任意面内荷载作用下薄圆盘的自由振动与屈曲分析

李国荣 周叮 李雪红 霍瑞丽

摘要： 基于单集中力作用下半无限平面的应力分布公式，利用外载荷叠加原理，得到自平衡面内集中力系作用下薄圆盘的应力分布公式，通过积分计算进一步获得自平衡面内分布力系作用下薄圆盘的应力分布表达式。取切比雪夫多项式与边界函数的乘积作为容许函数，应用里兹法分别导出薄圆盘在任意面内静力荷载作用下的横向自由振动与屈曲的特征值方程，数值求解特征值方程得固有频率和屈曲荷载。与取幂级数和傅里叶级数乘积作为容许函数以及有限元结果对比验证了方法的快速收敛性和高精度。

关键词： 横向振动; 屈曲; 薄圆盘; 面内荷载; 里兹法

中图分类号： O326; TU311.3 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2021）05-1001-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.05.014

引 言

薄壁结构具有重量轻、经济性好等优点，被广泛应用于航空、桥梁、机械等领域，在使用过程中人们发现其较易发生共振。而结构边界约束等亦会引起薄壁结构的面内初应力，导致其原有的动力特性发生改变，使得实际使用中出现的共振难以控制。

圆盘在经典边界条件下的振动研究已十分成熟，一些学者研究了圆盘在各种边界条件下的振动特性。石先杰等[1]采用谱几何法分析了弹性边界条件下圆盘横向自由振动特性。武兰河等[2]采用微分容积法求解任意边界条件下中厚圆盘的轴对称自由振动。李秋红等[3]采用改进的Fourier?Bessel级数方法和Rayleigh?Ritz法对任意弹性边界条件下圆盘的自由振动进行分析。……