改进的稀疏度自适应多路径匹配追踪算法

吴梦行， 伍飞云， 杨坤德， 田天

(1.杭州应用声学研究所 声纳技术重点实验室，浙江 杭州 310023； 2.西北工业大学 航海学院，陕西 西安 710072)

压缩感知(compressed sensing, CS)在过去的十几年中，由于其在图像和音频处理[1]、视觉跟踪[2-4]、以及计算机视觉和水声信道估计[5-8]等多个领域的巨大潜在应用价值，受到了越来越多的关注。

结合测量矩阵和压缩的信号对原始信号进行恢复是压缩感知最重要的部分之一，其可以对采样不足的信号进行充分的重构，突破了传统的香农奈奎斯特采样定理，实现了可接受的准确性和复杂度。常用的重构算法主要包括凸优化算法和贪婪迭代算法[9]。其中，贪婪算法以其兼顾重构质量和运行效率的优势，受到越来越多的关注。匹配追踪算法(matching pursuit)是最典型的贪婪算法之一，其特点是根据传感矩阵与残差值相关性的强弱，挑选最为匹配的原子扩充支撑集，其重构速度快且有较好的重构质量。其改进算法还包括OMP (orthogonal MP)[10]、ROMP (regularized OMP)[11]、 StOMP (stagewise OMP)[12]等算法。然而，挑选的原子被选入支撑集后，将在整个迭代过程中保留，无法判断和更新错选的原子，影响了支撑集的准确性，且相关性判据有待改进。为此，出现的CoSaMP算法 (compressive sampling MP)[13]和SP算法(subspace pursuit)[14]算法通过回溯步骤剔除相关性较低的原子，获得更精确的支持集，但是重构效果受到支撑集原子选择方式缺乏灵活性的约束。为了满足在未知稀疏度K的情况下获得更好的跟踪和重建性能，SAMP (sparsity adaptive MP)等算法对匹配跟踪算法进行了大量的改进[15-18]。这类稀疏度自适应算法的核心是利用一个固定步长多次迭代不断逼近，达到事先不需要知道稀疏度就能准确估计真实的稀疏度K的目的。……