改进物质点法及其在爆炸与冲击动力学中的应用

陈卫东， 刘澜， 路胜卓， 吴世博， 马敬鑫， 吴培文

(哈尔滨工程大学 航天与建筑工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

物质点法(material point method，MPM)是一种由粒子算法与网格算法相结合的数值计算方法。该算法最早是由Sulsky等[1]率先提出的，此后国内外许多学者都对该算法进行了深入研究，并且在时间积分[2]、形函数改进[3-5]、接触算法[6]以及多种算法耦合[7-9]等多个方面对该算法进行了改进，从而使该算法不断趋于成熟。因此在近年来，该算法已经在许多工程计算领域中得到了广泛应用。

但是在爆炸与冲击类工程计算领域中，由于计算对象往往会出现体积剧烈膨胀或结构大尺度拉伸变形等状况，例如炸药爆轰产物膨胀扩散以及破片飞溅等。所以在应用物质点法及其现有的改进算法求解此类问题时，当模型运行至一定阶段后，往往会出现背景网格区域容量不足以及物质点陷入拉伸不稳定状态等不利情况，这些情况会对计算结果产生严重影响，从而制约物质点法在爆炸与冲击类工程计算领域中的应用。因此现有必要对物质点法作进一步改进，以使该算法能够更加适用于求解爆炸与冲击类工程实际问题。

1 物质点法的显式时间积分原理

在物质点法中，计算对象被离散成一系列占据一定体积的物质点，并且被设置于背景网格之中，物质点储存着其所在区域的材料的全部物理信息，而背景网格节点则只用于求解动量方程和空间导数。因此基于应力后更新(update stress last，USL)求解格式的物质点法显式时间积分原理[10-11]的具体实现过程可表述如下。……