线性权互补问题的全牛顿步可行内点算法

王博妲, 迟晓妮,2,3, 崔然然

(1.桂林电子科技大学 数学与计算科学学院,广西 桂林 541004;2.桂林电子科技大学 广西自动检测技术与仪器重点实验室,广西 桂林 541004;3.桂林电子科技大学 广西高校数据分析与计算重点实验室,广西 桂林 541004)

权互补问题的概念是Potra[1]在2012年最先引入,是互补问题的推广,它主要解决的问题是找到一对属于一个流形与一个锥的交集的向量,使得它们在某个代数中的乘积等于一个给定的权向量。当权向量为零向量时,权互补问题退化为互补问题。权互补问题的理论比互补问题理论复杂得多,而且经济领域的Fisher市场均衡问题可以转化为线性权互补模型求解[1],比通过建立非线性互补模型求解更有效。Anstreicher[2]提出Fisher 问题的广义Eisenberg-Gale[3],被称为线性规划与权中心问题。Potra在文献[1]中提出二次规划与权中心问题可以转化为单调线性权互补问题。之后,Potra[4]给出充分线性权互补问题的一些结论。但目前关于求解权互补问题的理论和算法尚不多见。光滑方法[5-6]和内点算法是求解优化问题的有效算法。Zhang等[7]运用光滑牛顿算法求解线性权互补问题,并证明了在适当的条件下此算法具有局部二次收敛性。Roos[8]提出了线性规划问题的全牛顿步不可行内点算法,并证明了其收敛性及复杂度。文献[9]提出了一种线性权互补问题的新全牛顿步可行内点算法。文献[10]提出了一种求解Rn上线性权互补问题的全牛顿步可行内点算法。文献[11-14]也对线性权互补问题进行了相关研究。……