知微见著 析辩思行 识变应变

刘英英

摘要：对2021年北京中考压轴题从试题结构、知识能力、素材题源、解法探究、变式拓展等角度进行详细分析，提出增强单元意识、增长数学见识、技术赋能的教学启示，指向学科育人.

关键词：几何直观 数形结合单元数学见识

1 试题呈现

（2021年北京市中考第28题）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B′C′（B′，C′分别是B，C的对应点），则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”.

（2）△ABC是边长为1的等边三角形，点A（0，t），其中t≠0.若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，求t的值;

（3）在△ABC中，AB=1，AC=2.若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长.

2 试题简析

新定义“关联线段”既熟悉又陌生，旋转和圆已熟知但课本或其他素材从未将二者相结合，也不是高中的某个知识点;单独利用旋转或圆的知识去解决问题，已经积累了一定的解题经验和解题模型，但二者结合背景下的新定义题，不是简单的知识综合应用，而是现学现用，需要独立自主学习，调取数学学习经验，灵活应变解决问题的能力，压轴题指向能力立意评价.

知识层面分析：“把一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转”“平面内，线段OA绕它固定的端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆”，旋转是一个运动过程，圆是这个运动的结果，圆是特殊的旋转，旋转与圆研究的是动点与定点之间的关系——位置关系和数量关系.点与点、点与直线、点……