高中物理教学中力学问题的进阶型建模的实践与研究

肖 敏

（常熟市中学，江苏 常熟 21550）

全国范围内的物理高考改革的开展，使高考试题由原来的简单直接的“解题”向真实情景中的解决问题转化.《普通高中物理课程标准（2017年版）》要求“能将实际问题中的对象和过程转换成所学的物理模型”，通过运用类比迁移、质疑创新等高阶思维，实现物理模型的拓展和推广，“能对综合性物理问题进行分析和推理，获得结论并作出解释”.这就要求高中物理教学不仅关注科学建模，还要对模型进行进阶和深化.

对于一个物理问题，开始时的认识往往较为浅层，而进阶型物理建模彰显了“建立初步模型→发展进阶模型→构建高阶模型”的螺旋形思维发展态势.学生在物理建模中将实际问题简化，能够经历描述、解释、归纳、总结等有高度指向性的科学实践过程，从而发展高阶思维能力，解决复杂多变的真实问题.进阶型物理建模教学凝炼了学科核心素养，体现了课程育人功能，引导了教学方式的深度变革，不断促进我们对物理教学过程进行新的探索和研究.

1 降低起点，设置台阶——建立初步模型

物理模型的建构是一个复杂的思维过程，其过程不是一蹴而就的，而是具有明显的阶段性和层级特点.进阶型建模一般起始于学生的前概念，即学生已有的生活和知识经验，再向对学习内容具有相对清晰认识的阶段发展.［1］那么，在教学的起步阶段，我们尤其要注意创设真实的问题情境，降低起点，设置台阶，使学生能够充分认识到物理建模是对真实问题进行抽象概括的创造性工作，促进创新能力的有效发展.

模型1.如图1所示，小明同学通过一根细绳跨过一个定滑轮拉光滑水平面上的木箱，向左拉动绳子的恒定速度为v，当绳子与水平方向成θ角时，木箱前进的瞬时速度为多少？

图1

如图2所示，在此模型中，只需将木箱速度正交分解，利用三角函数关系就能求出木箱的速度.我们画出木箱的速度v物，并将其分解为沿绳子方向的v和v⊥，其中使绳子收缩的速度v=v物cosθ，使绳子绕定滑轮上的A点转动的速度v⊥=v物sinθ，由此可得当θ增大时，cosθ减小，v增大.

图2

学生对于物理知识的认识往往始于生活经验的体验，因此，从生活情景中抽象出物理模型，符合学生的基本认知规律.在教学过程中，物理的科学建模是一个复杂的思维递进过程，学生的思维发展不是“一步到位”的，必须要遵循学生的思维发展规律.教学中的进阶型建模尊重学生现有的能力水平，要求学生从简单的一个模型起步，通过阶梯式的小步骤完成思维建构，再依次进阶，逐级深化，提供一种最大限度地突破学生思维瓶颈的学习方法，促进学生深度学习.

2 循序渐进，逐渐深入——发展进阶模型

我们要求对物理问题层层推进，解构复杂问题，那么就要求对物理情境进行模型进阶.进阶型建模要注意“阶”的铺设，是学生根据已有的生活经验和物理知识构建模型，并在此基础上增加条件，扩充研究范围，使学生能够从简单模型自主拓展延伸，通过一个时间范畴内思维依次进阶、逐级深化，更加深入地认识物理模型.

模型2.如图3所示，在光滑水平桌面上，质量为M的物块A右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连.现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时（未着地），A对水平桌面的压力刚好为0.物块A始终处于静止状态，轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内.则B的运动状态如何？两个绳子上拉力怎样变化？

图3

在这道题目中，将连接体模型与简谐运动模型综合起来，考查学生综合解决问题的能力.

B位于平衡位置时有mg=kΔx，则Δx=由

对v积分有对v求导有a=回复力为

左边绳子拉力为

设左边绳子与水平方向夹角为θ，右边绳子拉力为

B物体在开始位置到最低点之间做简谐运动，因此在最低点时弹簧弹力为F弹=2mg，竖直方向有2mgsinθ=Mg，则有M＜2m.

进阶模型要求我们对模型要深度分解.在教学过程中，模型的不断进阶将整个教学过程整合起来，教学过程中不必对同类模型进行过多简单的机械式重复，而是要通过设置若干层进式问题串，促使学生由浅入深、由表及里地从多维角度进行探究，特别是要能突破关键问题的思维瓶颈，打开思路.通过思维进阶不断加深理解，巩固知识，体会科学研究方法，促进物理思维的建构.

3 深度拓展，综合创新——构建高阶模型

在教学过程中，从初步模型发展为进阶模型，再发展为高阶模型，这是学生思维发展特点决定的.在深化模型阶段，要帮助学生从物理本质出发探寻有关问题的内在联系，对复杂物理知识深度解构，使碎片化知识走向结构化的知识，形成科学的认知结构，最终完成知识的自主建构，提升思维品质.［2］

模型3.如图4所示，将质量m为1k g的重物B悬挂在轻绳的一端，并放置在倾角为30°、固定在水平地面的斜面上，轻绳与斜面平行，B与斜面间的动摩擦因数μ为轻绳跨过质量不计的光滑定滑轮，其另一端系一质量M为0.5k g的小圆环A.圆环A套在竖直固定的光滑直杆上，滑轮中心与直杆的距离L为4m.现将圆环A由静止开始从与定滑轮等高处释放，直杆和斜面足够长，不计空气阻力，取g=10m/s2，下列判断正确的是

图4

（A）圆环A下降的过程中，圆环A和重物B组成的系统机械能减小.

（B）圆环A下降的过程中，轻绳的张力大小始终等于10N.

（C）圆环A速度最大时，轻绳与杆的夹角为60°.

（D）圆环A能下降的最大距离为

这道题目由于存在滑动摩擦力，因此圆环A下降的过程中，滑动摩擦力做负功，圆环A和重物B组成的系统机械能减小，因此选项（A）正确.

由于重物B在做变加速运动，轻绳张力在变化，因此选项（B）错误.

对于（D）选项，设M下降的最大距离是H，根据系统动能定理可得

在这道题目的答案解析中，（C）选项的解释是，当圆环A速度最大时，圆环A的加速度为0，在竖直方向圆环所受合力为0，因此圆环A的重力应等于绳子竖直方向的分力.而当重物B速度最大时，其加速度为0，重物B所受合力为0，因此绳子拉力等于重物B重力分力和滑动摩擦力之和，大小等于10N.因此所以α=60°，答案认为（C）选项是正确的.［3］

那么，这个解析是正确的吗？

我们通过动能定理和速度分解对圆环A与重物B组成的系统列式如下.

设绳子与水平方向的夹角为x，由动能定理，得

求出m的速度表达式有

图5是vM在之间的图像.

图5

它的导函数对应的是圆环A的加速度aM，画出图像如图6所示，取部分

图6

经过数值计算，aM的零点在约0.39 3 5（约为处，而答案解析中认为应该在（约为0.5236）是错误的.

类似的，我们绘制出重物B的速度vm在之间的图像如图7所示.

图7

它的导函数对应的是重物B的加速度am，画出图像如图8所示，取部分.它在约0.65 9 4（约为处取到最大值.

图8

通过上面的分析可知，当aM=0时，夹角约为22.56°，圆环A的速度最大，但此时物块B还没有达到最大速度.

对圆环A来说，由于夹角小于30°，因此绳子上的拉力大于10N，所以重物B的合力沿斜面向上，继续加速.而圆环A接下来虽然速度减小，但由于速度vM与vm的夹角在减小，因此vm仍然在继续增大.

当am=0时，夹角约为37.8°，物块B的速度最大，绳子上拉力的竖直分力大于圆环A的重力，此时圆环A在减速过程中.

在解题过程中，我们不能想当然地认为圆环A的速度最大时，重物B的速度也应该是最大的，然后先入为主地认为两个物体应该是同时受力平衡，结果正巧数据计算符合这一预想，从而产生了错误.我们要认清物理高阶模型的本质，深度探究物理模型的解决方法，采取正确的研究问题的方法，才能得到正确的结果.

研究复杂物理模型，需要通过层进式的物理建模将复杂模型铺设梯度，在初级模型的基础上进行变式、迁移和延伸，引导学生利用物理知识和数学工具进行推理论证，探寻物理量之间的内在联系和相互制约关系，学生的思维也能得到有效推进、逐步深化.进阶式建模不是难度的“断层式”跃进，这将导致部分学生难以跟进，其渐进式深入的教学进程，根据已有模型与问题的切合度，对已有模型进行整合修正、进阶深化，使各个层次的学生都能有所收获.

高中物理进阶型建模克服了高中物理教学“广而不深”的弊端，减少了“题海战术”式的“机械刷题”.在学习过程中，学生思维的发展不是直接一步到位到达一个高台阶的.我们在教学过程中要遵循学生思维的发展规律，知识传递要在已建立模型的基础上进行拓展延伸，对模型的合理性进行表征、论证、修正及优化，更加注重思维建构，加强物理观念的培养，注意学生理解能力和创新能力的内化提升，从而探寻物理知识的本源，发展学生的关键能力和核心素养.