超高层施工阶段竖向变形的研究现状

王小军

中铁建设集团有限公司 陕西 西安 710014

近年来，随着我国建筑技术的提升及城市建设的需要，越来越多的超高层建筑被设计建造出来，且高度不断刷新纪录。根据世界高层都市建筑学会的统计[1]，截至2020年9月，我国超高层建筑在世界范围的排名如表1所示。

表1 我国超高层世界排名统计

现代超高层建筑多采用框架-核心筒结构体系，在建筑施工过程和使用过程中，会由于自重、施工荷载、使用荷载、混凝土材料的时变特性、温度等因素产生较大的竖向变形。而对于外框架和核心筒而言，两者的材料力学特性和荷载存在较大的差异，从而导致竖向变形的不同步，出现变形差。在超高层的施工过程中，结构的刚度、荷载、边界条件以及混凝土的弹性模量、强度、刚度都会随着时间推移不断发展变化，竖向变形以及竖向变形差也会随着高度的攀升逐渐发生变化。过大的竖向变形差会造成伸臂桁架、机电管道、电梯、隔墙等产生较大的附加应力，导致竖向构件内力的重新分布，甚至影响结构的安全及使用寿命。因此，需要对超高层结构的竖向变形进行准确的研究预测，并提出切实有效的控制措施[2-3]。

我国多本规范均有对超高层竖向变形的相关规定。JGJ 3—2010《高层建筑混凝土结构技术规程》第11.3.3条明确规定，竖向荷载作用计算时，宜考虑钢柱、型钢混凝土（钢管混凝土）柱与钢筋混凝土核心筒竖向变形差异引起的结构附加内力，计算竖向变形差异时宜考虑混凝土收缩、徐变、沉降及施工调整等因素的影响。第13.2.8条中规定，标高竖向传递允许偏差每层为±3 mm，最大为±30 mm。GB 50204—2015《混凝土结构工程施工质量验收规范》第8.3.2条规定，层高尺寸允许偏差为±10 mm，全高尺寸允许偏差为±30 mm。GB 50205—2020《钢结构工程施工质量验收标准》第10.9.2条要求，用设计标高控制安装时，主体钢结构总高度（H）的允许偏差控制为±H/1 000且不大于±100 mm。

本文系统总结了目前在超高层施工过程中有关竖向变形的主要研究成果，对影响竖向变形的因素、发展规律、对结构受力的影响、计算方法、控制手段等进行梳理，并提出后续研究中需要更加深入的关键点。

1 竖向变形的理论计算

按照构成分析，竖向变形通常由结构的弹性变形和混凝土的收缩徐变变形组成，其中弹性变形在结构建成时发生并基本维持稳定，而收缩徐变变形在3～5 a后才趋于稳定且贯穿结构的整个生命周期。按照变形产生的时机分析，竖向变形分为施工前变形和施工后变形，施工前变形即为施工第i层时，由1—i层荷载所产生的变形，施工后变形为之后施工的i＋1层到顶层荷载所产生的变形。通常在施工过程中，施工前变形会通过施工找平的方式补偿掉。除此之外，超高层竖向变形还跟截面尺寸、施工组织、温度等多种因素有关，因此很难推导出包含所有参数、适用于项目实际的计算公式。

文献[4]列出了在考虑施工找平前提下，任意楼层施工后变形的定性表达公式：

文献[5-6]同样推导了施工前变形和施工后变形随楼层变化的公式。在此基础上，本文以一个7层楼的建筑为例，总结其计算方法。

图1中，Δi,j的含义为第i层施工时，第i层产生的变形量。在施工过程中，每楼层的变形由施工前变形和施工后变形组成，其竖向变形随楼层施工的数值如表2所示。

图1 结构计算示意

表2 每楼层施工的竖向变形数值

考虑一种理想情况，即结构各层的材料属性、几何尺寸、边界条件、荷载等因素大小均相同，那么每个楼层在某个施工阶段中产生的变形均为常数，设为c，即

那么各层变形量的数值如表3所示。

表3 理想情况下每楼层施工的竖向变形数值

由表3可以看出，在理想情况下，施工前变形和总变形均沿楼层升高而逐渐增大，施工后变形先变大后变小。在实际施工中，施工前变形会通过施工找平补偿掉，因此，在施工阶段分析中，考虑施工找平后的变形呈现出先变小、后变大的规律。

但实际中并不存在这样的理想情况，每层的变形量并不是常数，而是由弹性变形和混凝土收缩徐变变形组成，其值与结构的施工时间有关：

εi,sh(t)—构件在对应时刻的收缩应变；

n—施工的总楼层；

Δn—总变形量。

其中，弹性压缩变形和混凝土收缩徐变变形分别为材料力学及混凝土收缩徐变模型的知识，不再展开。

通过以上内容可以得知，如果不考虑施工找平，超高层竖向变形会沿着高度向上逐渐累加，在最高层处达到最大值，考虑施工找平补偿后，变形呈现出中间大、两边小的规律。每层的变形主要由弹性压缩变形和混凝土的收缩徐变变形组成，实际工程中，每个楼层的边界、荷载、截面等参数复杂，逐项计算难度很大，且精度得不到保证。

2 超高层竖向变形的数值模拟

有限元数值模拟是目前研究超高层施工阶段竖向变形的有效手段，与理论计算相比，具有精度高、可视化强等优点，因此在工程实践中应用广泛。在早期的施工模拟方法中，通常采取结构一次成形一次加载的方法，虽然计算量小、计算时间快，但与实际施工情况有偏差。目前，有限元分析软件的功能已经较为完善，计算机的性能也足以满足精确模拟施工的需要，因此，精确施工阶段数值模拟成为一种研究超高层竖向变形的有效手段。

所谓精确施工阶段模拟，就是采取逐层施工逐层找平的模拟方法，每个施工步都只生成已经建成的楼层的刚度矩阵进行计算，同时考虑施工找平、混凝土强度发展、收缩徐变发展、核心筒领先施工等多种因素，从而精确地计算出超高层结构在施工进程中竖向变形的数值和发展规律。

2.1 软件的选取

本文系统汇总了20篇包含实际工程项目的文献，其项目概况和软件使用情况如表4所示。

由表4可以看出，使用率最高的软件为Midas Gen，使用率占到了60%。相对于Ansys和SAP2000，Midas Gen的优势在于前后处理界面友好，内置国内常用规范和多种混凝土时变模型，在超高层施工阶段模拟中，可以迅速完成模型的建立。但Ansys等其他有限元软件在二次开发、非线性模拟等方面有其独特的优势，研究者可以根据自己的实际情况选取合适的有限元模拟工具。

表4 进行竖向变形分析的超高层项目汇总

需要引起重视的是，在超高层建筑施工阶段数值模拟的工具选择上，研究者普遍使用国外大型有限元软件，国内目前仍没有较为成熟的商业软件。

2.2 施工阶段模拟的因素及敏感度

在结构设计阶段，施工单位尚未确定，设计单位假定的施工方法以及基于该假定的施工过程分析可能与后期实施的方法有差异。因此，施工单位进场后，宜尽早进行施工过程结构分析并与设计结果进行比对。此时，设计单位已经完成了主体结构的设计工作，诸如截面尺寸、材料、伸臂桁架的设置等已经确定，因此，对施工阶段模拟影响较大的因素主要为：混凝土收缩徐变模型、软件的分析精度、施工组织计划等。

文献[9]基于上海中心大厦长期监测结果，综合对比了ACI模型、B3模型、CEB-FIP模型等预测变形数值与实际结构变形数值，最终结果显示，CEB-FIP模型对超高层竖向变形的预测与实际更加相符。这个结论在其他多个项目中也得到了认可和应用[8,23,26]。

关于软件的分析精度，主要是指施工阶段分析中，对施工步的定义。文献[7]横向比较的3个项目中，分别以每1层、每4层和每6层定义一个施工步，结果显示，以每1层一个施工步进行分析得到的结果为基准，每4层和每6层一个施工步的结果误差为3%和6%，说明软件的分析精度属于弱敏感因素。本文梳理了上文提到的20个实际项目的计算，有些项目[21-23]采取每1层一个施工步，也有项目[2,8,10]采取每5层或每6层一个施工步，均得到了比较准确的分析结果。但需要注意的是，每1层定义一个施工步的分析结果曲线相对圆滑，而多层定义一个施工步的曲线呈现锯齿状，原因是在一个施工步内的楼层没有进行施工找平，变形呈现上升趋势。

施工组织计划主要是指核心筒领先外框架的层数，由于滑模、顶模在工程上应用越来越多，核心筒领先施工的层数已经可以多达10层。通常情况下，由于外框架的竖向变形始终大于核心筒的竖向变形，因此核心筒先行施工，可以给结构充分的时间提前发生收缩徐变，理论上有利于减小核心筒和外框架的竖向变形差。文献[7]对比了分别采取领先4、7、10层的施工方法，结果显示结构刚竣工时，3种施工组织方法对变形差的影响随着领先层数的增加而增加，但增加幅度很小，均在4%以内。而且，随着竣工时间的延长，这种差异会更加变小。因此，核心筒领先外框架施工层数也属于弱敏感因素。

2.3 钢管混凝土的计算

在钢管混凝土构件中，钢管和混凝土协同作用承担竖向压力。在浇筑初期，由于混凝土强度不足，钢管为主要受力部分，应力和应变都会较大，随着混凝土强度的发展，钢管混凝土内部应力会重新分配，由钢管逐渐转移到两者共同承担，并最终达到稳定。因此，对于钢管混凝土的计算，必须考虑混凝土的强度发展和收缩徐变发展。

在数值模拟中，对钢管混凝土目前有2种建模方式，经实际项目验证后，2种方法均可有效地实现计算。

其一是采取软件中内置的组合截面，原理是将2种材料根据弹性模量等效成为一种材料进行计算，优势是效率高，可以直接采用软件中给出的截面形式，如图2所示。

图2 Midas Gen组合截面定义

其二是采取重合单元法。文献[2]即在原来钢管混凝土柱位置分别建立钢管柱单元和混凝土柱单元，并通过共节点的方法保证两者的变形协调，从而模拟钢管混凝土的变形。此种方法的优势是可以分别计算和查看混凝土和钢管的受力情况和变形情况。

3 伸臂桁架的连接及受力

采用框架核心筒混合体系的超高层结构，在施工过程中，核心筒的受力特性类似于悬臂梁，随着高度的不断增加，内力也逐渐增大，整体结构会出现侧向刚度不足，因此在超高层框筒结构中，通常会设置伸臂桁架，通过其较强的刚度协调外框架和核心筒的受力和变形，达到增大结构侧向刚度和保证结构整体稳定性的目的。从这个角度来看，伸臂桁架越早进行安装施工，对结构刚度和稳定性越有利。但是，由于外框架和核心筒之间存在竖向变形差，如果伸臂桁架连接过早，其较强的刚度会在加强层导致竖向变形差产生突变，同时在桁架内部产生较大的附加应力。因此，合理地确定伸臂桁架的安装时机非常重要。

文献[13]分析了结构中某道伸臂桁架在施工过程中随建筑高度变化的规律，结果显示，随着施工的进行，上弦杆呈受压状态，下弦杆和斜杆呈受拉状态，施工过程中上下弦杆的应力变化不大，但斜杆的应力状态变化较大。在连接时机方面，文献[3,6-7]都进行了数值模拟，结果发现，同层连接情况要比滞后连接情况下桁架的应力比更大，最高可达2倍的差距。现场施工单位需要在保证结构横向刚度的前提下，制定合理的施工组织计划，尽可能地将伸臂桁架的连接时间延后，以减小因竖向变形差导致的附加应力。

4 竖向变形的控制及补偿

超高层施工中构件的竖向变形是不可避免的，如果不进行控制，可能会造成较严重的后果，因此需要施工人员在现场采取一定措施进行干预。

通常对竖向变形的处理有2种思路。一种是从减轻竖向变形差导致的不良后果入手，比如核心筒领先施工，可以使变形预先发生，减小与外框架的变形差。同时在伸臂桁架层延迟连接，避免伸臂桁架产生较大的附加应力。另一种思路是主动控制，即主动减小结构的竖向变形和变形差。

文献[4]提出了通过设计标高和竖向变形迭代计算施工标高的一种方法，大概流程如下：首先计算核心筒无施工找平情况下各层的竖向变形，然后从首层开始，通过设计标高和变形值计算第i层的施工标高，并依次将计算结果代入第i＋1层，核心筒的迭代完成后再进行外框架的迭代，从而实现控制两者变形差的目的。结果显示，经过1～2次的迭代即可使变形差满足设计需求。但此方法的计算较为烦琐，可进一步尝试使用计算机实现迭代计算，节省时间成本。

施工现场通常使用设计标高控制法，因此，对于结构的施工前变形，可以通过施工找平的方式使其标高符合设计要求。针对结构施工后变形，可以通过施工预抛高的方式补偿。施工预抛高是指，在结构施工时，按照预先计算出的变形值，将竖向构件的标高进行一定的提高，保证结构在施工完成后符合设计标高，即：

式中：Hi—构件的施工标高；

hi—构件的设计标高；

Δi—施工阶段模拟中考虑施工找平后得到的结构压缩量的负值。

对于Δi的取值，文献[8,22]均采用将结构变形值反号累加到原结构位置的方法。但对于已经采取施工找平措施的结构，这种方法会导致最终建筑标高大于设计标高。以最终竣工时刻为准，虽然中间楼层存在施工后变形，由于仅仅采取了施工找平的措施，顶楼的标高基本与设计标高持平，因此，每楼层竖向构件的预抛高的数值随楼层方向上做积分（求和）应该为0。即第i层构件的预抛高值等于i层的累积竖向变形减去i－1层的累积竖向变形。以上文的7层结构为例，考虑施工找平的措施下，其构件预抛高值如表5所示。

表5 理想情况下每楼层构件预抛高值

对于钢结构构件而言，为避免考虑施工安装预抛高后，钢构件与下部已安装结构之间出现超出常规焊缝高度的缝隙，或钢构件长度偏大无法安装到位的情况，需对钢构件的长度按照提前计算的预抛高值做必要的调整。对于混凝土结构，由于混凝土构件的长度仅受支模情况控制，因此，可不考虑构件加工预调值。

5 有关超高层竖向变形研究还需解决的问题

5.1 结合基础沉降的整体竖向变形计算

目前，大部分针对超高层竖向变形的研究均建立在结构基础刚性的基础上，即不考虑结构的基础沉降。工程实践中，核心筒和外框架通常会有基础不均匀沉降，从而对整体结构的竖向变形差产生影响。有条件时，宜将施工过程关注结构体与其支承结构或基础建立统一计算模型，进行整体施工过程结构分析。

5.2 简单准确的计算方法

目前的研究现状表明，理论计算超高层的竖向变形和竖向变形差的难度较大，且结果准确度难以保证，所以有限元数值模拟成为首选的分析手段。但在软件的建模中，依然面临截面定义数量多，结构组、荷载组、边界组定义烦琐，对电脑计算能力要求高等问题，因此，可以尝试开发针对超高层施工阶段分析的建模助手或简化算法，提高有限元分析的效率及准确度。或者从理论计算进行研究，拟合出适用于不同超高层结构的经验公式，以供技术人员参考。

5.3 实测数据较少

很多学者对不同的实际项目进行了大量的数值模拟研究，积累了很多经验，但很少有在实际中进行现场实测数据获取并与模拟结果进行校验。主要原因有2个方面。

一是成本高，通常情况下，常规的监测手段过于依赖人力，需要定时定点观测、记录数据，而自动化监测手段需要配备先进的传感技术和通信技术，并为之开发对应的监测平台，均需要投入较大的人力和财力。

二是现场施工条件不允许，为保证存活率和数据准确度，大部分传感器对使用环境都有一定要求，而施工现场环境复杂，人员庞杂，对传感设备和数据的准确性都存在不小的挑战。但随着对施工质量的要求越来越高和对技术精细化的需求提升，相信会有越来越多的项目进行实地施工阶段的监测。