初小数学教学内容衔接的研究初探

陈婷

本文以“义务教育课程标准”为指导，以人教版小学和初中的教材为载体，报告了初小数学教学内容衔接的初步实践研究的意义、方法、结果。针对初步研究发现的初小数学教学内容衔接的一些问题，提出以结合中小学生的思维认知水平，立足于课堂实践，通过多种评价方式反馈效度，及时进行总结和修正的应对策略。

中小学教育衔接问题是世界各国教育面临的共同课题。尽管各国的国情和教育体系各不相同，实行义务教育的年龄不一，但各国都致力于更好地实施中小衔接，使中学教育与小学教育成为一个有机的整体，保证学生的全面发展。比如1995年开学起，法国的教学计划中明确提出“使初中一年级成为中等教育观察和适应阶段”这一教学目标。20世纪80年代以来，意大利中小学教育经历了深刻的改革，其国家公共教育部规定，小学教育必须与幼儿教育和初中教育密切结合起来，还规定了教学法、测试和评估标准等。

我们国家也在积极主动地推动初小学教育的衔接工作，编制了不同版本的衔接教材，有人教版初小教材，人教版五·四学制版本的初小教材，另外还有鲁教版五·四学制版本的初小教材等等，各地也在积极推动。2019年厦门教育工作会议提出的九年一贯制学校、五四学制的改革活动，学制改革已然是一种趋势，做好初小衔接的教学内容研究，是新趋势对我们提出的要求。我校是九年一贯制学校，针对初小数学教学内容衔接进行深入研究有较强的实践意义。

一、研究意义

教育是一个分阶段，分层次的系统工程。每一个学段结束后，学生进入新的学校，都要从行为习惯，学习方法，思维方式和心理反应等多方面来适应新的环境。小学教育偏重于在夯实基础的前提下，注意培养学生灵活的思维方式、良好的行为习惯、浓厚的学习兴趣;初中是在小学积累基础之上的重新开始，所以初中教育与小学教育不仅有学习上的衔接，还有习惯的衔接、心理的衔接、兴趣的衔接等等;小学和初中都应创造条件以提前进行全方位、多层次相互了解、相互适应，掌握好衔接过渡的主动权，变“突变”为“渐变”，在“渐变”中实现“无缝”衔接及平稳过渡。

关于初小之间的衔接，涉及到的内容和要求非常之多，难度也相当之大，学生要形成良好的行为习惯，更侧重需要小学老师打好基础，并且具有前瞻性，为初中种下萌芽，初中老师要在秉承的基础上，结合初中数学的特点，提出新的规范要求，这一点衔接的难度偏大。如果从学生的“思维方式”、“心理反应”进行衔接，对教师的专业素养要求极高，实施的难度更大。教师需要站在高阶的思维层面，先提升自我认知，再进行精准的衔接，这应该是大学师范课程的任务，并非多次教师培训可以实现。所以，把“教学内容”作为切入点进行研究，是比较可行的、适切的一种方案.一方面课程标准已经为衔接的内容搭建了框架，在研究的策略上主要是再细化教学内容，抽取可实现、可操作的知识素材，配合实践探索即可;另一方面“教学内容”的研究，可以形成教学的系统，可以实时检测效果，可操作性强，可以根据教学的实际随时调整，雕琢完善。

二、研究方法

1.注重学情，注重论证

要做好初小数学“教学内容”的衔接，必须要通过查阅、收集有关的科研文献，获取相关信息，并进行分析、综述，从中提炼出对研究有价值的资料。运用问卷的方式，有目的、有计划、系统地收集有关的资料，获得相关事实，给研究提供第一手资料，形成科学认识。不断进行计划、研究、总结、修正，使实验研究科学、规范、合理。对典型的教学案例进行解剖，采用多种方法，进行全面、细致、深入地分析，從中揭示教学规律。

2.研究难点

（1）选材难度大。选用的内容必须是符合六年级学生认知水平的知识，并且对初中教学有帮助的，当然衔接不意味着知识可以超纲。

（2）实施的对象广。需要小学老师认可，形成共识，积极配合.需要六年级的学生认真对待。在检测评价的方面，需要行政力量的配合。

（3）检测难度大。检测的内容和素材，是否能准确测出课题的实行成果，是否对后续的教学行为开展有借鉴意义，无法准确预知。

（4）学生反馈的周期长，难以即有成效。

（5）知识分布较分散，衔接内容并不集中在初一的书上。

（6）衔接课时较少，学生知识的遗忘，衔接内容是否强化到位，有待考证。

3.多种衔接并行

在进行教学内容衔接的同时，也要关注到教学策略、学习方法、技能操作方面的衔接，及时观察与总结。例如程序化策略在小学阶段有可能实施不足，初中却有更高要求，那么在内容衔接的时候，在合适的衔接载体处就应该进行有效地渗透和实施。如在技能操作上，单一技能是否在小学训练到位、是否有进行过合理的技能叠加？学生在这一知识板块要达到的能力是否到位、到达何种水平？也应该要了解到位，并将之体现在教学建议或者衔接教材中。如学生的学习方法，做题习惯，思考问题的方式，老师在教授时的方式和课堂环节的设置，课堂情境的选择，题目背景的选择，都需要重点关注。另外，可以针对小学六年级的学生，适当的设置一些实践活动，选用初中和小学教材中背景相同或者要求类似的实践活动，进行课堂或者课外的实践。针对阅读能力的薄弱，可以在选材时适当地选用一些可以锻炼学生阅读能力的素材。最后，初中生和小学生的思维特点和心理状态的区别，也是做初小衔接时要考虑的问题。

三、研究发现目前存在的问题

1.数与代数

从学习内容上，小学的学科内容比较简易直观，初中的知识是在小学的基础上螺旋上升深化的，对学生有更高的要求。然而，学生目前的“学科素养”难免无法匹配新的学习要求，在知识技能、思维方法等方面存在一定问题，如：

（1）未能理解一些数字表达、数学符号的含义，如带分数;

（2）运算能力不理想，表现为不理解算理，运算顺序错，不会寻求简便运算;

（3）缺乏必要的符号意识，不懂字母可以代表任意数，思维局限在具体中;

（4）长期的算式学习造成思维定式，对方程等新模型的学习产生负面影响。

2.图形与几何

从学习内容上看，小学的学科内容比较简易直观，图形与几何方面都是从具体的图形入手去认识，初中的知识是在小学的基础上螺旋上升深化的，几何体都是抽象的;小学对几何与图形的研究停留在测量与计算上，而初中要进行逻辑推理证明，从思维方式到书写方式都与小学有很大的不同;概念和性质等的描述方面，小学主要通过文字语言描述，而初中主要利用数学符号语言描述。

然而学生目前的“学科素养”难免无法匹配新的学习要求，在知识技能、思维方法等方面存在一定问题：

（1）小学一些几何画图操作掌握不扎实，导致初中教学上形成知识断层。

（2）几何说理从来没有接触过，几何题的解题书写过程不够规范。

（3）从小学的几何测量到初中的几何推理，模式过渡不是很好。

3.统计与概率

从教师自身的角度，教师在理解和讲授统计概率方面存在很多困难，主要的难点在于统计观念的渗透，这对教师的专业素养提出较高的要求，首先自身要有数据分析的观念;其次，要具备引导学生形成数据分析观念的能力。然而，现状是职前教师教育在统计方面缺乏相关的问题导向和实践经验的积累，入职后教师也缺乏这方面的培训和重视，这是一个很大的挑战。从教法的角度，没有数据分析观念发展水平的标准框架，教师在教授时容易走极端，要么简单化、去情境化、单一化处理，要么复杂化，情境综合性极强，超过学生能力预期进行处理;从学生的角度，缺乏生活经验，遇到综合情境的准备不足，阅读能力缺乏，动手操作和实践意识薄弱，缺少系统的素材进行培养，所以遇到统计这样的应用类型的数学知识，掌握起来存在很大的问题;从考查的角度，统计和概率这一模块到底要检测到什么水平，什么样的生活素材适合对应年龄段的学生，综合情景下对于知识的要求，对于统计观念需要掌握的什么程度，是否要再细分，这些问题都没有特别明确的答案，教师和学生都应对不足，观念的形成和重视程度都需要一定的时间进行情感上的消化。

四、针对研究结果进行的教学调整

对于教学内容上的同一知识点，首先要了解课标对于小学学习的要求程度;其次了解小学教材中的内容设置（含背景、情景、知识点等）;最后了解小学对于该知识学习的课堂要求和考查的实际。以人教版教材《直线、射线、线段》本节课为例：

本节课出现在人教版小学四年级上册和七年级上册课本，课标对小学的教学要求是“结合实例了解线段、射线和直线;体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离”，对中学的要求是“会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义;掌握基本事实：两点确定一条直线;掌握基本事实：两点之间线段最短;理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离”。很显然，在不同学段，课标对同一知识要求的程度不同，初中在小学的基础上又增加了对几何的具体刻画。

小学的本节课标题所呈现的知识顺序是“线段—直线—射线”，先讲线段，是因为线段是三者中最具体最直观的图形，可以由现实生活中的实物抽象得到，紧接着给出“两端无限延伸”的概念。因为线段有始有终，那如果两端不受限制时，就会得到一条直线，学生凭想象力应该容易理解，没有具体实物的依托，也是希望学生能用一点点数学的眼光看世界。射线的概念最后给出：当线段只延伸一端，就会得到射线。射线是三者之中最难理解的，因为它有方向，学生刚接受完有的几何图形可度量（線段），有的几何图形不可度量（直线），又要接受几何图形有方向，认识上是有难度的，所以课本又借助现实世界的实物促进学生对射线方向的理解。总而言之，三者的逻辑关系是由部分到整体，再到部分，小学关注三者的特征，讲区别。那么，初中的本节课标题所呈现的知识顺序是“直线—射线—线段”，先讲的是直线，课本通过基本事实：“两点确定一条直线”作为切入点，引出直线的表示（直线上两点的大写字母），不仅再次复习了小学的直线表示方法，还解释了如此命名的合理性。接着它并没有急着给出射线的概念，而是先研究“点和直线的位置关系”，研究要素之间的关系是为了凸显要素的组合，当直线上凸显出一个点，这个点和直线的一部分就构成了射线，当凸显两个点，两个点和直线的一部分就构成了线段，另外这个环节课本还涉及到“交点”的概念，并不是为了学习直线与直线的位置关系，而是为了引导学生关注特殊情形，为接下来引出线段上的“特殊点—中点”埋下伏笔（因为有关线段中点的现实操作意义，就是把线段对折，折线和线段的交点就是线段的中点）。所以，三者的逻辑关系是整体到部分，用课本的一句话来总结就是“线段和射线都是直线的一部分”，可以看出，初中关注三者的生成，讲联系。

站在初中的角度来看，从线段延伸出射线和直线，知识缺乏必要性和逻辑顺序，但是由直线得到线段和射线，很显然更具有合理的逻辑顺序，合情合理。所以，在衔接时应该要注意细节，不仅仅是对原有知识的简单复习，更应该是改变学生看待事物的眼光，学生在知识的获得上需要更合理，也应该具备抽象的视角。

零零总总还有一些我们需要关注的细节。例如，小学的配套课本练习，只体现了识图的要求，而初中要求更进一步，不仅要识图，而且是要会画图，引导学生关注数学的表达，数学语言之间的转化。再比如，在射线的方向上，小学借助实物更直观，初中更关注要素组成。建议小学在本节课的教学环节中，引入“点动成线”，也许可以促进学生对知识本质的理解（集合角度），还可以培养学生的动态几何观念，那么，为什么要在射线的方向上再取一点表示射线，也许学生会更容易理解。初中在辨析“是否为同一条射线”时，要引导学生关注射线的端点和射线的方向。总而言之，初中的衔接是要在小学的知识基础上上升一个层面，对学生的学习也要提出更高的要求，引导学生关注知识的本质，关注要素之间的关系，形成元素和集合之间关系的初步意识。

（作者系厦门市蔡塘学校副校长，硕士研究生，福建省五一劳动奖章获得者。）