借助前位类比 促进自觉生成
——以苏科版数学九年级上册“1.1一元二次方程（1）”教学现实为例

一、类比铺垫

师：看到今天学习的课题，你有什么想法？

生1：什么是一元二次方程？

生2：一元二次方程与前面学过的一元一次方程有什么联系与区别？

生3：一元二次方程怎么解？

生4：一元二次方程在生活中有哪些应用？

……

师：那么今天这节课，我们主要研究一元二次方程的什么呢？

生：一元二次方程的定义！

启示：通过一元一次方程的知识结构，学生类比产生一元二次方程的知识结构，旨在培养学生的结构化思维和有序性思考能力。学生有了探究和接受新知的思维新基点，激发了进一步探究的热情。

师：什么是一元一次方程？

生5：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的整式方程叫作一元一次方程。

师：请提炼一元一次方程定义中的核心要素。

生6：①一元；②一次；③整式。

师：一元一次方程的一般形式是什么？

生7：ax+b=0（a、b为常数，且a≠0）。

师：这里a、b为常数不难理解，那为什么要有a≠0呢？

生7：当a=0时，这个方程就不是一元一次方程了！

启示：这里看似平淡无奇的教学，却有着很深的用意，特别是“提炼一元一次方程定义中的核心要素”：①一元、②一次、③整式，为学生给一元二次方程下定义打下铺垫。

二、自觉体悟

例1 根据题意列方程：如图（本文图略），长方形花圃一面靠墙，另外三面所围成栅栏的总长度是19m，如果花圃的面积为24m2，花圃的宽为xm，则可得方程：_______________。

生：可以用“栅栏的总长度是19m”这个等量关系推得与墙平行的一边的长为（19-2x）m。可用另一个等量关系列出方程为：x（19-2x）=24。

师：请同学们独立完成以下问题，根据题意列方程。