深度学习视域下的小学数学教材研读五法

摘 要 引领学生深度学习，教师必先深度备课。基于深度学习的要求，教师可以从纵、横、高、深、远五个角度立体研读教材。基于长程去分析某一教学内容在整个学段教材中的知识逻辑和结构定位，明确学科知识本质及对应的学科核心素养点，用联系的观点整体系统把握教材，聚焦核心知识，合理处理与使用教材，进而向学生渗透结构化思维，实现深度学习。

关  键  词 “五字法” 深度学习 教材研读

引用格式 张美菊.深度学习视域下的小学数学教材研读五法[J].教学与管理，2022（02）：56-59.

深度学习强调学科学习内容的综合性、整体性和结构性，突出学科本质和核心知识，以培养学生的核心素养作为目标追求。这就要求教师必先深度研读教材，明确学科知识本质及对应的学科核心素养点，用联系的观点整体系统把握教材，聚焦核心知识，合理处理与使用教材。然现实中大多数教师缺乏对教材的整体认知，仍习惯一节课一节课的“点状”叠加，很少关注点与点之间的网状关联。课与课平均用力，教师教得苦，学生学得累。与之相应的教材培训也多是分册顺着课本捋，处于同一横截面的浅层释读，这显然不能适应学生深度学习的需要。深度学习视域下，小学数学教师该如何研读教材？笔者在教学中尝试从纵、横、高、深、远五个角度立体研读教材，现与大家分享。

一、纵向梳理知识要点

知识点是学科内容的基本要素，小学数学教材采取螺旋式上升的编排方式，将同一领域的知识点分编在不同的阶段，通常一课时安排一个或若干个知识点。这样的编排方式分散了教学难点，便于学生接受，但同时严重割裂了知识之间的联系，不利于学生形成认知结构。因此，厘清教材同一领域知识的编排脉络就显得特别重要。研读教材的第一步是通读小学阶段的12册教材，纵向梳理同一领域的知识点，厘清知识背后的逻辑脉络，弄清知识从哪儿来、往哪儿去的逻辑走向，体悟由低级到高级、从简单到复杂、从零散到概括的一般过程[1]。抽出相关知识点中一脉相承的中心线，在这条线中找出知识的生长节点、结构的连接点、知识经验的迁移点等关键点，明确每节课在整个知识领域教学中的地位和作用，以此进行整体教学规划，准确把握教学着力点，突破知识关键点，实现深度学习。

如人教版数学教材“图形与位置”领域知识点纵向梳理（见表1） 。

“图形与位置”属于“空间与图形”领域，位置与方向的知识在日常生活以及航海、军事等领域都有广泛的运用，学生在生活中已经积累了一些确定位置的感性经验。教材虽然只安排了四个单元，但跨越整个小学阶段，相距时间长，对学生而言，容易造成知识遗忘和短路。我们将这一知识板块做纵向梳理：相对位置的确定与观察者、参照物有关;绝对位置的确定则不受观察者的影响，只与参照物有关，解决了观察者不同引发的矛盾;用有序数对来表示物体的位置，对位置的确定由大致描述走向精确定量刻画，初步渗透了直角坐标系的思想;在方位的基础上根据物体相对于参照点的方向和距离确定位置，蕴含了极坐标的思想;描述简单的路线图须在描述的过程中，不断变化参照点，随之需要确定的方向、距离也不断变化 ，需要建立不同的坐标系，难度逐步增加[2]。由此可明显地看出知识发展的逻辑脉络：从相对位置到绝对位置，从大致描述到精确描述，从一维到二维，将来还要学习平面直角坐标系、极坐标系、空间坐标系。有了对教材的如此解读，教师在教学中就要站在整体教学的视角，基于长远，整体规划，把握每个课时的关键点，通过创设情境不断产生认知冲突，在问题解决中体会知识产生的必要性，注意将以前学习的知识和将要学习的知识有机地联系起来，体现知识的连续性和发展性，层层推进，不断将学习引向深入。

二、横向寻找知识联系

数学知识具有很强的系统性和逻辑性，知识之间联系紧密。在研读教材时，对同一领域的不同知识，可以通过对比分析找出相同点和不同点，对不同领域的不同知识，要带着联系的眼光寻找哪些知识具有相同的认知结构？这些知识之间有着怎样的逻辑关系？将相关联的数学知识勾联起来，组成知识块、联成知识网，帮助学生形成良好的认知结构。

例如“除法商不变的规律”“分数的基本性质”“比的基本性质”，它们分属不同的知识领域，表示的意义不同：除法是一种运算，分数是一种数，比是一种关系。它们之间又有着密切的联系：比的前项相当于分子、被除数，比的后项相当于分母、除数，比值相当于分数值、商，用字母表示为a：b= =a÷b。它们的规律、性质表述虽然不同，但实质上是一脉相承的。比和比例分属不同的知识领域，比例是在比的基础上派生出来的，比与比例尺属于同类知识，比例尺是特殊的比。除法中商随着被除数、除数的变化而变化，体现了函数思想，正比例关系就是函数中一种特殊的情况。经过这样的对比分析，看上去零散的知识不再是孤立的点，而是有着千丝万缕联系的知识网。教学中要注意沟通与比较，使学生更清楚地了解知识、方法之间的联系与差别，采取类比迁移的学习方法，促进学生构建良好的认知结构和方法系统（见表2）

三、高位对接学科素养

深度学习是发展学生核心素养的有效途径，学生的核心素养包括学生发展的共同素养和学科核心素养，某一个数学核心内容所蕴含的高阶思维和关键能力可以看做相关的学科核心素养[3]。《义务教育教学课程标准（2011年版）》提出10个核心词作为小学阶段的数学素养，这些核心词涉及小学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，是数学课程内容的核心或聚焦点，蕴涵于整个小学阶段的课程内容之中，是义务教育阶段数学课程的目标，也是促进学生发展的重要方面。显然，教师必先熟读课标和教材，清晰每个核心词的含义与意义，以及所对应的教學内容和培养途径。在“图形与几何”领域重点培养学生的空间观念，在“统计与概率”领域重点培养学生的数据分析观念，与“数与代数”领域内容相关联的有数感、符号意识、运算能力、推理能力和模型思想，应用意识和创新意识贯穿在整个数学学习过程中。数学素养的培养不是一蹴而就的，而是渗透在多个知识的学习中，如“数的认识”，让学生在从具体到抽象的体验中，培养初步的抽象能力和数感，“数的运算”中也涉及推理能力和数感的培养。同一个核心知识的学习往往要承载多项数学素养培养的使命，如整数乘法运算重点培养学生的运算能力，在理解算理时用到几何直观，估算结果培养了数感，用乘法运算解决问题培养了学生的应用意识，此外还要涉及推理能力、符号意识等。对每一个知识点的学习，教师都要自觉与课标对接，找到对应的核心词，抓住教学中的关键，并在教学内容的教学中有机地去发展学生的数学素养。

四、深挖数学知识本质

小学数学深度学习目标指向学科本质，关于数学的本质，没有一个确定的定义。一般认为，数学知识的本质，既表现為隐藏在客观事物背后的数学知识、数学规律，又表现为隐藏在数学知识背后的本质属性[4]。具体表现为对数学基本概念的理解，对数学思想方法的把握，对数学特有思维方式的感悟，对数学美的鉴赏领悟，对数学精神的追求等。把握了数学知识本质，就如同植入了数学的根，赋予数学学习生命之源。

如小数知识是小学阶段的重要数学知识之一，分析本领域的知识本质，“计数单位”这个概念反复出现，它与每个知识点之间都有着密切的关系，贯穿在知识学习的全过程，是解决问题的关键，像这样的概念，我们称其为核心概念。在教学中应赋予其核心地位，以其统领一类核心内容的学习，会起到牵一发而动全身的效果（见表3）。

教师只有准确地找出核心概念，才能在每个课时的教学设计中围绕“计数单位”这个核心，有计划地进行渗透、有目的地进行点拨，让学生在不同内容的学习中，多层次、多角度探究，不断加深对小数本质意义的理解，从而建好认知结构的承重墙，沟通课时内容之间的联系，构建良好的认知结构。

再如数学思想方法伴随着数学学习的全过程，它是数学的灵魂，是数学知识的进一步抽象概括，是发展学生学科核心素养的关键。它不像数学知识技能那样显而易见，而是隐性蕴含在知识背后，需要教师在整体分析和理解某个核心内容本质的基础上提取。如人教版数学教材五年级上册第六单元“多边形的面积”运用了“转化”的思想方法推导面积计算公式（如图1）。

多边形的面积计算以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，将所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，通过探究所研究的图形与转化后的图形之间的联系，从而找到所求图形的面积计算方法。在本单元的学习中要以“转化”为中心线，每节课一个侧重点，按照学习活动的递进性，对学生的探索逐步提高要求。平行四边形面积转化为长方形面积，重在为什么转化？如何转化？三角形的面积要求学生继续运用转化思想解决，梯形面积则要求学生综合运用学过的方法自己推导出计算公式。有了第一课时的转化思想体验，通过掌握图形的内在联系，运用转化思想方法，学生完全可以通过自主探索完成本单元的学习，有效促进知识的迁移和学习能力的提高。

五、放远拓展知识视野

笔者认为，深度研读教材内容还应包括对知识进行放射性解读。要向前追溯知识的起源，可阅读数学史，了解数学知识的来龙去脉，揭开数学知识形式化的外衣去认识它的内在实质，感悟知识背后的数学思想方法[5]。教学中教师可适当补充数学文化，选择性地让学生经历人类探索数学的某些关键步骤，加深学生对数学的理解，培养学生独立思考、勇于探索的意识与习惯。如学习“角的度量”，让学生经历量角器的产生过程，将很多带有刻度和数字的小角排列在一起，为了便于测量，设置内外两圈数字，量（画）角的实质就是在量角器上找到和要量的角一样大的角。进一步体会角度量的本质就是若干个计量单位（小角）的累加。学习“圆的认识”可补充《史记·夏本》中记载大禹治水时画圆的方法——左準绳，右规矩，从中体会圆“一中同长”的本质。也可以从《周髀算经》的“圆出于方，方出于矩”中探寻数学文化与数学极限思想的契合，感受祖先智慧的光辉，激发民族自豪感。

向后要研读初中阶段及以后将要学习的后续知识，将知识向后延续，以便于做好中小学知识的衔接。如“用数对确定位置”中的“数对”实际就是初中要学习的直角坐标系第一象限中横轴、纵轴都是正整数的情况，教学中可适当拓展，让学生初步感受除了第一象限还有其他三个象限。

向外搜寻与知识相关的教学素材，由教材内延伸到教材之外，将知识赋予生长的力量，让知识更丰满。例如“长度单位的学习”，搜集古代与长度单位有关的成语。“近在咫尺”“咫尺天涯”中的“尺”表示成年男子拇指到中指伸展后的距离;“咫”表示成年女子拇指到中指伸展后的距离。将此引入教学，从中可了解到在没有测量工具时，人们借助身体尺来大致估测，如一拃、一庹、一步等。无独有偶，古埃及法老则将他的肘拐至中指尖的距离定为一个单位——腕尺。后来出现了木尺，成语“得寸进尺”中的“10寸等于1尺”，3尺等于现在的1米。关于长度单位，在小学阶段教材安排了认识毫米、厘米、分米、米、千米五个常用的长度单位。除了这五个长度单位外，还有哪些长度单位？比毫米小的有微米、纳米、阿米，比千米大的长度单位有光年、兆米。如此，可以展现生长的样态、扩展学生的认知视界，拓展学生的知识体系[6]。

从以上五个角度研读教材，将若干个知识点穿成线，线与线纵横交织勾连成面，经过挖深、提升，面就有了厚度而成为体。这样立体地教材解读，才能基于长程去分析某一教学内容在整个学段教材中的知识逻辑和地位作用，进而准确定位教学目标及育人价值;才能以综合整体的结构化思维去审视教学内容，调整优化、整合重构，实现关联与结构，突破教一节课一节课的点状局限，学会上一类一类的课;才能在课堂教学中聚焦核心，突出本质，让静态的数学思想融入学生的探究过程，更化作学生的思维品质，将素养提升落到实处，实现深度学习。

参考文献

[1] 施惠芳.课堂创生：“大数学”视域下的深度学习方式[EB/OL].（2020-07-18）[2021-05-14].https：//mp.weixin.qq.com/s/mm6fFOP0UVP9fgmWrIxyDA.

[2] 史宁中.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012：192.

[3] 马云鹏，吴正宪.深度学习：走向核心素养（学科教学指南·小学数学）[M].北京：教育科学出版社，2019：4.

[4] 周卫东.浅谈促进理解的数学教学——以“小数的意义”教学为例[J].小学教学参考，2021（11）：13-15.

[5] 曹培英.学科知识是提升教学水平不可或缺的基础[J].小学教学：数学版，2013（10）：9-13.

[6] 陈黎春.指向量感的意义构建历程——“长度单位的复习”教学片段与思考[J].小学教学，2020（06）：48-51.

[责任编辑：陈国庆]