如何引入“新的数”

詹洁

摘要：小学阶段是学生发展数感、形成数感的重要时期，而数系的扩充是小学生培养数感的重要途径。那么如何让学生在学习“新的数”的过程中发展和形成数感呢？学生初次认识“新的数”的方式的非常重要的，教师在备课时，需要结合学生的学情制定课堂的教学目标，根据引入部分这一环节的目标，确定最优的情境带领学生认识“新的数”。本文结合《分数的初步认识》一课，探讨如何引入“新的数”。

关键词】数系 数感 情境 目标

中图分类号：G4 文献标识码：A

数感的培养围绕着“数”展开，“数”是抽象的，学生的思维却是具象的，因此，小学生认识“数”的过程需要结合生活中具体的情境。为了培养学生的数感，在实际的教学过程中，教师需要结合不同学生的具体情况与不同的教学目标，选择合适的引入方式，本文以《分数的初步认识》一课为例，探索扩展数系时，应该如何选择合适的引入方式，培养学生的数感。

环节目标的把握是方案选择的根据，因此我将根据不同的环节目标给出不同的环节方案。

环节目标一：

本节课是学生第一次学习分数，可以先让学生经历自然数不够用，需要扩展数系来表示比1小的数这一过程，从而理解分数的来历，了解分数的价值。数系的扩展可以从身边的事物入手，在熟悉的生活场景中融入数学因素，让学生从直观的层面上理解引入分数的必要性，并初步认识分数的含义。

对应的方案一：

师：同学们，今天老师给大家带来了月饼，老师想把这4个月饼分给两个小朋友，怎样分最公平呢？每人分到几个？可以用数字几表示？

生：平均分最公平，每人分到2个，可以用数字2来表示。

师：如果把2个月饼分给两个小朋友，每人分到几个？可以用数字几表示？

生：每人分到1个，可以用数字1来表示。

师：现在老师只有一个月饼呢？怎么分好呢？

生：每人分到一半。

师：那一半可以用什么数字来表示呢？

生：1/2。

师：这个1/2就是我们今天要学的分数，一半没办法用我们学习过的整数来表示，因此我们就需要用一种新的数——分数来表示。

环节目标二：通过生活中熟悉的情景——分物，让学生感受整数不能表示“一半”。那么可以用什么方法表示一半呢？教师将这一问题抛给学生，学生根据已有的生活经验，会想到可以用画图等方式表示“一半”，甚至有些学生在生活中接触过1/2，会提出可以用1/2表示一半。此时将学生画的图和1/2这个分数放在一起，学生就能从直观层面上认识1/2表示的意义，也能在多种表示方法的对比中感受到用分数表示一半的优越性。

对应的方案二：

师：今天老师和大家做个游戏，请同学们用手来回答，答案是几就拍几下。

出示实物（苹果）问：老师手里有4个苹果，平均分给两个小朋友，每个小朋友分到几个？（拍手表示）

如果有2个苹果，平均分给2个小朋友，每个小朋友分到几个？（拍手表示）

如果只有1个苹果，平均分给2个小朋友，每个小朋友分到几个？（学生无法用拍手表示，可能有学生会说“半个”）

师：拍手无法表示半个，你能用其他方法来表示半个苹果吗？请发挥你的想象，用你喜欢的方法表示一半。

根据学生画、写的情况，分享学生的作品（学生会想到用画图的方法表示一半，或者用1/2、0.5表示一半），并将各种方法同时呈现在学生面前。

師：这些作品为什么都能表示一半呢？

生：因为都是将图形平均分成了两份，那么其中的一份就是一半

师：在这些方法中同学们观察思考用哪种方法表示一半更简单呢？（板书：1/2）

环节目标三：分数的含义包含份数定义和商的定义，因此除了从分物的角度引出分数外，还可以从除法的角度引出分数。用较小的数是否可以除以较大的数？它的商是怎么表示的？由此引发学生的认知矛盾和冲突。在讨论的过程中，让学生充分感受到分数在生活、数学中的实用价值。

对应的方案三：

师：同学们，回忆一下，我们以前学过哪些运算呢？

生：加法、减法、乘法、除法。

师：请同学们用1和2这两个数字，组成尽量多的加法、减法、乘法、除法算式，并计算出结果。

（学生独立计算，教师巡回指导）

全班交流展示结果：

师：加法、乘法的四个算式计算起来很简单，都是我们学习过的，但减法除法中的和这两个算式我们比较陌生，今天这节课我们就来解决这个问题。

师：谁能用除法的意义来解释这个算式？

生1：就是求1里面有多少个2。

生2：把1平均分成两份，其中的一份是1/2。

师：谁能再来解释一下？

生3：4÷2是把四个苹果平均分成两份，每份是2个，1÷2就是把一个苹果平均分成两份，其中的一份就是一半，也就是1/2。

师：那么1÷2的商就是多少？

生：1/2。

师：这个数是什么数？

生：分数。

师：这节课我们就一起来研究分数。

在实际备课中，认识“新的数”应该根据学生的学情选择合适的引入方式。让中下层生理解“新的数”的意义，让学习能力较强的孩子能从不同的角度对“新的数”的来源与意义有更深入的理解，激发学生的学习兴趣。