高中数学抽象素养的培养策略

陈明

【摘 要】本文论述培养高中学生数学抽象素养的策略，提出为学生创设问题情境，培养学生的抽象思维能力;构建知识框架，发展学习体系;强化日常教学中抽象思维体验;加强抽象实践，感悟抽象素养等具体做法，以培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学抽象素养。

【关键词】高中数学 抽象素养 教学策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2021）26-0046-02

数学抽象是数学这一学科核心素养的关键要素，同时也是教师研究核心素养的落脚点。多数情况下，对数学抽象的理解，实际上就是将生活事物转变为数学对象的过程。如果转变后的数学对象能够完全用“数”与“形”来进行描述，那么这一数学抽象的过程就是合理的。从学生的角度来分析数学抽象能够发现，学生往往通过课堂学习，在情境中抽象出数学概念以及方法等，在学习过程中积累抽象的活动经验，并运用数学抽象的思维方式去解决生活中的问题。可见，数学抽象对学生的影响是非常深远的。因此，在数学课堂上，教师应当重视数学抽象教学，引导学生理解什么是数学抽象，有意识地培养学生的数学抽象素养，从而提升学生的综合能力。

一、数学抽象与数学抽象素养

抽象的本质就是从同种类型的事物中抽象出共同且具有本质属性的思维活动。数学抽象通常是从数量、图形的关系中舍弃一些非数学本质属性后，抽象出具有数学本质属性的概念与关系等。

新课标指出，数学抽象素养是学生在学习过程中需要具备的一种能力，如可从数量间关系中抽象出数学概念以及相关概念关系，从图形间关系中抽象出事物的一般规律或结构等。在数学课堂上，培养学生数学抽象素养应当达到帮助学生积累数学抽象活动经验的目的。新课标还指出，数学抽象素养的培养应当渗透到生活中，使学生在生活中通过思考抽象出数学问题，并最终运用数学知识来解决生活问题。由此可见，数学抽象素养最终还是需要反映到具体实践中。

二、培养学生高中数学抽象素养的策略

（一）为学生创设问题情境，培养学生的抽象思维能力

在课堂上，学生在解答数学问题时，可借助抽象思维来理解数学概念。如此一来，学生便可把握数学问题中的关键信息，运用正确的解题思路对相关问题进行探究。但高中数学的内容要求学生具备较强的抽象能力，导致很多学生跟不上节奏，在学习过程中产生消极情绪，不愿积极参与课堂互动。针对此种情况，教师应当结合教学内容与学情对教学方法进行创新，增强数学课堂的趣味性，改善课堂氛围。在教学中，教师应当为学生创设问题情境，为学生营造轻松的氛围，借助充满趣味的话题来引导学生，使学生在观察与思考的过程中加深对数学知识的理解，不断提高学生的抽象思维能力。

例如，在講解“函数零点存在定理”时，教师可在讲解知识要点前，借助多媒体为学生展示太阳落山以及抛掷铅球的画面，使学生对即将学习的内容有大致的认识。此外，教师还可在上课前让学生准备一根筷子和一根毛线，借助二者来让学生感知交点的概念，由此增强课堂的趣味性，激发学生的探究兴趣。在教学中，教师可让学生将筷子放在课桌上，将毛线如图1所示的样子与筷子相交，随后设计相关问题：（1）观察一下，毛线与筷子何时有交点？（2）假如将筷子看作坐标轴中轴，将毛线的状态看作函数图像，能用数学知识来回答上一个问题吗？（3）假如毛线的两端都在筷子的同一侧，那么能找到几个交点？（4）假如毛线的两端在筷子的不同侧，能找到几个交点？能够发现什么规律？筷子与毛线在什么条件下有且只有一个交点？

在课堂上，教师可结合上述问题来引导学生理解概念、发现问题并对问题进行深入探究，同时借助生活中的物品将抽象的知识通过直观的形式展现出来，让学生亲自操作，帮助学生顺利解决问题。学生跟着教师的脚步不断进行思考与探究，对数学知识的理解会更加深入，而在此过程中，学生的抽象思维也能得到拓展。

（二）构建知识框架，发展学习体系

当前，我国教育体系评价学生是否已经掌握了相关知识的方法基本还是以考试为主，在题目中对学习内容、知识与技能的检测占有较大比重。学生的知识储备情况往往会直接影响学生对知识的掌握以及对技能的运用，同时也会对学生的抽象思维素养产生一定的影响。因此，对学生来说，知识与技能的发展会直接影响其未来的发展。高中数学具有严谨性和抽象性的特点，其不同知识点间往往存在一定的联系，但在学习过程中，每个知识点看似都是独立的，这就要求学生依靠知识间的关系将零散的知识联系起来，构成知识框架。此外，当学生接触新知识时，还需要替换框架内的旧知识，保证自身的知识体系具有先进性。根据皮亚杰理论，当学生更新知识框架时，旧知识与新知识的衔接非常关键，因此在替换旧知识的过程中，学生必须具备良好的知识技能。在此过程中，教师需要在课堂上对学生进行引导，帮助学生运用数学抽象来构建知识框架并将整个过程内化为自己的学习体系。

例如，在学习“函数概念”时，学生需要对初中阶段学过的函数概念进行更新，融入非空数集、对应关系等内容。而新课标也要求学生结合变量间的依赖关系来深入理解函数的概念，并在此基础上学会运用集合思想来刻画函数，直到学生构建出完整的函数概念。高中阶段的函数教学重点讲解了函数的发展史，而这一发展史正好体现了数学思维是一个逐渐抽象的过程。因此，在学习函数概念时，学生不仅要与初中阶段学过的知识进行融合，还需要逐步完善知识储备，对原有的知识结构进行更新，由此促进技能水平的有效提升。

（三）强化日常教学中抽象思维体验

在培养学生的抽象素养时，教师必须充分发挥自身的引导作用，采用多样化的教学方法来强化学生的抽象思维体验。例如，“集合”是高中阶段学生最早掌握的数学知识，在教学中，教师应当引导学生将抽象思维融入具体的学习活动中。首先，教师可通过创设集合符号的情境来引导学生理解每个符号，同时要求学生用准确的语言来描述，为后续学习活动中借助抽象思维来进行探究打好基础。其次，教师需要关注新旧知识的结合，让学生在学习过程中做到温故知新。例如，在课堂上融入一次函数、二次函数，以数形结合的形式帮助学生更好地理解集合的内容，使学生认识到符号与语言的关联性，进一步培养学生的抽象素养。在此过程中，教师应当重视自身的引导性与学生的主体性，使学生借助抽象思维对数学知识进行归纳，只有这样学生才能够深入理解这部分内容。如在教学空间几何中的数形结合时，解题方法通常是先将题目中一些数学信息转变为几何图形的性质，然后结合图形的几何性质在综合考虑各方面信息的条件下用代数法来求解。几何就是与图形相关的学科。在数学中，几何往往需要与代数相互转化，如平面向量以及圆锥曲线等知识都需要结合图形来思考。在教学中，教师应当重视数形结合的解题思路，引导学生反复练习，如此便可提高学生的抽象素养。

（四）加强抽象实践，感悟抽象素养

学生无论处于哪个阶段，都需要通过实践对所学的知识进行验证，而数学抽象素养同理。对高中学生来说，在生活中运用数学抽象不仅是积累学习经验的过程，也是在生活中发展抽象能力的过程，对升华学生的数学抽象素养来说具有非常重要的作用。因此，教师应当提醒学生用数学的眼光看待生活，从生活中剥离出数学问题，然后将问题与所学的知识结合起来，从抽象的角度去探究，并运用自己的知识经验来解决问题。在数学课堂上，强化学生的数学抽象实践可通过以下几个方面进行：（1）从生活中抽象出与数学有关的概念与规律;（2）从数学概念或事实中抽象出数学关系与定理;（3）在探究问题时抽象出数学思路;（4）对之前所学的知识进行总结，抽象出完整的知识结构。总之，教师要引导学生在生活中进行抽象，如此便可帮助学生积累更多经验，为今后的学习做好铺垫。

例如，在教学“等差数列”时，教师就可为学生设计与生活相关的问题，如：电影院有30排座位，第一排有20个座位，从第二排开始，后面的每一排都会比前一排多2个座位，各排座位数依此为20，22，24，26，28，…那么第30排一共有多少个座位？学生置身于生活情境中，就能够结合自己的生活经验来进行思考与探究，这样一来学生就能够抽象出数学规律，从而顺利解决相关问题。

总之，新课标强调了核心素养的重要性，而抽象素养是高中生必须具备的重要素養之一。在数学课堂上，教师应当充分尊重学生，使学生通过实践来完成数学规律的推理，并引导学生积极发言、主动思考，从而逐步提升学生的数学抽象素养。

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【作者简介】陈 明（1982— ），女，汉族，广东化州人，在职研究生学历，一级教师，现就职于南宁外国语学校，主要研究方向为高中数学教育。

（责编 唐玉萍）