需要把这部分内容安排在第四章《三角函数》的最后课时学习，这符合知识内容的有序性的需要，因为在“解三角形应用举例”中，学生需要经常使用三角函数的有关知识。

二、教师要设计训练学生《解三角形》有序思维的学习情境

1.设计建构高中生有序思维的探究知识情境

有序思维是高中生《解三角形》知识探究能力的基础，学生在高中数学学习过程中的有序思维训练应该贯穿数学学习的全过程，教师要有意识地、持之以恒地加以培养。知识探究学习情境是培养学生有序思维的重要载体，教师要设计由易到难、由简单到复杂、由浅入深的学习情境，助力学生从已有知识入手探究新知识，方便学生训练由具体到抽象的思维过程。教师在《解三角形》的教学准备过程中，需要精心设计有序探究知识的学习情境，首先是设计任意三角形边长与角度关系的学习情境；其次是设计正弦定理、余弦定理知识探究情境；再次是设计三角形度量问题情境；最后设计具体运用解三角形的知识解决实际测量以及几何计算的现实问题学习情境。

2.在建模中训练学生有序思维的能力

教师要引领学生在《解三角形应用举例》中，分析题目情境中信息的特点，然后建立解决问题的数学模型，借助模型解决实际问题。教师在学生建立模型、分析模型的过程中，指向需要解决的问题设计问题链，引导学生有步骤地建立模型、分析模型、解答模型。如上海东方明珠塔高度的测量，我们可以运用解三角形的办法，具体步骤：首先，设计解决问题的方案。选取地面上的点A测塔尖仰角为30°，从A点向塔底部前进700 米到达B点，再测塔尖的仰角为75°。其次，建立解决问题的数学模型，分析这个情境材料，建立测量东方明珠塔高度的模型，依据情境提供的解决问题条件和需要解决的问题分析模型，确定解题思路。最后，借助模型求出东方明珠塔的高度并对结论进行验证。教师要引导学生养成有步骤地解决问题的习惯，学会有序观察，观察是解决问题的起点，分析是解决问题的关键。有序观察可以按照空间顺序或者时间推移顺序进行，抓住特征，建立适合解决问题的模型，确定解决问题的思路，选择解决问题的数学原理解决问题。

有序思维不仅是学生数学学习的重要武器，也是学生生活中必不可少的思维品质。教师应当抓住《解三角形》知识内容的特点，培养学生有序思维和有序解决问题的习惯，深入探索培养学生有序思维的路径。