多岛礁协同护航任务的均衡调度规划模型*

杨辉跃，杨康辉

（1.陆军勤务学院军事物流系，重庆 401311；2.中国空气动力研究与发展中心，四川 绵阳 621000）

0 引言

预警机巡逻对远海岛礁防空袭尤为重要，然而预警机由于自身防卫能力有限，在重点威胁方向遂行预警侦察任务时通常需要战斗机护航。考虑到远海岛礁承载能力和战备资源补给限制，需要多个岛礁战机进行协同护航，如何合理规划护航任务、调度战斗机，显得尤为重要。

战斗机调度是指合理安排战斗机飞行架次、飞行时间等，其目的是通过优化战斗机出动飞行方案，在保证战斗任务完成的前提下，实现战备资源消耗合理、战斗人员和保障人员任务合理。战斗机护航调度，必须以保证预警机完成巡逻任务为前提。同时，为保证飞行安全，需要对战斗机及其寿控件进行定期检修，会对战斗机值飞安排造成影响。本文以3 个岛礁1 周的战斗机调度为例，以油料、弹药、飞行员工作量和保障人员工作量的相对均衡为目标函数，在确保护航任务完成的约束下，建立护航任务均衡分配优化模型，并根据战斗机及其寿控件状态，建立战斗机选派模型，为远海岛礁战斗机协同护航任务规划提供参考模型和决策依据。

1 模型准备

1.1 问题提出

战斗机调度是指合理安排战斗机飞行架次、飞行时间等，其目的是通过优化战斗机出动飞行方案，在保证战斗任务完成的前提下，实现战备资源消耗合理、战斗人员和保障人员任务合理。

问题设置为针对某海域岛礁的重点威胁方向进行全天候预警巡逻，巡逻区域和线路相对固定。预警机在执行巡逻任务时，需要2 架战斗机护航，战斗机由该海域甲、乙、丙3 个岛礁出动。要求在保证预警机完成巡逻任务的情况下，给出各岛礁战斗机一周的护航调度方案，使得各岛礁的弹药、油料的消耗量以及保障人员、飞行员的工作量均衡。护航战斗机出动方案需要明确起飞机场、飞机编号、具体飞行时间（含起飞时间、降落时间、巡逻时间）和飞行员编号。

1.2 问题分析

战斗机护航任务的均衡规划，要求各岛礁的弹药、油料的消耗量以及保障人员、飞行员的工作量均衡，实质上是护航任务均衡，即该问题目标函数。需要求解的决策变量是各岛礁出航战斗机架次，约束条件主要是保证护航任务完成以及物资消耗和人员工作的限制。因各岛礁规模能力、战备资源等不同，分配护航任务时必须考虑各岛礁作战实力，因此，任务“均衡”不是绝对平均，而是以各岛礁承载能力为基础的“相对均衡”，即各岛礁物资消耗量和人员工作量与其自身总承载能力的比值均衡。

要给出护航战斗机出动方案，需要依次完成护航任务分配、战斗机出航的择优选派、战斗机航行时间确定以及飞行员选派。建模的思路是：

1）根据护航任务约束、物资消耗量及人员工作量相对均衡约束，确定各岛礁护航任务，即执行护航任务的战斗机架次；

2）分析飞机状态、上次任务时间等因素，构建指标体系评估战斗机“优先级”，形成优先级队列，高优先级出航、低优先级检修，确定各岛礁出航战斗机；

3）根据各时段预警机到各岛礁距离、各岛礁每日出航架次任务等因素，确定各战斗机的起飞时间、降落时间和巡逻时间；

4）根据飞行员上次任务时间及相关约束，对各岛礁一类、二类飞行员分别建立优先级队列，确定各岛礁执行任务飞行员编号。

2 模型建立

多岛礁战斗机协同护航任务的相对均衡，主要在油料消耗、弹药消耗以及保障人员工作量、飞行员工作量4 个方面均实现相对均衡，是一个多目标优化模型。以3 个岛礁1 周的战斗机调度为例，分析并建立优化调度模型。

2.1 战斗机护航任务的均衡规划

2.1.1 目标函数

II 类飞行员工作量：

保障人员工作量：

2.1.2 约束条件

对护航任务规划形成约束的条件主要有护航任务及物资消耗和人员限制。

1）确保护航任务必须完成

2.2 战斗机值飞选派

为明确各岛礁出航战斗机方案，先根据战斗机寿控件、检修时间等参数，构建指标体系评估战斗机状态，形成优先级队列；然后，考虑到战斗机出航安全，采用贪心策略，每次选择岛礁中状态最好的战斗机执行护航任务，形成各岛礁出航战斗机的出航方案；同时，可以确定各岛礁战斗机维修安排和保障人员工作量。

取寿控件周期性状态的最小值作为战斗机的周期检查状态，取寿控件剩余寿命状态的最小值作为战斗机的寿命状态；取战斗机周期检查状态和寿命状态的最小值，作为战斗机的整体状态；根据岛礁护航任务，选择整体状态最好的战斗机出航。

2.2.1 寿控件状态

假设战斗机有A 类、B 类、C 类、D 类4 大类寿控件，每类寿控件的周期性检查时间不同，4 大类控件又可以细分为16 种小类别的控件，每小类别寿控件的寿命时间不同。控件距离上次周期性检查后工作时间越长，控件状态越差；控件累计工作时间越长，控件状态越差。基于每次出航T 小时的假设，将控件状态用其剩余飞行次数表示，剩余飞行次数越大，控件状态越好。即：

控件周期性状态：岛礁Di岛礁中第j 架飞机的第k 种飞机寿控件距离下次周期性检查的可飞行次数为Mijk

控件剩余寿命状态：岛礁Di机场中第j 架飞机的第k 种飞机寿控件距离下次寿控件更换的可飞行次数Nijk

2.2.2 战斗机状态

战斗机周期检查状态：将战斗机周期检查状态用其距离下次周期性检查的可飞行次数表示，可飞行次数越大，状态越好。岛礁Di机场中第j 架飞机的距离下次周期性检查的可飞行次数Mij

战斗机选派：得到战斗机整体状态后，依据各自状态对岛礁所有战斗机进行排序，形成战斗选派的优先级队列，每次安排优先级最高，即整体状态最好的战斗机执行护航任务；每次任务结束或检修任务结束，均要对战斗机状态进行更新。如此循环即可实现所有战斗机的动态选派，并实时得到需要维修的战斗机，及岛礁保障人员工作量。

3 模型求解

根据建模流程，依次进行护航任务分配、战斗机出航选派、战斗机航行时间确定及飞行员选派。

护航任务的分配需要考虑油料、弹药消耗量及飞行员和保障人员工作量的相对均衡。由于保障人员工作量取决于战斗机的检查与维修，而战斗机的检查与维修与各岛礁战斗机飞行架次、出航顺序等均有密切联系，即受制于各岛礁护航任务。这种嵌套制约难以直接求解。因此，在护航任务分配模型求解时，首先只考虑油料、弹药消耗量及飞行员工作量均衡，利用贪心算法得到一组解空间；然后在这组解空间中，计算保障人员工作量，取其最小值对应的解为最优解。

3.1 可行解空间搜索

步骤1：计算各岛礁飞机可运行次数。根据岛礁中各类航材的初始状态（距上次的检查时间和累计工作时间）、总的运行时长和检查时长，计算出各岛礁飞机的初始可运行次数。并根据飞机的初始状态和可飞行次数，对飞机进行排序。其中可飞行次数为-1，代表该飞机不满足出航要求。

步骤2：每天各岛礁的护航机派出方案。对于当天护航任务，依据各岛飞机的初始状态和可飞架次数，找到各个岛礁护航机的可行派出方案。

步骤3：更新岛礁航材状态。根据选中的第1 天飞行方案任务，更新各个岛礁航材状态，同时将增加派出的护航飞机检修时间和累计工作时间。

步骤4：岛礁护航飞机的检修。依据飞机航件已检修时间，判断是否需要进行检修或航件的修复。对于需要检修的飞机进行检修处理，即标记飞机进行检修。当过检修时间后，更新对应航件的检修更新。对于需要修复的航件，则先检查航件存储库来判断是否满足其维修需求。若可行，则该护航飞机进入航件的维修状态。否则该护航飞机无法使用。

步骤5：贪心算法迭代求解。利用贪心算法，从第1 天到第7 天迭代调用步骤1 至步骤4，直到找到一组能同时满足一周需求的可行解。

3.2 可行解排序

根据以下算法计算保障人员工作量并排序，取其最小值对应的解作为最优解。Di岛礁保障人员工作量总体算法：

根据上述算法，先计算第1 天的飞行架次安排，然后迭代获得1 周的飞行架次安排，此即一组可行解；然后通过搜索获得可行解空间；最后，根据保障人员工作量均衡，对所有可行解排序，获得1周的最优飞行架次安排，如表1 所示。

表1 全周最优飞行架次分配

为评价模型的有效性，分析上述调度方案下各岛礁的油料、弹药及各类航材消耗情况，如表2～表5 所示。其中，3 个岛油料总消耗极差为1 050 t、标准差为561.51，航材总消耗极差12 个、标准差2，中程导弹消耗极差21、标准差10.54，近程导弹消耗极差26、标准差13.2。定义物资消耗相对均衡率为各岛礁物资消耗方差与均值之比。计算得到：各岛礁油料消耗的方差为561.5，均值为1 675.7，α1=0.335；各岛礁航材消耗的方差为6.20，均值为42.0，α2=0.149；各岛礁弹药消耗的方差为10.8，均值为84.3，α1=0.129。可见，各岛礁物资油料、航材和弹药总消耗的极差、标准差的与其各自级数的相对值比较小，说明本文战斗机调度方案实现了各岛物资消耗的均衡，验证了模型和算法的可行性和有效性。

表2 各岛礁1 周的油料消耗情况

表3 各岛礁1 周的航材消耗情况

表4 每天的航材消耗情况

表5 各岛礁1 周的弹药消耗情况

4 结论

本文针对远海多岛礁战斗机协同护航任务的均衡调度规划问题，以油料、弹药、飞行员工作量和保障人员工作量的相对均衡为目标函数，在确保护航任务完成的约束下，建立护航任务均衡分配优化模型，并根据战斗机及其寿控件状态，建立战斗机选派模型，为远海岛礁战斗机协同护航任务规划提供参考模型和决策依据；以3 个岛礁1周的战斗机调度为例，采用贪心搜索算法进行求解，验证了模型和算法的有效性，为远海岛礁战斗机协同护航任务规划提供参考模型和决策依据。不过，本文对复杂的战场环境和作战任务考虑还不够全面，约束条件的设置实战性还不足。这也是下一步重点研究方向。