正相关样本下双指数分布位置参数的经验贝叶斯估计

黄金超，杨颖颖，郭 栋

(滁州职业技术学院 基础部，安徽 滁州 239000)

0 引 言

对单参数指数族未知参数的经验Bayes(EB)统计推断已有相当多的研究结果.如：基于独立同分布(iid)样本下，文献[1]～[4]讨论了单参数指数族EB估计和检验问题,并得到了一些有意义的结论；文献[5]～[6]在iid样本下分别讨论了双指数分布参数的EB检验和估计问题，但在相关样本下对双指数分布的参数EB估计问题没有进行相关讨论.在渗透理论、可靠性分析，以及某些多元分析等实际问题中，遇到的样本多具有相关性，常见的有正相关(PA)、负相关(NA).因此,在样本相关的情形下研究双指数分布参数的EB估计问题是非常有意义的.本文基于“平方损失”PA样本讨论双指数分布族数的EB估计，并构造一个渐近最优EB估计函数，在一定条件下获得的EB估计为渐近最优性，且收敛速度的阶为O(n-(rs-2)/2(s+2))，其中s>1，s∈N,1/22，并对现有文献中的相应结果进行推广.

下面给出PA样本随机变量(r.v.)序列的定义.

定义1随机变量X1,X2…,Xn称为正相关的(PA),如果对集合{1,2,…,n}任何两个不交的非空子集A1与A2都有：

Cov(f1(Xi,i∈A1),f2(Xj,j∈A2))≥0,

(1)

其中，f1和f2为任何两个使得协方差存在且对每个变元均非降或同时对每个变元均非升的函数,则称随机变量序列{Xj,j∈N}是正相关的(PA).如果对任何自然数n>2,X1,X2…,Xn都是正相关的(PA)，则考虑如下双指数分布:

(2)

其中，x∈χ=(-∞,+∞)，θ∈Ω=(-∞,+∞),Ω为位置参数空间.

与常见的指数分布族类似,双指数分布族是一类应用十分广泛的分布族.双指数分布族可用于构造保险精算模型，而各种经济模型经常构造双指数模型，双指数分布还……