移动局部约束结构模态特性分析

隋鑫 丁千 马之馨

摘要： 针对摩擦块?制动盘系统，研究移动局部约束?简化的环形梁结构的耦合系统动力学特性。采用非光滑基函数方法对系统降维求解，并引入线性弹簧代替局部约束。将环形梁偏微分方程转化为一组常微分方程，并结合移动载荷法的基本思想，分析移动局部约束结构的模态特性。结果表明：环形梁系统出现移动模态效应;局部约束使得模态函数出现局部峰值，剪力函数在局部约束处出现间断，同时表征载荷的位置。

关键词： 非线性振动; 局部约束; 移动模态; 非光滑基函数; 剪力

中图分类号： O322;O327 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2021）05-0995-06

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.05.013

引 言

摩擦块?制动盘耦合系统是高维非线性系统，尤其在考虑盘的弹性变形时，其振动方程为无穷维的偏微分方程，通常采用动力学降维的方法进行简化。典型的动力学降维方法包括线性和非线性Galerkin法、李雅普诺夫?施密特法（L?S法）、本征正交分解法（POD法）、基于规范性理论的中心流形法等[1]。

针对非线性系统，常采用POD与固定界面模态分析方法相结合，实现系统降维[2]。综合POD方法核心是把系统分成线性和非线性两种子结构，利用改进POD方法，用线性约束代替非线性成分，使得系统整体降维[3]，其前提是，经过泰勒展开后的非线性作用力产生的切向刚度矩阵，在弱非线性条件下近似为零。POD方法将相关函数正交分解，得到不相关的函数组，使得高维系统拥有较少模态[4]，该方法具有更高的收敛性，能够缩短计算时间。Lu等基于瞬态时间序列，采用近似流形的方法提出修正的POD方法，将多自由度的系统降维成两自由度，并保留了原有的动力学行为。……