断索作用下悬吊桥面系结构动力响应试验研究

余 印 根

(福建省永正工程质量检测有限公司， 福建 福州 350012)

中、下承式拱桥常采用悬吊桥面系结构，由于 吊杆断索引起的桥面系垮塌事故时有发生，诸如武夷山公馆大桥、宜宾小南门桥及倮果大桥等桥梁的断索垮塌事故。以上断索事故的发生均引起桥面系的局部或连续垮塌，因此，中、下承式拱桥悬吊桥面系的强健性(也称鲁棒性)[1]问题也逐渐被重视，并在一些行业规范中增加了相应的条文。《钢管混凝土拱桥技术规范》[2](GB 50923—2013)中规定“中承式和下承式拱桥的悬吊桥面系应采用整体性结构，以横梁受力为主的悬吊桥面系必须设置加劲纵梁，并应具有一根横梁两端相对应的吊索失效后不落梁的能力”；《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》[3](JTG 3362—2018)也规定“采用柔性吊杆的拱桥，宜在桥面系设置连续纵梁”。其目的均为增强桥面系的整体性，防止局部吊杆失效引起桥梁整体垮塌。可见，桥面系的整体化、连续化是拱桥的一个发展趋势[4]。然而，无论是新建桥梁的桥面系强健性设计还是既有桥梁的桥面系强健性改造，强健性分析仍是以概念设计及静力计算为主，对断索引起的动力效应尚无明确规定[5]。

悬吊桥面系的强健性计算，首先要解决的是断索作用下桥面系的动力响应问题，断索效应甚至应成为结构设计的控制因素[6-7]。美国规范[8]对拆除构件法动力分析移除构件时间的上限规定(1/10剩余结构周期)；美国PTI[9]斜拉桥的设计，提出断索等效静力计算冲击放大系数取值2.0。杆件拆除法是经典理论研究方法，但对于不同结构鲁棒性研究成果较为有限[10]，断索时间、动力放大系数取值是否通用，引起了诸多学者的质疑[11-12]，在中、下承式拱桥悬吊桥面系强健性领域更缺乏相关的试验研究。

本文以一座下承式钢管混凝土拱桥为工程背景，建立缩尺试验模型并进行断索试验，研究以横梁受力为主的悬吊桥面系结构在断索作用下结构的动力响应。建立有限元模型，通过试验结果对有限元断索动力计算方法进行验证，并在试验基础上对影响断索动力效应的断索时间和结构阻尼进行分析，提出断索动力分析的合理参数取值。

1 试验概况

1.1 模型设计

以某下承式钢管混凝土系杆拱桥为原型，该桥计算跨度为95.5 m，矢跨比1/4.5，每片拱肋由2根Φ1 000 mm×16 mm钢管和腹板组成高2.4 m的哑铃型断面。模型拱(见图1)按1∶10的比例进行设计。

图1 试验模型

拱的净跨径8.5 m，矢跨比为1/4.5，拱肋中心距1.5 m，拱肋截面为Ф108 mm×4 mm钢管和4 mm厚腹板，钢管内填充C50混凝土。拱肋6分点处设一道一字横撑，采用Φ152 mm×4.5 mm的空腹钢管。模型总体布置如图2所示。

图2 模型总体布置(单位：cm)

桥面系模型由纵、横钢筋混凝土矩形梁和桥面板组成，纵梁中心间距1.5 m,截面尺寸15 cm×12 cm，横梁中心间距1.42 m，截面尺寸20 cm×16 cm。桥面板为6 cm厚混凝土板，宽1.3 m，长1.26 m～1.40 m，配筋构造配筋，桥面板简支在横梁上。

试验模型共设置5对吊杆，纵向间距为1.42 m，采用1-7Φ5预应力钢绞线，材料抗拉强度标准值1 860 MPa，单根吊杆破断力为255.6 kN。锚具采用JM12-1，上端固定，下端张拉。南侧吊杆编号SC1—SC5，北侧吊杆编号NC1—NC5。

拱肋拱脚采用固结约束；加劲纵梁两端采用简支模式，在梁端设置橡胶支座。

1.2 加载方法与试验工况

吊杆破断由于受力和环境因素决定了其破坏往往具有对称性，从已发生的断索事故分析也表明，断索均出现一根横梁的两端吊索同时破断[1]。为此，本文对一根横梁两端相对应吊杆同时失效情形进行试验研究，采用气割方式来实现吊杆的突然破断。

采用混凝土配重块加载，荷载的确定按断索静力效应不超过加劲纵梁材料按标准强度取值所确定的承载能力，并考虑不小于1.5倍的安全系数，通过计算得每对吊杆对应截面加5个配重块。分两级加载，第一级每对吊杆对应截面加3个配重块，第二级各加5个配重块。单块混凝土配重尺寸90.0 cm×45.0 cm×40.0 cm，单块重量约4.1 kN。

根据结构对称性原则，依次选取C1～C3吊杆对作为破断失效对象试验，共四个工况，各工况对应的加载量和试验内容见表1。

表1 试验工况

1.3 测点布置

吊杆力变化采用压力传感器测试，传感器安装于锚头和锚座之间，每根吊杆下端锚头处布置一个压力传感器，累计10个测点；加劲纵梁动位移采用位移计测量，位移测点布置在北侧加劲纵梁与横梁相交处底面，加劲纵梁布设5个位移测点；采用应变片测量吊杆破断过程加劲纵梁底面主筋应变的变化，应变测试截面布置在横梁所在截面主筋上，南北侧加劲纵梁累计布置10个应变测点。

2 有限元模型与计算参数设置

现有的断索动力分析方法有全动力分析法和半动力分析法，其基本思路采用瞬时刚度退化法和动态加卸载法，即采用随时间变化的物理量(分别为刚度和荷载)进行时程分析。本文采用瞬时刚度退化法，采用ANSYS软件的生死单元技术[13]及Full(完全法)瞬态分析功能对断索引起的结构动力响应分析。

2.1 有限元模型

利用ANSYS建立有限元模型，钢管混凝土拱肋主管采用换算截面法将混凝土的截面积按拉压刚度等效的原则换算成钢管的面积，其它构件均按设计尺寸和材料进行模拟。边界条件根据实际约束施加，拱肋拱脚固结，加劲纵梁梁端按简支处理。

吊杆采用1-7Φ5预应力钢绞线，拱肋采用A3钢，加劲纵梁、横梁和桥面板均采用C25混凝土。吊杆采用Link8；拱肋、加劲纵梁和横梁采用beam4；桥面板采用Shell63模拟。

2.2 计算参数设置

结构在冲击荷载作用下动力响应不仅受结构固有特性影响，还与破断吊杆断索时间、结构的阻尼等因素相关。

各工况断索时间根据试验断索时间结果取值。

采用Rayleigh阻尼[14]作为结构的黏性阻尼模型，假设阻尼[C]为质量矩阵[M]和刚度矩阵[K]的组合见式(1)。

[C]=α[M]+β[K]

(1)

通过环境振动试验，测得前两阶实测竖向振动频率和阻尼比来确定α和β，计算得α和β分别为0.007 2和0.012 3。

3 试验与计算结果分析

3.1 破断吊杆特征分析

工况1破断吊杆在断索过程中两根吊杆逐根破断，钢铰线断口基本平整，表明破断过程未发生应力瞬间释放现象，吊杆破断前内力重分布基本完成；工况2—工况4破断吊杆在断索过程中基本表现为吊杆逐根破断，但钢绞线各钢丝崩断散开，最后破断的几根钢丝破断断面呈尖状破口，表明钢丝在高应力状态下瞬间崩断破坏，现场照片见图3。

图3 吊杆破坏形态

工况1—工况4破断吊杆的吊杆力时程曲线如图4，可以看出，因断索过程各钢丝逐渐破断，吊杆破断过程吊杆力变化分多个台阶。根据吊杆力变化，将整个断索过程分为两阶段：

阶段1：在吊杆破断初期，各钢丝逐渐破断，吊杆力出现多次下降平台，该阶段由于各破断钢丝索力与索的抗力之比较小，吊杆力变化缓慢，取最后发生破断的吊杆在阶段一吊杆力发生突变的最短时间作为该阶段最短断索时间。

阶段2：随着剩余钢丝数量的逐渐减小，吊杆面积减小，在最后断索时刻，破断钢丝索力与索的剩余抗力之比达到最大，吊杆最后一根或多根钢丝同时发生崩断，索力发生近似阶跃式的突变，断索时间最短，对应的持续时间Δt=T1-T0，如图4(注：图中小图为圈内图形的局部放大图，下同)。

图4 吊杆力时程曲线

分析破断吊杆的吊杆初始力和各阶段断索时间见表2。可以看出，工况1破断吊杆释放的内力明显小于工况2—工况4，工况1在断索阶段1和阶段2的断索时间均较长；工况2—工况4吊杆破断最后时刻出现应力瞬间释放现象，吊杆力出现瞬间突变，断索时间较短。工况1与工况2比较可知，相同的断索位置，破断吊杆内力越大，阶段二断索时间越短。

表2 各试验工况吊杆力及断索时间汇总

3.2 断索过程悬吊桥面系结构动力时程响应分析

取C1—C3吊杆及对应的加劲纵梁截面作为本文分析对象，加劲纵梁测点应变时程曲线如图5。

(a) 工况1

各试验工况，分析剩余吊杆吊杆力、加劲纵梁测点应变及位移时程响应，得断索过程悬吊桥面系结构动力响应结果：

(1) 由于工况1施加荷载较工况2小，在断索第二阶段钢丝破断时间较长，断索过程剩余结构各动力响应未出现明显的正弦波振荡现象，无动力增大效应；工况2—工况4施加荷载较大，在断索第二阶段均出现明显的动力响应振荡现象，断索瞬间剩余结构各动力响应发生正弦波振荡，随后振荡逐渐衰减至稳态。

(2) 工况2—工况4三个工况中剩余吊杆的吊杆力在断索相邻吊杆增量最大，最不利均出现在相邻吊杆，次相邻吊杆减小，其中工况3最不利为相邻较短的C1吊杆；加劲纵梁正应变在断索截面增量最大，负应变在相邻较短吊杆截面增量最大；加劲纵梁位移在断索截面增量最大，相邻的较长吊杆次之。

3.3 计算结果与试验结果的对比分析

3.3.1 静力结果对比分析

结构各内力响应在断索完成后最终均趋于稳定平衡状态，取该稳态时的结构响应作为断索作用的结构静力响应，将试验结果与有限元分析结果进行比较。各试验工况结构各内力响应静力计算结果与试验实测值比较结果如下：

在不同断索工况下剩余吊杆和加劲纵梁内力试验与计算值变化分布规律基本一致，且实测值与计算值吻合较好，吊杆内力变化实测值与计算值比值为0.92～1.02，加劲纵梁位移变化实测值与计算值比值为比值为0.89～0.99，加劲纵梁应变变化实测值与计算值比值为比值为0.89～1.18。

3.3.2 动力结果对比分析

取工况2—工况4断索最后时刻产生的动力响应与有限元模拟的动力响应进行对比分析，有限元模拟时破断时间按各工况实测的第二阶段断索时间取值，见表2。图6给出了工况2和工况3加劲纵梁最大正弯矩截面应变变化时程曲线。

图6 加劲纵梁最大正弯矩截面应变变化时程曲线

设定动力放大系数ηd=ΔSd/ΔSj，其中ΔSd表示剩余结构构件考虑断索冲击作用时的效应最大变化量，ΔSj表示相应结构构件在吊杆破断后的静力效应变化量。

在三个工况作用下剩余吊杆吊杆力动力放大系数最大值为1.101，加劲纵梁位移动力放大系数最大值为1.092，加劲纵梁应变动力放大系数最大值为1.088，其中剩余吊杆力的动力放大系数比加劲纵梁稍大。

基于ANSYS有限元动力响应分析结果表明，计算的动力时程响应与实测时程响应基本一致，计算动力放大系数与实测动力放大系数偏差率绝对值为0.00%～5.74%。

因此，静动力结果分析表明，本文所建立的有限元模型及分析方法能准确地模拟分析悬吊桥面系吊杆破断后剩余结构的动力响应。

4 断索动力计算的参数取值分析

断索时间和结构阻尼是进行结构断索动力分析前需输入的两个重要参数，二者的取值影响到动力效应计算结果的可靠性，因此，有必要对断索时间和结构阻尼两参数取值进行分析研究。

4.1 断索时间

由试验研究可知，结构动力响应与断索时间存在直接的相关关系。对于无阻尼单自由度体系，在具有上升时间的阶跃荷载F(t)作用下，Rd大小与Δt/T(Δt为阶跃荷载上升时间，T为结构基本周期)存在对应关系。因此，在断索动力分析时，以断索时间Δt与结构基本周期T之比作为参数，选取0.001T、0.005T、0.01T、0.05T、0.1T、0.5T、T、5T、10T作为吊杆破断断索时间，利用试验模型的有限元模型，对工况2(即C1吊杆破断工况)剩余结构动力放大系数进行计算，研究Δt/T对结构动力反应的影响。

通过数值分析得破断吊杆断索时间对动力放大系数影响，见图7。从图可得，随Δt/T减小，动力放大系数总体上呈增大趋势，Δt/T与动力放大系数关系可大致分成三个阶段：

(1) 第一阶段：Δt>5T，ηd逐渐减小且趋于平稳，动损分析结果趋近静损分析结果。

(2) 第二阶段：0.01T<Δt≤5T,随Δt减小，ηd增大明显。

(3) 第三阶段：Δt≤0.01T，ηd趋于稳定值。

实际桥梁发生断索事故的原因并不确定，断索时间无法估计，从上面动力反应分析可知，在实际设计中，在没有更精确的研究结果之前，Δt建议偏安全地按剩余结构基本周期T的0.01倍来计算。

图7 动力放大系数ηd随Δt/T的变化

4.2 结构阻尼

本文采用Rayleigh阻尼作为结构的比例粘滞阻尼，为确定结构阻尼，关键在于选择合理的阻尼比，结构阻尼比一般根据动力测试的实测结果确定[15]。因此，为分析中、下承式拱桥结构阻尼比的取值，本文对国内15座中、下承式拱桥面内一阶的阻尼比进行了实桥测试，结果汇总见图8。

图8 15座桥实测阻尼比

由图8可知，调查的15座中、下承式拱桥面内一阶实测阻尼比处于0.025～0.060之间。考虑到阻尼的存在会消耗振动体系的能量，抑制结构的振动，因此，本文进行断索有限元计算时偏安全的取阻尼比为0.020。

5 结 论

(1) 模型试验表明，同一断索位置，吊杆破断时内力越大，断索时间越短，产生的动力冲击作用越大。

(2) 不同的吊杆对破断产生的静力效应均为断索截面和断索相邻截面最不利，相邻较短吊杆内力变化最大，加劲纵梁各截面最不利内力变化均出现在短吊杆和次短吊杆对破断工况。

(3) 基于ANSYS有限元软件瞬态分析功能及生死单元技术的结构动力响应分析结果与试验结果对比分析表明，静动力结果实测值与计算值吻合较好，说明本文所建立的有限元模型及分析方法能准确地模拟分析悬吊桥面系吊杆破断后剩余结构的动力响应。

(4) 对断索时间取值分析结果表明，当断索时间Δt和剩余结构基本周期T的比值≤1%时，即Δt≤0.01T时，动力放大系数ηd趋于稳定值，且最不利。因此，建议断索时间取值Δt=0.01T。

(5) 通过实测15座中、下承式拱桥得到面内一阶阻尼比为0.025～0.060，考虑到阻尼会抑制结构的振动，在无实测值时建议断索动力分析偏安全地取阻尼比为0.020。