基于合理成桥状态的预应力梁配束研究

杨伟军

(合肥工业大学 土木与水利工程学院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

预应力混凝土连续梁桥以结构受力性能好、变形小、伸缩缝少、行车平顺舒适、造型简洁美观、养护工程量小、抗震能力强等而成为最富有竞争力的主要桥型之一。不合理的预应力配束会导致局部应力过大造成结构破坏,预应力配束过多,会增大构造尺寸造成成本的增加以及资源的浪费,过少则达不到理想效果对结构性能提高不大,梁桥下挠仍较严重,因此合理的预应力梁配束研究具有重要意义。

1 连续梁桥的合理成桥状态

预应力混凝土连续梁桥合理成桥状态以控制桥梁长期变形和截面应力分布为目标,其定义为:在成桥时,预应力在平衡恒载产生的弯矩之后,梁体此时处于某种合适的受力状态,使之能够平衡部分活载、温度和其他荷载所产生的弯矩,从而控制桥梁的长期变形。合理成桥状态包括了合理弯曲状态、合理应力状态以及合理挠曲状态[1]:

(1)合理弯曲状态:在合理受弯状态下,成桥后预应力与恒载产生的弯矩差值应与活载、温度以及其他荷载的弯矩符号相反,合理受弯状态可以减少活载、温度及其他荷载对根部和跨中造成的不良影响。

(2)合理应力状态:梁体的截面均处于承受压应力的状态,对于根部截面σ上缘>σ下缘而跨中截面σ上缘<σ下缘这样可以提高桥梁截面在外荷载作用下不出现拉应力的安全度。

(3)合理挠曲状态:成桥时梁体跨中区段的初始曲率向上凸起,使混凝土徐变作用下跨中变形的趋势向上,这种状态在一定程度上可以抑制因活载、温度及预应力损失过大引起的持续下挠。

有效的预应力弯矩与恒载、活载和温度等荷载引起的弯矩平衡关系式:

Mp=xdMd+xlMl+xtMt+xoMo

(1)

式中:Mp、Md、Ml、Mt、Mo为有效预应力、恒载、活载、温度以及其他荷载(如支座沉降、徐变收缩等)引起的弯矩;xd、xl、xt、xo分别为恒载、活载、温度及考虑其他因素(如支座沉降、徐变收缩等)时的荷载效应平衡系数。

2 工程背景

某(50+90+50)m预应力混凝土变截面连续箱梁桥,上部结构采用的单箱双室直腹板箱形截面,总宽23 m,根部梁高5.2 m,跨中梁高2.4 m,底宽15 m,悬臂宽4 m,顶板厚0.28 m,桥梁上部结构施工方法为悬臂施工,MIDAS模型共有68个单元和98个节点。

3 荷载平衡设计法中平衡系数取值

3.1 恒载效应的平衡系数

该预应力连续梁桥以悬臂法施工,因此其成桥恒载应该包括一期恒载(自重)和二期恒载(桥面铺装等)。对本对称布置的梁桥取一半结构进行恒载对比分析,恒载弯矩对比如图1所示。

图1 二期恒载与一期恒载弯矩比值分布图

分析可以看出,在梁体不同部位,一期恒载和二期恒载作用不同,在进行平衡恒载设计时,一期恒载和二期恒载应该分别对待,针对桥梁不同部位采用不同的荷载效应平衡系数。根部区段,一期恒载效应平衡系数取1.2,二期恒载效应平衡系数取为1.1。中跨跨中区段,一期恒载效应平衡系数取1.0,二期恒载效应平衡系数取1.1[2]。

3.2 活载作用效应的平衡系数

活载是随机出现的,有研究认为[3],对于主跨超过100 m的PC连续梁桥和刚构桥来说,普遍认为恒载大于活载,活载占总荷载效应为10%～15%,但实际上并非全跨皆如此仍取半桥进行分析,用活载与恒载引起的弯矩进行对比分析,结果如图2所示。

图2 半桥活载与恒载弯矩比值分布图

分析可知,大跨梁桥的活载效应和恒载效应比值不稳定,在根部截面处,活载弯矩比恒载弯矩小得多,本桥不到10%,而在跨中附近部分区域和边跨(0～1/4L)范围内,活载效应和恒载效应相差不大甚至部分区域远大于恒载效应。这种现象的产生是由于连续梁桥的截面是变截面形式,梁高越矮,结构的刚度也就越小,对活载效应也就越敏感[5]。因此。据以上活载对桥梁各个部分的影响程度分析,在预应力配束设计中对根部区段的活载效应平衡系数取0.2～0.5,对跨中区段的活载效应平衡系数取0.5～0.8。

3.3 温度效应的平衡系数

对于PC大跨桥梁,温度荷载效应也是不可忽略的。将温度荷载与活载引起的弯矩效应进行对比,结果如图3所示。

图3 半桥温度荷载与活载弯矩比值分布图

分析可知温度荷载对桥梁内力的影响不可忽略,在很多区域,温度荷载的作用是大于活载作用,在部分区域,温度荷载作用大于活载作用甚至多达近4倍。从图1中可以得出不同区域的温度荷载影响不一样,梯度降温产生的负弯矩值是梯度升温产生的正弯矩的一半,对梁体根部不利,因此温度效应的平衡系数也需要对不同区段进行分别取值。对于本桥,根部区段的梯度降温的平衡系数取0.3,对于梁体中跨跨中区段,梯度升温的平衡系数取0.7[6]。

4 预应力平衡的定量设计

根据合理成桥状态预应力弯矩和其他荷载下的弯矩关系,可以得到计算跨中和梁体根部截面的预应力用量的公式[1]。

对于梁桥根部截面,预应力束的定量设计:

N0e0=kdM0,d+klM0,l+ktM0,t+koM0,o-M次

(2)

式中:N0为根部截面考虑预应力损失后的预应力;e0为根部截面预应力偏心距;M次为中跨合龙束在根部截面产生的次弯矩。

对于梁桥跨中部位,预应力束的定量设计:

ηN1e1=xdM1,d+xlM1,l+xtM1,t+xoM1,o

(3)

式中:η为合龙束的效率系数;N1为跨中截面考虑预应力损失后的预应力;e1为跨中截面预应力偏心距。

结合公式(1)(3)并根据之前各荷载下截面弯矩分布和荷载效应平衡系数取值分析对预应力钢束进行优化设计[7,8],取跨中截面和梁体根部截面对其钢绞线用量进行对比,计算结果见表1。

表1 根部与跨中截面钢绞线用量对比分析表(单位:根)

5 优化设计对比分析

进一步可以得到优化前后的成桥10年后挠度对比图,如图4所示。

图4 原设计与优化设计累计挠度对比曲线

经过优化配束后,挠度得到了改善。经过10年徐变后,原设计中,跨中最大下挠为17.8 mm,优化后跨中最大下挠仅为5.8 mm,挠度减少了67.4%,分析表明混凝土徐变作用下跨中的变形趋势是向上的,这更加利于控制桥梁的长期变形。成桥阶段关键截面应力见表2。优化后的截面应力更符合理论上的合理成桥应力状态,可以提高桥梁截面在外荷载作用下不出现拉应力的安全度。

表2 连续梁桥关键截面应力分布(单位:MPa)

6 结 论

本文以某座悬臂施工的连续梁桥为工程背景,对恒载、活载和温度荷载等荷载效应进行分析,基于合理成桥状态理论提出了大跨度连续梁桥的预应力定量设计计算式并对优化后的桥梁进行内力与位移分析,具体得到了以下结论:

(1)通过对一实际连续桥梁的内力分析,各种形式的荷载对桥梁的影响不是单一的,同种荷载对于桥梁的不同部位的影响情况都是不一致的,在进行荷载平衡时,应该考虑实际情况对各个部位的荷载平衡系数进行相应的取值。

(2)有限元计算分析与对比结果表明,基于合理成桥状态对预应力束进行优化是可行的,内力和应力分布均能到较好的改善,能够改善桥梁的运行状态。

本文的预应力配束研究可以为今后的预应力设计提供参考。