Levinson矩形微板谐振器热弹性阻尼解析解

李世荣 刘荣桂 武永

摘要： 基于Levinson高阶剪切板理论，给出了四边简支微板谐振器热弹性耦合自由振动的复频率以及板内变温场的精确解析解;由复频率法给出了表征微板热弹性阻尼的逆品质因子;通过数值结果分析了Levinson微板的热弹性阻尼随几何尺寸和振动模态变化的规律，并与一阶剪切变形理论和经典板理论的预测结果进行了比较，分析了剪切变形对热弹性阻尼的影响程度。数值结果表明，对于中厚板和厚板谐振器，经典板理论预测的热弹性阻尼值明显大于剪切变形板理论的预测值。这是由于经典板理论忽略了横向剪切变形，从而过高地估计了微板的抗弯刚度。另外，在四边简支条件下，还给出了Mindlin微板和Levinson微板热弹性阻尼预测值之间的比较。结果表明，Levinson高阶剪切变形理论能够更好地预测厚板谐振器的热弹性阻尼。这是因为Levinson理论下的位移场能够精确满足上下表面应力为零的条件，温度场包含了厚度方向坐标的高阶项。

关键词： 热弹耦合振动; Levinson 板理论; 复频率; 热弹性阻尼; 解析解

中图分类号： O343.6 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2021）05-1009-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.05.015

引 言

热弹性阻尼（Thermoelastic Damping，TED）[1?3]是微/纳谐振器所固有的内部能耗机制，是结构周期振动时材料内部热?弹耦合变形引起的内部阻尼。要想从理论上定量地计算微/纳结构在振动过程中的热彈性阻尼，就需要基于热?弹耦合动力学理论建立结构振动的数学模型，通过联立求解热?弹耦合运动方程和热传导方程获得系统的动力响应，从而求得表征热弹性阻尼的品质因子[3?29]。……