绳索并联驱动下肢康复机器人的设计与分析*

王逸铭，韦依姗，胡秀枋，邹任玲，徐秀林，林海波，宾可华

(上海理工大学医疗器械与食品学院，上海 200093)

1 引 言

脊髓损伤(spinal cord injury, SCI)是一种严重致残性疾病，对患者感知神经以及运动功能造成严重影响[1-3]，常造成截瘫或瘫痪。根据世界卫生组织及欧美国家的流行病学研究显示，仅北美地区就有39/百万人的发病率，发展中国家相对发病率更高，且有逐年增高的趋势[4-6]。因此，采取有针对性的康复治疗，减少脊髓功能进一步损害，对患者最大限度地恢复肢体残存功能具有重要意义[7-8]。临床研究表明对患者进行一定强度的反复步态训练，能够帮助脊髓神经重建，而下肢康复机器人是步态训练中较为安全有效的治疗方案[9-11]。

目前国内外的下肢康复机器人按照驱动连接方式可以分为刚性连杆机器人和柔性连杆机器人。刚性连杆康复机器人的研究包括：日本筑波大学研制的HAL辅助外骨骼[12-13]，可以通过用户运动信号启动进行辅助行走，但刚度高、工作空间较小，无法满足患者的康复需求;瑞士康复医疗机构研发了LOKOMAT步态评估训练系统[14-15]，能通过盆骨支撑进行动态平衡减重，但主动训练时力矩受患者参与影响，运动轨迹易发生变化，柔顺性较低。因此，柔性约束机器人也获得了很大发展，德国弗朗霍费尔研究所研制了并联绳索式的康复机器人[16-17]，通过多组绳索牵引实现了较好的柔顺性、安全性，但绳索冗余度过大，控制系统复杂，难以保证康复效果。

本研究设计了一款绳索并联驱动的下肢康复机器人，通过模块化的绳索驱动，与患者有较好的耦合性，有助于提高康复治疗的安全性和舒适性，具有临床意义。

2 结构设计

人体独立行走运动主要由髋关节、膝关节以及踝关节完成，为了实现标准步态，在设计时需对关节保证一定的自由度，而在三维坐标内人体主要运动在矢状面完成，所以，设计时主要针对关节矢状面的前屈/后伸运动。考虑到高位损伤脊髓损伤患者下肢无力的情况，进行了悬挂减重机构的设计，通过下肢运动单元的驱动，完成整个周期的康复步态训练。

本研究主要针对下肢髋关节、膝关节的前屈/后伸运动，整体结构由悬挂减重机构与下肢运动单元组成，悬挂减重通过电缸输出动力，经过滑轮组的动力传输，实现患者的动态减重，下肢运动单元由丝杠线性模组的驱动，完成髋、膝关节的屈/伸所需的自由度运动。考虑到整体机构的强度要求以及人机交互的稳定性需求，机架由空心不锈钢方管构成，有较高的强度和疲劳强度，底部做了加强筋固定，综合力学性能好，整体结构见图1。

图1 绳索康复机器人图

由图可知，下肢运动单元的运动模组固定在操作台内部，由滑台带动绳索驱动滑轮组传动，减小柔性摩擦的影响，绳索另一端固定在患者大腿小腿质心位置，带动关节屈/伸。本研究在髋关节、膝关节自由度范围：髋关节屈/伸(-20°～20°)，膝关节屈/伸(0°～70°)，末端设置了极限限位器，保证患者下肢运动在一定安全范围内。悬挂减重机构以电缸驱动，多个滑轮组实现换向传动，由于绳索为柔性元件，当传动距离较远易产生形变，为避免该现象，本研究选用了滑轮组保证其张紧力，而绳索在推杆伸缩时易打滑，拉力与摩擦力方向上的力产生突变，为抵消这种力产生的影响，将滑轮组设置成s型回路，使该应变力降到最低。

3 运动学分析

本研究针对机构的实际运动需求，基于运动学建立了全局坐标以及关节局部坐标，通过局部坐标相对于基准坐标的位姿矩阵变换，反映了下肢关节角度变化与关节末端空间运动轨迹的关系变化[18-19]，延展到绳索驱动可以转化为绳索长度、关节运动的变化问题。基于绳索特性，建立了包含正逆解的运动学模型，并利用数值法分析了机构的运动空间。

3.1 逆运动学方程

在建立运动学模型时，主要针对单侧腿部进行分析，通过D-H法将单侧下肢设为连杆部件，将髋关节以上看作固定刚体，以此建立基准坐标系，在每个绳索连接点建立局部关节坐标，在全局坐标内引入驱动与连接位置的向量变化[20-21]。

图2 下肢D-H简化模型

(1)

式中，c1+2=cos(θ1+θ2)，s1+2=sin(θ1+θ2)；θi为局部坐标内的关节转动角度，li为腿部连杆长度。

此时可知绳长Li在全局坐标中的定义为Li=Ai-Bi，将式(1)中所得的位姿方程代入整理可得绳索的长度变化：

(2)

式(2)即是绳索驱动机器人位置的运动学逆解。

在得到绳长变化后，可以通过与运动速度的关系推导出机构的运动学速度逆解，绳索长度为Li=Uili，Ui为单位向量，通过对式(2)求导可得：

(3)

(4)

通过对式(4)两边求导可进一步推导出机构的加速度逆解：

(5)

由此可得绳索与关节末端加速度的变化关系，为了验证所求运动学模型，将所求绳长、速度、加速度导入Matlab进行验证。

图3 机构的绳索长度、速度、加速度变化图

图3(a)、图3(b)、图3(c)分别为绳索的长度、速度、加速度变化，由于膝关节运动比髋关节摆动角度大，绳索2相对绳索1幅值变化较大，在整个周期运动内，绳长、速度以及加速度变化曲线呈平缓连续，符合关节角度运动变化规律，验证了模型的合理性，能有效提高控制的运动精度。

3.2 正运动学方程

正运动学一般通过已知的末端位姿推导关节角度变量，在绳索机构中，体现为已知绳长，进行关节角变化规律的求解。由于绳索运动的变化性，采用Newton-Raphson迭代法进行非线性迭代，求得允许误差范围内的理论解。

进行迭代过程需要先构造偏差函数：

Fi(X)=‖Li‖-li

(6)

其中X表示正解的已知关节变量，由Newton-Raphson迭代法有：

Xn+1=Xn+ξXn

(7)

其中：

(8)

式(8)中，Fi′(X)表示偏差函数Fi(X)的求偏导矩阵，ξXn表示关节变量增量值，Ji表示对关节转角偏导的雅可比矩阵。

进行迭代求解时，需要先进行关节角变量初值的选取，将初值代入式(8)中，求出关节角度增量值ξXn，选定迭代次数以及误差精度，在式(7)进行循环迭代，当增量值满足精度要求时，迭代结束。所得到的解即为对于绳索长度下的下肢关节转角的近似值，其流程图见图4。

图4 正逆解牛顿迭代流程图

通过Matlab进行运动学迭代正逆解的验证，正运动分析时通过给定关节的初始角度，我们可以得到绳索的近似值，见表1。逆运动学分析时将正解得到的绳索长度作为初始值，可以得到关节角度的近似值，见表2。

表1 运动学正解结果

表2 运动学逆解结果

由表1、表2正逆解迭代结果可以看到关节角度误差在0.001 rad以内，达到预设的精度标准，表明了通过牛顿迭代求解非线性绳索正逆解运动学的可行性。

3.3 工作空间分析

工作空间一般为关节末端在空间内所能达到的运动范围，在进行工作空间的研究时，通常将工作机构进行矢量封闭分析，而在绳索机构中，绳索数量需要大于等于关节自由度才能满足力封闭条件，绳索数小于自由度属于欠约束条件，文献[22]中引用了Farkas理论，研究了对不完全和完全约束的并联绳索工作空间边界条件，由此，本研究对欠约束的绳索驱动机构的工作空间进行分析。

在计算工作空间时，通过对Farkas理论的引用，将被绳索牵引的下肢作为被测动平台，利用数值法进行工作空间的分析。采用数值法计算时，给定关节角、步距值，然后按照距值对各关节分别进行循环累加计算正解，获得末端点位置，循环停止通过采集点绘制边界空间，工作空间见图5。

图5(a)、图5(b)分别为XYZ三维面、YOZ面的元胞散点图，由图5(b)可以看出运动空间点大致分布在以关节为中心的两边，在中心区域较为密集，符合关节末端运动规律，绳索结构设计合理。

图5 工作空间元胞点分布图

4 仿真分析

为进一步验证设计结构的合理性，论证所建立运动学模型的对比参照，将模型导入Adams软件建立人机模型，人体模型为简化连杆结构(连杆长度设置大腿长度500 mm，小腿为400 mm)，上肢部分采用刚体固定副，下肢关节施加转动副以及转动驱动，绳索与关节连接处以固定副连接，对各个关节设置位置信号，驱动函数使用样条曲线函数。

通过给定运动周期，可以得到髋关节、膝关节相对于时间的角度变化规律，根据得到的运动曲线数据，进行时间取点采样导出，与CGA标准步态数据一同导入Matlab，进行曲线拟合，结果见图6、图7。在一个运动周期内，髋关节的运动范围在-20°～20°，膝关节角度变化范围在0°～70°，满足人体正常行走的安全范围。通过仿真得到的拟合曲线与CGA标准变化规律基本吻合，存在轻微的误差主要因为,步态库选取样本与人机模型仿真所预设的样本参数存在区别，理论轨迹与实际运动时的位移量不完全一致，但在误差允许范围内，符合患者的下肢

图6 髋关节角度随时间变化的曲线

图7 膝关节角度随时间变化的曲线

活动允许的范围及康复运动规律，经过测试与患者下肢有较高配合度，验证了机构的合理性。

5 总结

本研究设计了一款绳索并联驱动式的下肢康复机器人，利用柔性元件的特点，降低了与脊髓损伤患者的钢性接触，提高了人机耦合性、安全性。通过D-H法与数值法对绳索进行运动学建模，由牛顿迭代得到了绳索的非线性正逆解，采用Matlab软件实现了绳长、速度、加速度以及工作空间的验证分析。绳索长度、变化速度、加速度仿真结果表明，在整个周期运动内，变化曲线呈平缓连续，绳索运动变化符合关节角度变化规律，验证系统的稳定性。工作空间的仿真结果显示所有关节变量点在正常步态范围内，符合关节末端运动规律，表明绳索结构设计合理。为了进一步验证机构的有效性。通过Adams软件进行三维运动仿真，并于CGA步态数据进行角度-时间曲线对比，由于样本对照参数以及实际位移量区别，存在允许范围之内的轻微误差，能实现精确的轨迹运动训练，表明机器训练安全有效，为临床康复使用提供了有效的理论支持。