中日初中数学教材习题设计比较研究

叶德伟 何羽茜

【摘 要】习题是教材的重要组成部分.从习题配置、习题背景、习题认知水平三个维度对人教版和东京版“一元二次方程”习题设计进行比较.启示：合理配备习题，及时开展学习评价;丰富习题背景，挖掘数学文化价值;均衡习题水平，关注全体学生发展.

【关键词】数学习题;教材比较;一元二次方程

1 引言

教材是一切教育教学活动的基本依据，是育人的根本载体.无论是“教教材”还是“用教材教”，都深刻映射着教材的重要性[1].习题是教材的重要组成部分，建立与教材内容匹配的、体现教材风格和水平的习题体系，对学生巩固和深化新知、运用和延伸新知、建立系统的学科知识体系具有十分重要的作用.

“他山之石，可以攻玉.”近些年，日本的数学课程改革一直走在世界前列，在2018年由OECD组织的PISA数学测试评估中，日本学生的成绩高居世界第三[2]，并且我国与日本在文化背景、教育体制等方面存在诸多相似之处.因此，以中日两国初中教材中“一元二次方程”内容的习题为比较对象，探寻中日两国数学习题设计特点，以期为我国数学习题设计、教材编写等提供参考和建议.

2 研究设计

2.1 研究内容选取

本文的研究对象为人民教育出版社于2013年出版的《义务教育教科书·数学》（下简称“人教版”）九年级上册第一章“一元二次方程”中的习题;日本东京书籍株式会社于2013年出版的《新しい数学》（下简称“东京版”）九年级（全一册）第三章“2次方程式”中的习题.两版教科书一元二次方程章节都包括一元二次方程的概念、一元二次方程的解法、一元二次方程的应用三块内容，从内容上看是基本一致的，因此具有一定的可比性.

教材的习题是供教学上作为练习来使用的问题，相对于正文和例题，习题主要由学生独立完成[3].人教版教材中的习题分布在“练习”“习题”“复习题”三个栏目中;东京版教材中的习题分布在“问1、問2……”“基本问题”“章的问题A、B”三个栏目中.

2.2 研究框架

参照鲍建生[4]、巩子坤[5]、裴蕾丝[6]等人的习题比较框架，结合对数学教材习题设计的思考，本文从习题配置、习题背景、习题认知水平三个维度构建教材习题比较框架，分析中日两国教材中的习题设计是如何回答“学生在何时、何种情境下完成何种认知水平习题”的问题，具体如图1所示.

3 研究结果与分析

3.1 习题配置

两版教材习题配置情况如表1所示.

由表1可知，人教版的习题总数略多于东京版，但两版教材的习题数量均达到国际平均水平要求.具体来看，人教版课内习题和章末习题的数量略少于东京版，但课后习题的数量约是东京版的2.4倍.可以看出，人教版比东京版更加注重通过课后的形成性评价及时巩固学生所学.

两版教材均设置了课内习题、课后习题和章末习题.从习题编排位置上看，课内习题均设置在例题之后，且与例题相似度极高，注重学生“边学边练”以达到及时检测学生新知学习和巩固情况.不同的是，东京版将课后习题与例题页码、相应知识点进行一一对应（图2），提示学生回顾例题解法，为学生解决问题以巩固新知搭建脚手架;而人教版将章末习题分为复习巩固、综合运用、拓广探索三大块，形成复习题综合化程度逐渐增强、开放性程度逐渐加深的趋势，满足不同层次学生的学习需求.

3.2 习题背景

两版教材习题背景的统计结果如表2所示.

根据表2我们发现，人教版以无背景题为主，生活背景题为辅，设计了少量科学背景题;东京版无背景题占据了绝对的主导地位，其比例高达93.81%，仅有极少数习题设计了生活背景和科学背景.可以看出，人教版更注重数学知识在生活中的运用，引导学生体会数学的实际应用价值.

两版教科书均未涉及数学文化背景，但查阅相关文献后发现，数学文化中涉及到一元二次方程的内容不可枚举.例如，东京版“2次方程的应用”课内习题“问2”（如图3），在习题解答的过程中可以结合正方形的面积公式用几何图形表示配方法，这一点与阿拉伯著名数学家花拉子米解一元二次方程所用的方法不谋而合.显然，这是一个渗透数学文化知识的绝佳机会，因此教材可在设计该类型习题时，以数学文化为习题背景，使学生了解数学知识、思想、方法的发现和演变过程，更为深刻地感悟数学思想、数学文化.图3 东京版课后习题示例2

3.3 习题认知水平

两版教材习题认知水平的统计结果如表3所示.

由表3可知，两版教材习题认知水平均以计算为主，但具体来看东京版计算水平的习题占比还是远高于人教版;两版教材概念水平的习题占比均在7%左右;人教版领会水平习题的占比是东京版的2.2倍;两版教材分析水平的习题占比均处于极低的水平.在两版教科书习题均以计算水平为主、注重利用一元二次方程基础知识与基本技能进行计算的前提下，人教版更加注重学生利用一元二次方程的知识去解决问题.但两版教材分析水平的习题占比都非常低，对学生利用一元二次方程的知识与方法解决开放复杂问题的要求均有欠缺.

两版教材在本章的课程编排顺序类似，均为“一元二次方程→解一元二次方程→一元二次方程的应用”.为进一步分析本章节各内容习题的认知水平是否存在差异，我们利用EXCEL、SPSS25.0对数据进行处理，具体如表4所示.

由表4可知，两版教材一元二次方程部分习题认知水平的显著性概率p<0.05，因此该部分内容习题认知水平存在差异.人教版教科书该部分内容习题以概念和领会水平为主，不仅强调对一元二次方程相关概念、规则、表达形式的记忆，还注重让学生在问题解决的过程中加深学生对一元二次方程相关概念、规则、表达形式的理解;东京版该部分内容习题以计算和概念水平为主，除了要求学生对一元二次方程相关概念、规则、表达形式进行记忆外，还要求学生利用相关概念进行简单计算，例如要求学生“判断x=3是否为一元二次方程x2+3x-18=0的解”.

两版教材解一元二次方程、一元二次方程的应用部分习题认知水平的显著性概率p>0.05，因此这两部分内容习题的认知水平均不存在差异.两版教材解一元二次方程部分的习题均指向学生对解一元二次方程的方法的掌握，要求学生熟练利用公式法、配方法、因式分解法进行简单计算;两版教材一元二次方程的应用部分的习题均以领会水平为主，要求学生利用一元二次方程相关概念以及解一元二次方程的方法解决简单的、有固定思维路径的问题.

4 研究启示

课内习题、课后习题和章末习题在教材中都具有十分重要的地位，教材应合理、均衡安排三类习题的数量，确保在学生在课内能够及时巩固刚刚所学的知识、课后能够关联和巩固上课所学知识，学习完该章全部内容后能够综合化地利用整个章节的知识灵活解决问题.因此，课内习题应力求与例题相似，指向例题所要求的知识与方法;课后习题应串联整节课的知识体系，指向课堂教学目标的达成;章末习题在串联整章知识的前提下，应尽量引发学生的高阶思维活动，指向学生活用知识能力的发展.

4.2 丰富习题背景，挖掘数学文化价值

两版教材均以无背景题为主，但真实的、富有生活意义的数学情境是学生能力提升、素养内化的重要载体.因此，教材习题应减少无背景习题，丰富教科书中的生活背景、科学背景和数学文化背景，通过习题让学生依托数学解决生活问题，体会数学对解决生活实际问题的重要价值;探究数学在科学发展中的应用，知晓数学对解决科学问题的重要支撑作用;重走数学知识、思想方法的发现之路，体验数学发展的艰难曲折、生动有趣.

4.3 均衡习题水平，关注全体学生发展

两版教材大部分习题都处于较低的认知水平.计算和概念水平的习题仅要求学生能够进行简单的模仿和记忆，领会和分析水平要求学生能够在此基础上解决某些具体问题.尤其是分析水平的习题，学生往往需要解决多种因素缠绕的复杂问题，这类问题对培养学生的数学思维能力具有重要价值.因此，需要增加领会和分析水平的习题数量.但这并不意味著要盲目增加这两个水平习题的数量，计算和概念水平的习题是支撑领会和分析认知水平习题的重要基础，并且不是所有学生都能解决高认知水平的问题.因此，教材可以适当提高领会和分析水平的习题数量，同时兼顾好计算和概念水平习题的设置，均衡各个水平习题的数量，设计符合全体学生认知水平的习题.

参考文献

[1]余宏亮.改革开放40年教材研究：图谱解析与进路探寻[J].课程.教材.教法，2018，38（11）：25-31.

[2]OECD.PISA 2018 results[EB/OL].（2019-12-03）[2021-05-25].https：//www.oecd.org/pisa/PISA-results_ENGLISH.png.

[3]蔡庆有，张辉蓉，黄燕苹，金美月.中日韩小学数学教科书习题配备比较研究——以四年级为例[J].数学教育学报，2014，23（02）：33-39.

[4]高文君，鲍建生.中美教材习题的数学认知水平比较——以二次方程及函数为例[J].数学教育学报，2009，18（04）：57-60.

[5]巩子坤，何声清，王瑜，徐慧中，陶志志.中德两国小学数学教材难度比较研究——以德国Das Zahlenbuch教材和我国人教版数学教材为例[J].外国中小学教育，2014（11）：49-56.

[6]裴蕾丝，尚俊杰，马云鹏.两版小学数学教科书习题设计的比较研究——以“20以内数的认识和加减法”为例[J].课程·教材·教法，2016，36（06）：68-75.

作者简介 叶德伟（1995—），男，浙江温州人，浙江大学教育学院博士研究生，主要研究方向为课程与教学论.何羽茜，女，浙江台州人，硕士，浙江省杭州高级中学数学教师，主要研究方向为数学教育.